數(shù)字邏輯電路辦公室：圖書館301

本課程為《數(shù)字邏輯電路》，以數(shù)字電路為主，脈沖電路的內(nèi)容較少.課程為4.5個學(xué)分，包括實(shí)驗(yàn)(1學(xué)分).屬專業(yè)基礎(chǔ)課.考核方式是閉卷.最終成績有以下幾部分組成：平時成績：15%實(shí)驗(yàn)成績：15%考試成績：70%有下列情況之一者，取消考試資格:1)點(diǎn)名和缺交作業(yè)共5次；2)實(shí)驗(yàn)缺席1次；學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1.有興趣學(xué)，自己想學(xué)；2.善于思考，多問“為什么”3.多做練習(xí)和思考題4.注意實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，提高動手能力課內(nèi)參考教材：1.蔣立平主編：數(shù)字邏輯電路與系統(tǒng)設(shè)計，電子工業(yè)出版社.2.閻石主編：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第四版），高等教育出版社.(面向二十一世紀(jì)教材）課外參考教材：1.DigitalLogicCircuitAnalysisandDesignVictorP.Nelson等著清華大學(xué)出版社（英文影印版）2.DigitalFundamentals(SeventhEdition)ThomasL.Floyd著科學(xué)出版社（英文影印版）集成電路電子器件的發(fā)展電子管晶體管分立元件（（SSI（100元件以下）MSI（〈103）LSI（〈105）超大規(guī)模VLSI（105以上）課程簡介1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。世界上第一臺計算機(jī)用了1.8萬只電子管，占地170平方米，重30噸，耗電150KW。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用。1948年，肖克利等發(fā)明了晶體管，其性能在體積、重量方面明顯優(yōu)于電子管，但器件較多時由分立元件組成的分立電路體積大、焊點(diǎn)多、電路的可靠性差。1960年集成電路出現(xiàn)，成千上萬個器件集成在一塊芯片，大大促進(jìn)了電子學(xué)的發(fā)展，尤其促進(jìn)數(shù)字電路和微型計算機(jī)的飛速發(fā)展。芯片中集成上萬個等效門，目前高的已達(dá)上百萬門。課程內(nèi)容邏輯門電路組合邏輯電路常用組合邏輯功能器件常用時序邏輯功能器件半導(dǎo)體存儲器和可編程邏輯器件脈沖信號的產(chǎn)生與整形數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第1章第2章第3章第4章第6章第7章第8章時序邏輯電路第5章數(shù)模和模數(shù)轉(zhuǎn)換第9章一、模擬量和數(shù)字量模擬量：模擬量就是連續(xù)變化的量。自然界中可測試的物理量一般都是模擬量,例如溫度，壓力，距離，時間等。數(shù)字量：數(shù)字量是離散的量。數(shù)字量一般是將模擬量經(jīng)過抽樣、量化和編碼后而得到的。

緒論量化曲線30292827262524232221201918(oc)二、模擬和數(shù)字系統(tǒng)的幾個實(shí)例1）音頻有線擴(kuò)音系統(tǒng)音頻有線擴(kuò)音系統(tǒng)為純模擬系統(tǒng)。音頻有線擴(kuò)音系統(tǒng)Audiopublicaddresssystem2）CD播放機(jī)CD播放機(jī)為數(shù)?；旌舷到y(tǒng)CD機(jī)原理圖（單聲道）BasicprincipleofaCDplayer3）數(shù)字鐘帶數(shù)字顯示的數(shù)字鐘是一個純數(shù)字系統(tǒng)。下面討論一個帶數(shù)字顯示的三位計時系統(tǒng)。計時電路秒個位秒十位分個位三位計時器示意圖定時激勵信號產(chǎn)生電路秒脈沖1s脈沖個數(shù)記錄電路分個位二進(jìn)制碼秒十位二進(jìn)制碼秒個位二進(jìn)制碼碼轉(zhuǎn)換電路（譯碼器）分個位顯示碼秒十位顯示碼秒個位顯示碼abcdfegabcdfegabcdfeg2)電路中器件工作于“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài),研究電路的輸出和輸入的邏輯關(guān)系;

