第3章正弦交流電路3.1正弦電壓與電流

3.2正弦量的表示法3.3交流電路基本元件與基本定律

3.4單一參數(shù)的交流電路

3.5電阻、電感與電容電路3.6功率與功率因數(shù)3.7三相正弦交流電路主頁面.重點：！正弦量的表示法單一參數(shù)的交流電路分析電阻、電感、電容串聯(lián)及并聯(lián)電路分析交流電路功率計算及功率因數(shù)提高三相對稱負載星接電路、角接電路分析.3.1正弦電壓與電流3.1.1正弦交流電交流電電壓、電流的方向、大小按正弦規(guī)律變化稱為正弦交流電。

直流電的方向不隨時間變化itiOitiO.頻率、幅值和初相位稱為正弦交流電的三要素。

3.1.2正弦交流電三要素幅值角頻率初相位j

ImitOTi.正弦量的有效值1.最大值和有效值 最大的瞬時值稱為最大值。

已知某交流電壓為這個交流電壓的最大值和有效值分別為多少？最大值有效值.2.頻率與周期交流電變化一次所需要的時間稱為周期T，單位是秒（s）。每秒內(nèi)完成的次數(shù)稱為頻率f，單位是赫茲（Hz）。周期與頻率是互為倒數(shù)關(guān)系，即交流電每1秒所變化的電角度，叫做交流電的角頻率，單位是弧度/秒（rad/s）。.已知某正弦交流電壓為求該電壓的最大值、頻率、角頻率和周期各為多少？解.3.初相位（wt+φ）稱為正弦電流的相位角或相位。它反映出正弦量變化的進程。

φ稱為正弦電流的初相位，是正弦量在t=0時刻的相位，規(guī)定初相的絕對值不能超過π。

.相位差

電壓u和電流i的相位差為.j>0，相位上u比i超前j角，或i比u滯后

j角。u

iu

ij

ujtOj

i.同相反相u

itu

iOu

itu

iO.已知某正弦電壓在時為155.54V初相角為求其有效值。?返回.3.2正弦量的表示法3.2.1復(fù)數(shù)的實部、虛部和模

復(fù)平面上相量在實軸上的投影表示復(fù)數(shù)的實部a在虛軸上的投影表示復(fù)數(shù)的虛部b復(fù)數(shù)的模幅角j＋j＋1Aabrj.3.2.2復(fù)數(shù)的表達方式復(fù)數(shù)的極坐標形式

復(fù)數(shù)的直角坐標形式

A=a+jb

復(fù)數(shù)的指數(shù)形式

復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的幅角復(fù)數(shù)的實部復(fù)數(shù)的虛部.加減運算實部和虛部分別相加減乘除運算

兩模相乘，幅角相加。兩模相除，幅角相減。.3.2.3正弦量的相量正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位最大值相量有效值相量.按照正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的有向線段畫出的若干個相量的圖形，稱為相量圖。jiju返回.3.3交流電路基本元件與基本定律

3.3.1交流電路基本元件1.電容元件

電容的單位為法拉，符號為F，常采用微法（μF）和皮法（pF）作為其單位。－＋iuC.當電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，線性電容元件的特性方程為電容元件儲存的電場能量為.2.電感元件當電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，線性電感元件的特性方程為電感元件儲存的磁場能量為電感單位為亨利，符號為H。通常還有毫亨（mH）和微亨（μH）。iL＋－u.1.基爾霍夫電流定律的相量形式2.基爾霍夫電壓定律的相量形式正弦交流電路中，連接在電路任一節(jié)點的各支路電流的相量的代數(shù)和為零。在正弦交流電路中，任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零。3.3.2電路基本定律的相量形式.i1i2i3i4＋－－＋u4u3＋－＋－u1u2返回.