3)數(shù)字電路既能進(jìn)行“代數(shù)”運(yùn)算,也能進(jìn)行“邏輯”運(yùn)算;4)數(shù)字電路工作可靠,

抗干擾性能好.三、數(shù)字電路特點(diǎn):工作信號是二進(jìn)制表示的二值信號(只有“0”和“1”兩種取值);5)數(shù)字信號便于存儲，傳輸，保密性好.第1章數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)1.1數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換

所謂“數(shù)制”，指進(jìn)位計數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來計數(shù).數(shù)制包括計數(shù)符號（數(shù)碼）和進(jìn)位規(guī)則兩個方面。常用數(shù)制有十進(jìn)制、十二進(jìn)制、十六進(jìn)制、六十進(jìn)制等。1.1.1常用數(shù)制1.十進(jìn)制(1)計數(shù)符號:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)進(jìn)位規(guī)則:逢十進(jìn)一.例:

1983.62=1×103+9×102+8×101+3×100

+6×10-1+2×10-2(3)十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式權(quán)系數(shù)2.二進(jìn)制(1)計數(shù)符號:0,1.(2)進(jìn)位規(guī)則:逢二進(jìn)一.(3)二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式1）數(shù)字裝置簡單可靠；2）二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則簡單；3）數(shù)字電路既可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，也可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算.3.十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)計數(shù)符號:0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則:逢十六進(jìn)一.按權(quán)展開式：數(shù)字電路中采用二進(jìn)制的原因：例:八進(jìn)制數(shù)計數(shù)符號:0,1,...6,7.八進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則:逢八進(jìn)一.按權(quán)展開式：4.二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)展開法)例：=(11.625)10例:例：?數(shù)制轉(zhuǎn)換還可以采用基數(shù)連乘、連除等方法.（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(提取2的冪法)1.2幾種簡單的編碼

用四位二進(jìn)制代碼來表示一位十進(jìn)制數(shù)碼,這樣的代碼稱為二-十進(jìn)制碼,或BCD碼.

四位二進(jìn)制有16種不同的組合,可以在這16種代碼中任選10種表示十進(jìn)制數(shù)的10個不同符號,選擇方法很多.選擇方法不同,就能得到不同的編碼形式.二-十進(jìn)制碼(BCD碼)(BinaryCodedDecimalcodes)

常見的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用BCD碼

(1)有權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼都有確定的位權(quán)的碼，例如：8421碼、5421碼、2421碼.如:5421碼1011代表5+0+2+1=8;2421碼1100代表2+4+0+0=6.*5421BCD碼和2421BCD碼不唯一.例:2421BCD碼0110也可表示6*在表中：①8421BCD碼和代表0~9的二進(jìn)制數(shù)一一對應(yīng)；②5421BCD碼的前5個碼和8421BCD碼相同，后5個碼在前5個碼的基礎(chǔ)上加1000構(gòu)成，這樣的碼，前5個碼和后5個碼一一對應(yīng)相同，僅高位不同；③2421BCD碼的前5個碼和8421BCD碼相同，后5個碼以中心對稱取反,這樣的碼稱為自反代碼.例：4→0100

5→10110→0000

9→1111(2)無權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼無確定的位權(quán)，例如：余3碼.余3碼的編碼規(guī)律為:在8421BCD碼上加0011,例6的余3碼為:0110+0011=1001余3碼也是自反代碼2.格雷碼(Gray碼)

格雷碼為無權(quán)碼,特點(diǎn)為：相鄰兩個代碼之間僅有一位不同,其余各位均相同.具有這種特點(diǎn)的代碼稱為循環(huán)碼,格雷碼是循環(huán)碼.格雷碼和四位二進(jìn)制碼之間的關(guān)系:設(shè)四位二進(jìn)制碼為B3B2B1B0,格雷碼為R3R2R1R0,則R3=B3,R2=B3B2R1=B2B1R0=B1B0其中,為異或運(yùn)算符,其運(yùn)算規(guī)則為:若兩運(yùn)算數(shù)相同,結(jié)果為“0”;兩運(yùn)算數(shù)不同,結(jié)果為“1”.對于n位：Rn=BnRi=Bi+1⊕Bi同時有:B3=R3,B2=B3R2B1=B2R1B0=B1R0轉(zhuǎn)換練習(xí)例:用8421BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)(73.5)10十進(jìn)制數(shù)73.58421BCD碼01110011.0101故:(73.5)10=(01110011.0101)8421BCD碼思考:(00010101.0101)8421BCD碼=()2(73.5)10=()21001001.11111.1(10110.1)2=()8421BCD碼00100010.0101(1100)5421BCD+(1100)余3碼=()8421BCD00011000

3.奇偶校驗(yàn)碼原代碼的基礎(chǔ)上增加一個碼位使代碼中含有的1的個數(shù)均為奇數(shù)（稱為奇校驗(yàn)）或偶數(shù)（稱為偶校驗(yàn)），通過檢查代碼中含有的1的奇偶性來判別代碼的合法性。

具有檢錯能力的代碼

4.字符數(shù)字碼美國信息交換的標(biāo)準(zhǔn)代碼（簡稱ASCII）是應(yīng)用最為廣泛的字符數(shù)字碼

字符數(shù)字碼能表示計算機(jī)鍵盤上能看到的各種符號和功能

1.3算術(shù)運(yùn)算1.3.1二進(jìn)制加法0+0=01+0=0+1=11+1=101+1+1=111.3.2有符號數(shù)的表示方法表示二進(jìn)制數(shù)的方法有三種，即原碼、反碼和補(bǔ)碼

用補(bǔ)碼系統(tǒng)表示有符號數(shù)

1.3.3補(bǔ)碼系統(tǒng)中的加法

第一種情況：兩個正數(shù)相加。

第二種情況：正數(shù)與一個比它小的負(fù)數(shù)相加

第三種情況：正數(shù)與比它大的負(fù)數(shù)相加

第四種情況：兩個負(fù)數(shù)相加

1.4邏輯代數(shù)中的邏輯運(yùn)算

研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)為邏輯代數(shù)，由英國數(shù)學(xué)家GeorgeBoole在1847年提出的，邏輯代數(shù)也稱布爾代數(shù).

在邏輯代數(shù)中,變量常用字母A,B,C,……Y,Z,a,b,c,……x.y.z等表示，變量的取值只能是“0”或“1”.

邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運(yùn)算,即“與”、“或”、“非”。1.與邏輯運(yùn)算

定義：只有決定一事件的全部條件都具備時，這件事才成立；如果有一個或一個以上條件不具備，則這件事就不成立。這樣的因果關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系。與邏輯電路狀態(tài)表開關(guān)A狀態(tài)開關(guān)B狀態(tài)燈F狀態(tài)

斷

斷

滅

斷

合

滅

合

斷

滅

合

合

亮與邏輯電路1.4.1基本邏輯運(yùn)算若將開關(guān)斷開和燈的熄滅狀態(tài)用邏輯量“0”表示;將開關(guān)合上和燈亮的狀態(tài)用邏輯量“1”表示,則上述狀態(tài)表可表示為:

與邏輯真值表ABF=A·B0000

1

01

0

01

1

1&ABF=AB與門邏輯符號與門的邏輯功能概括：1）有“0”出“0”；2）全“1”出“1”。真值表:把所有輸入變量取值的各種可能組合和對應(yīng)的輸出變量值之間的邏輯關(guān)系列成表格的形式.2.或邏輯運(yùn)算

定義：在決定一事件的各種條件中,只要有一個或一個以上條件具備時，這件事就成立;只有所有的條件都不具備時,這件事就不成立.這樣的因果關(guān)系稱為“或”邏輯關(guān)系。或邏輯電路