3.4單一參數(shù)的交流電路1.元件上電壓和電流的關(guān)系

設(shè)電阻R兩端電壓

i電阻元件中的電流3.4.1純電阻電路

uR.wt2πuiπ波形圖iu.電流有效值相量關(guān)系相量圖IU.瞬時功率:電壓u與電流i瞬時值的乘積。Owtiupui2.電阻元件的功率平均功率p.電阻電路中，求電流i的瞬時值表達式，相量表達式和平均功率P。解.3.4.2電感元件1.元件上電壓和電流的關(guān)系

設(shè)電感兩端的電流電感元件中的電壓iuL.波形圖（1）電壓與電流是同頻率的正弦量。（2）電壓的相位超前電流90°。wt2πuiπiu.電壓、電流的最大值、有效值關(guān)系相量圖U.I..2.感抗XL與f成正比。在直流電路中，f=0，XL=0，故電感元件可視作短路。相量關(guān)系

.piu瞬時功率Owtpui3.電感元件的功率.平均功率無功功率

表示能量互換的規(guī)模。瞬時功率的最大值定義為無功功率。無功功率Q的單位是乏（Var）。.把一個電感量為0.35H的線圈，接到電源求線圈中電流瞬時值表達式。解.有一電感線圈，已知其電感8mH，把它分別接到電壓是10V的直流電源和電壓是10V，頻率分別為50Hz、5KHz的交流電源上，其感抗和電流有效值分別是多大？?.3.4.3電容元件設(shè)電容兩端的電壓電容元件中的電流1.元件上電壓和電流的關(guān)系

iuC.波形圖（1）電壓與電流是同頻率的正弦量。（2）電流的相位超前電壓90°。wt2πuiπiu.電壓、電流的最大值、有效值關(guān)系相量圖U.I..2.容抗XC與f成正反比。在直流電路中，f=0，XC=∞，電容可視為開路。相量關(guān)系

.pui瞬時功率Owtpui3.電容元件的功率.平均功率無功功率能量互換的規(guī)模，瞬時功率的最大值為無功功率。.把電容量為40μF的電容器接到交流電源上，通過電容器的電流為試求電容器兩端的電壓瞬時值表達式。解.一個電容器的電容量C=40μF，接于50Hz，220V的交流電源上，求容抗及電路中電流。若改接到1000Hz，220V的交流電源上，容抗和電路中的電流又為多少。?返回.3.5電阻、電感與電容電路

3.5.1電阻、電感與電容串聯(lián)電路

1.RLC串聯(lián)電路電壓電流關(guān)系設(shè)CiuLR.電抗阻抗阻抗模阻抗角阻抗三角形RXL-XCφZ.相量圖ULUCIUULUC＋UR電壓三角形.2.RL串聯(lián)電路

iuLR.例在RLC串聯(lián)電路中，若電源電壓求：電路的電流、電阻電壓、電感電壓和電容電壓。解.3.5.2電阻、電感與電容并聯(lián)電路RL支路中的電流為電容支路中的電流為iuLRCi1iC.總電流相量等于兩條支路中電流的相量和。相量圖ICUI1ICIφφ1.一只日光燈和一只白熾燈并聯(lián)接在f=50Hz、電壓U=220V的電源上，如圖所示，日光燈的額定電壓UN=220V，取用功率P1=40W，其功率因數(shù)cos=0.5；白熾燈的額定電壓UN=220V，取用功率P2=60W。求電流I1、I2和總電流I大小是多少？解日光燈支路的電流iuLRRi1i2.設(shè)電壓相量為參考相量則電流I1的相量白熾燈支路的電流則電流I2的相量I=0.554A.一電感線圈的R=20?，L=15mH，與C=50μF的電容器串聯(lián)，現(xiàn)將這個電路接于電壓u=100sin（1000t+15°)V的交流電源上。求：（1）電路中的電流；（2）線圈兩端的電壓；（3）電容器兩端的電壓。?.3.5.3諧振電路