或邏輯真值表ABF=A+B0000

111

0

1111≥1ABF=A+B或門邏輯符號或門的邏輯功能概括為:1)有“1”出“1”;2)全“0”出“0”.3.非邏輯運(yùn)算

定義:假定事件F成立與否同條件A的具備與否有關(guān),若A具備,則F不成立;若A不具備,則F成立.F和A之間的這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系.非邏輯電路1AF=A

非門邏輯符號

非邏輯真值表

AF=A0110?與門和或門均可以有多個輸入端，一個輸出端.?非門只有一個輸入端,一個輸出端1.4.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.與非邏輯(將與邏輯和非邏輯組合而成)與非邏輯真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB與非門邏輯符號與非門的邏輯功能概括為:“有0出1,全1出0”2.或非邏輯(將或邏輯和非邏輯組合而成)

或非邏輯真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非門邏輯符號或非門的邏輯功能概括為:“全0出1,有1出0”3.與或非邏輯(由與、或、非三種邏輯組合而成）與或非邏輯函數(shù)式：F=AB+CD與或非門的邏輯符號≥1&ABCDF=AB+CD與或非門的邏輯功能概括為:“每組有0出1,某組全1出0”

異或邏輯真值表ABF=AB000011101110=1ABF=AB異或門邏輯符號異或邏輯的功能為:1)相同得“0”;2)相異得“1”.4.異或邏輯異或邏輯的函數(shù)式為：F=AB+AB=AB=AB同或門邏輯符號F=AB.同或邏輯真值表ABF=AB001010100111.對照異或和同或邏輯真值表,可以發(fā)現(xiàn):同或和異或互為反函數(shù),即:

AB=AB.5.同或邏輯同或邏輯式為:F=AB+AB=AB.同或邏輯的功能為:1)相同得“1”;2)相異得“0”.表1.15給出了門電路的幾種表示方法，本課程中，均采用“國標(biāo)”。國外流行的電路符號常見于外文書籍中，特別在我國引進(jìn)的一些計算機(jī)輔助分析和設(shè)計軟件中，常使用這些符號。1.4.3正邏輯與負(fù)邏輯1、邏輯狀態(tài)和邏輯電平(1)邏輯狀態(tài):

邏輯1狀態(tài)邏輯0狀態(tài)(2)邏輯電平:

邏輯高電平,以H表示邏輯低電平,以L表示門電路的輸入、輸出為二值信號,用“0”和“1”表示.這里的“0”、“1”一般用兩個不同電平值來表示.

若用高電平VH表示邏輯“1”,用低電平VL表示邏輯“0”,則稱為正邏輯約定,簡稱正邏輯;

若用高電平VH表示邏輯“0”,用低電平VL表示邏輯“1”,則稱為負(fù)邏輯約定,簡稱負(fù)邏輯.2、正、負(fù)邏輯

對一個特定的邏輯門,采用不同的邏輯表示時,其門的名稱也就不同.

正負(fù)邏輯轉(zhuǎn)換舉例電平真值表正邏輯(與非門)負(fù)邏輯(或非門)Vi1Vi2VoABYABYVLVLVH001110VLVHVH011100VHVLVH101010VHVHVL110001

1.5邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則1.5.1邏輯函數(shù)的相等

因此,如兩個函數(shù)的真值表相等,則這兩個函數(shù)一定相等.

設(shè)有兩個邏輯函數(shù):F1=f1(A1,A2,…,An)

F2=f2(A1,A2,…,An)

如果對于A1,A2,…,An

的任何一組取值(共2n組),

F1和F2的值均相等,則稱F1和F2相等.例:設(shè)兩個函數(shù):F1=A+BCF2=(A+B)(A+C)求證:F1=F2解:這兩個函數(shù)都具有三個變量,有8組邏輯取值,可以列出F1和F2的真值表ABCF1F20000000100010000111110011101111101111111由表可見,對于A,B,C的每組取值,函數(shù)F1的值和F2的值均相等,所以F1=F2.②自等律A·1=A;A+0=A③重迭律A·A=A;A+A=A⑤交換律A·B=B·A;A+B=B+A⑥結(jié)合律A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C⑦分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)⑧反演律A+B=A·B;AB=A+B1.5.2基本定律①0－1律A·0=0;A+1=1④互補(bǔ)律A·A=0;A+A=1⑨還原律A=A=反演律也稱德·摩根定理,是一個非常有用的定理.3.邏輯代數(shù)的三條規(guī)則(1)代入規(guī)則