1.串聯(lián)諧振ULUCIUURCiuLR.改變ω、L或C可以使電路發(fā)生諧振或消除諧振。諧振條件

諧振角頻率

諧振頻率.(1)阻抗最小，電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)阻性。(3)諧振時電感與電容兩端的電壓大小相等，相位相反，電阻上的電壓等于電源電壓。(2)電流具有最大值Io=U/R。串聯(lián)諧振時電路的特征當XL=XC>R時，UL和UC都高于電源電壓U?？赡艹^電源電壓許多倍，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。.特性阻抗與品質(zhì)因數(shù)諧振時的感抗或容抗稱為特性阻抗。UL或UC與電源電壓U的比值，通常用品質(zhì)因素Q來表示。.在電阻、電感、電容串聯(lián)諧振電路中，L=0.05mH，C=200pF，品質(zhì)因數(shù)Q=100，交流電壓的有效值U=1mV。試求：（1）電路的諧振頻率f0。（2）諧振時電路中的電流I。（3）電容上的電壓UC。解（1）電路的諧振頻率.（2）品質(zhì)因數(shù)故電流為（3）電容兩端的電壓是電源電壓的Q倍，即.2.RLC并聯(lián)諧振ILICUIILIC＋IRRLC并聯(lián)電路相量圖電流三角形iuLRiRiLCiC.RLC并聯(lián)諧振條件

在RLC并聯(lián)電路中，當XL=XC，從電源流出的電流最小，電路的總電壓與總電流同相，我們把這種現(xiàn)象稱為并聯(lián)諧振。.諧振時，電路的總阻抗最大，且為電阻性。當電源電壓一定時，諧振時電路的總電流最小，且與端電壓同相位。諧振時，電感支路和電容支路的電流遠大于端口總電流，且大小近似相等、相位相反，均為總電流的Q倍。所以并聯(lián)諧振也稱電流諧振。2．并聯(lián)諧振的特征Io=U/R.3.電感線圈和電容并聯(lián)的諧振電路iuLRCi1iC返回.3.6功率與功率因數(shù)3.6.1正弦交流電路中的功率

1.瞬時功率.cosφ稱為網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)，φ稱為功率因數(shù)角。2.平均功率4.視在功率3.無功功率.有功功率，無功功率和視在功率三者之間關(guān)系SPQφ功率三角形.已知電阻R=30Ω，電感L=328mH，電容C=40μF，串聯(lián)后接到電源上，求電路的P、Q和S。解.電路的平均功率電路的無功功率電路的視在功率.3.6.2功率因數(shù)的提高提高功率因數(shù)常用的方法:在電感性負載兩端并聯(lián)電容器。功率因數(shù)低下主要會帶來下面兩個問題1．電源設(shè)備的容量不能充分利用2．增加線路的功率及電壓損耗.ICUI1ICIφ2φ1并聯(lián)電容器前有并聯(lián)電容器后有并聯(lián)電容值iuLRCi1iC.圖示電路中，電壓U=220V，感抗XL=8Ω，電阻R=6Ω，容抗XC=18Ω。求電流I1、IC、I，功率因數(shù)cosφ1、cosφ2。=10Ω解IUjXL-jXCI1I2R..思考題欲使功率為40W、工頻電壓為220V、電流為0.364A的日光燈電路的功率因數(shù)提高到0.9，應(yīng)并聯(lián)多大的電容器？此時電路的總電流是多少？返回.如圖所示。已知R=3Ω，XL=4Ω，XC=10Ω，U=100V。求電阻電感串聯(lián)支路的有功功率及功率因數(shù),整個電路的有功功率與功率因數(shù)。IUjXL-jXCI1I2R?.有一臺功率因數(shù)為0.5，功率為2kW的單相交流電動機接到220V的工頻電源上，試問（1）電路的總電流和電動機的無功功率？（2）應(yīng)并聯(lián)多大的電容才能將電路的功率因素提高到0.9？這時電路中的電流和無功功率各為多少？電容器補償?shù)臒o功功率為多少？??返回.3.7三相正弦交流電路3.7.1三相正弦交流電源