任何一個含有變量x的等式,如果將所有出現(xiàn)x的位置,都用一個邏輯函數(shù)式F代替,則等式仍然成立.例:已知等式A+X=A·X,有函數(shù)式F=B+C,則

用F代替等式中的X,

有A+(B+C)=AB+C

即A+B+C=ABC由此可以證明反演定律對n變量仍然成立.A1+A2+······+An=A1A2······An

設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符、常量及變量作如下變換：·+01原變量

反變量

+·10反變量

原變量則所得新的邏輯式即為F的反函數(shù)，記為F。例已知F=AB+AB,根據(jù)上述規(guī)則可得：F=(A+B)(A+B)(2)反演規(guī)則例已知F=A+B+C+D+E,則F=ABCDE由F求反函數(shù)注意：1）保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的不屬于單變量上的非號不變；(3)對偶規(guī)則

設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符和常量作如下變換：·+01

+·10則所得新的邏輯表達(dá)式即為F的對偶式，記為F’.F’=(A+B)(C+D)例有F=AB+CD例有F=A+B+C+D+EF’=ABCDE對偶是相互的,F和F’互為對偶式.求對偶式注意：1）保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的長短“非”號不變；3）單變量的對偶式為自己。

對偶規(guī)則：若有兩個邏輯表達(dá)式F和G相等，則各自的對偶式F’和G’也相等。使用對偶規(guī)則可使得某些表達(dá)式的證明更加方便。已知A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)對偶關(guān)系例：1.5.4邏輯代數(shù)的常用公式1）消去律AB+AB=A證明：AB+AB=A

(B+B)=A?1=A對偶關(guān)系(A+B)(A+B)=A該公式說明:兩個乘積項相加時,若它們只有一個因子不同(如一項中有B,另一項中有B),而其余因子完全相同,則這兩項可以合并成一項,且能消去那個不同的因子(即B和B).2)吸收律1A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A對偶關(guān)系A(chǔ)(A+B)=A該公式說明:兩個乘積項相加時,若其中一項是另一項的因子,則另一項是多余的.3)吸收律2A+AB=A+B證明：對偶關(guān)系A(chǔ)+AB=(A+A)(A+B)=1?(A+B)=A+BA(A+B)=AB該公式說明:兩乘積項相加時,若其中一項的非是另一項的因子,則此因子是多余的.4）包含律AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC對偶關(guān)系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)該公式說明:三個乘積項相加時,其中兩個乘積項中,一項含有原變量A,另一項含有反變量A,而這兩項的其余因子都是第三個乘積的因子,則第三個乘積項是多余的.5)關(guān)于異或和同或運(yùn)算對奇數(shù)個變量而言，有A1A2...An=A1