三相交流電路是指由三個頻率相同、最大值（或有效值）相等、在相位上互差120°電角的單相交流電動勢組成的電路。由三相交流電源供電的電路稱為三相交流電路。三相交流電的產(chǎn)生就是指三相交流電動勢的產(chǎn)生。.三個電動勢的表達式為三相交流電動勢在任一瞬間其三個電動勢的代數(shù)和及相量和為零。規(guī)定每相電動勢的正方向是從線圈的末端指向首端(或由低電位指向高電位)。.三相電源繞組繞組首端繞組末端＋－uU＋－uV＋－uW.三相電壓的解析式為對應(yīng)的相量形式為.相量圖UUUVUW.3.7.2三相電源與負載的聯(lián)接

在三相負載中，如果每相負載的電阻均相等，電抗也相等（且均為容抗或均為感抗），則稱為三相對稱負載。負載三相負載單相負載.1.三相電源的星形聯(lián)接（Y接）U1U2V2V1W1W2將電源的三相繞組末端U2、V2、W2連在一起，首端U1、V1、W1分別與負載相連，這種方式稱為星形聯(lián)接。中點（零點）UVWNN中線（零線）

相線（端線）

＋－uU－＋uV－＋uW＋－uUV＋－uVW－＋uWU相電壓線電壓.30°UU相量圖UVWUVUUV-UVUWUWU每一個線電壓超前對應(yīng)的相電壓30°。.三相電源的三角形聯(lián)接是依次將一相繞組的首端和另一相繞組的末端相連，接成一個回路，最后由三個連接點引出三根導(dǎo)線。2.三相電源的三角形聯(lián)接（Δ接）U1U2V2V1W1W2UW＋－uU＋－uV－＋uW＋－uUV＋－uVW－＋uWUV.三相電源三角形連接只能提供一種電壓UU相量圖UVWUVUUVUWUWU.如果三相繞組有一相接反（設(shè)U相接反），回路中總電壓的有效值為每相電壓有效值的兩倍，由于三相電源繞組的阻抗很小，將在繞組回路中引起很大的環(huán)流而燒壞繞組。三相電源作三角形聯(lián)接時，三相繞組聯(lián)成一個閉合的回路。所以繞組中的環(huán)流為0。.把三相負載的末端聯(lián)在一起，三個首端分別和電源的三根相線連接，負載的連接中點和電源的中線相連，這就是三相負載的星形連接。3.三相負載的星形聯(lián)接ZUZVZWWUVZUZVZWWUVN三相三線制三相四線制.IV－＋UWIUIW＋－UU－＋UV相電流IN線電流中線電流每相負載兩端的電壓稱作負載的相電壓IUIWIV相電壓ZUZVZWWUVN.負載的相電壓就等于電源的相電壓。三相負載作星形連接時，線電流等于相電流。三相對稱負載中每相負載的相電流相等。三相負載對稱，則三個線電流對稱，中線電流為0。流過中線電流

結(jié)論.UU相量圖UVUWIUIVIW.當三相不對稱負載作星形聯(lián)接時，為了保證負載的正常工作，除了有求中線的阻抗盡可能小外，還必須要保證中線可靠的接入電路中。中線上不允許安裝開關(guān)或熔斷器，中線應(yīng)當使用機械強度較高的導(dǎo)線，同時也應(yīng)當盡可能使負載接近對稱。.

一對稱的三相負載，采用星形聯(lián)接，已知電源電壓為380V,每相負載的復(fù)阻抗為Z=10∠30°?,求各相負載的相電流及各線電流。

?.將三相負載分別接在三相電源的每兩根相線之間的接法，稱為三相負載的三角形聯(lián)接。4.三相負載的三角形聯(lián)接ZUZVZWWUVIV－＋UWUIUIW＋－UUV－＋UVW相電流線電流IUVIWUIVW線電壓.負載的相電壓就等于電源的線電壓。線電流三相對稱負載中每相負載的相電流相等。

結(jié)論線電流有效值與相電流有效值的關(guān)系線電流