A2

...An對偶數(shù)個變量而言，有A1A2...An=A1

A2

...An該公式可以推廣為:AB+AC+BCDE=AB+AC例證:A1⊕A2⊕A3=

A1⊙A2⊙A3

證明：A1⊕A2⊕A3=A1⊙A2⊕A3=A1⊙A2·A3+（A1⊙A2）·A3=A1⊙A2·A3+（A1⊙A2）·A3=A1⊙A2⊙A3

異或和同或的其他性質(zhì):A0=AA1=AAA=0A(BC)=(AB)CA(BC)=ABACA1=AA0=AAA=1A(BC)=(AB)CA+(BC)=(A+B)(A+C)利用異或門可實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號的極性控制.同或功能由異或門實(shí)現(xiàn).注意:A(B+C)=AB+AC邏輯函數(shù)F=f(A,B,C，…)任何一個具體的因果關(guān)系都可以用邏輯函數(shù)來描述邏輯函數(shù)的表示方法有：真值表，邏輯函數(shù)式，邏輯圖，卡諾圖等ABCF00000010010001101000101111011111真值表ABCF≥1&電路的邏輯圖F=(A,B,C)=A(B+C)邏輯函數(shù)式舉重裁判電路ACF1.6邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.6.1常用的邏輯函數(shù)式F(A,B,C)=AB+AC與或式=(A+C)(A+B)或與式=AB·AC與非－與非式=A+C+A+B或非－或非式=AB+AC與或非式1.6.2函數(shù)的“與–或”式和“或–與”式“與–或”式，指一個函數(shù)表達(dá)式中包含若干個與”項，這些“與”項的“或”表示這個函數(shù)。

“或–與”式，指一個函數(shù)表達(dá)式中包含若干個“或”項，這些“或”項的“與”表示這個函數(shù)。例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD例：F(A,B,C)=(A+B)(A+C)(A+B+C)1最小項1）最小項特點(diǎn)最小項是“與”項。n個變量邏輯函數(shù)的最小項，一定包含n個因子；②在各個最小項中，每個變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。1.6.3最小項和最大項例有A、B兩變量的最小項共有四項(22)：ABABABAB例有A、B、C三變量的最小項共有八項(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABCn個變量最多有個最小項（2）最小項編號

任一個最小項用mi

表示，m表示最小項，下標(biāo)i為使該最小項為1的變量取值所對應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。例：有最小項ABC,要使該最小項為1，A、B、C的取值應(yīng)為0、1、1，二進(jìn)制數(shù)011所等效的十進(jìn)制數(shù)為3，所以ABC=m3m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567最小項二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m7100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量全部最小項真值表

(3)最小項的性質(zhì)①變量任取一組值，僅有一個最小項為1，其他最小項為零；②n變量的全體最小項之和為1；③不同的最小項相與，結(jié)果為0；④兩最小項相鄰，相鄰最小項相“或”，可以合并成一項，并可以消去一個變量因子。相鄰的概念：兩最小項如僅有一個變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個最小項相鄰.任一n變量的最小項，必定和其他n個不同最小項相鄰。相鄰最小項相“或”的情況：例：ABC+ABC=AB2最大項（1）最大項特點(diǎn)最大項是“或”項。n個變量構(gòu)成的每個最大項，一定是包含n個因子的“或”項；②在各個最大項中，每個變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。例有A、B兩變量的最大項共有四項：例有A、B、C三變量的最大項共有八項：A+BA+BA+BA+BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2)最大項編號

任一個最大項用Mi表示，M表示最大項，下標(biāo)i為使該最大項為0的變量取值所對應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。n個變量最多有個最大項A+B+C=M4(3)最大項的性質(zhì)①變量任取一組值，僅有一個最大項為0，其它最大項為1；②n變量的全體最大項之積為0；③不同的最大項相或，結(jié)果為1；例：有最大項A+B+C,要使該最大項為0，A、B、C的取值應(yīng)為1、0、0，二進(jìn)制數(shù)100所等效的十進(jìn)制數(shù)為4，所以④兩相鄰的最大項相“與”，可以合并成一項，并可以消去一個變量因子。相鄰的概念：兩最大項如僅有一個變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個最大項相鄰。任一n變量的最大項，必定和其他n個不同最大項相鄰。相鄰最大項相“與”的情況：例：(A+B+C)(A+B+C)=A+B3最小項和最大項的關(guān)系編號下標(biāo)相同的最小項和最大項互為反函數(shù)，即Mi=mi或mi=Mi例如:m0

=ABC=A+B+C=

M0MO=A+B+C=ABC=mO最小項之和式為“與或”式，例：=Σm(2,4,6)=Σ(2,4,6)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC1.6.4標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式例:F(A,B,C)=AB+AC該式不是最小項之和形式=Σm（1，3，6，7）=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項之和的形式,而且是唯一的.

邏輯函數(shù)的最大項之積的形式為“或與”式，例：=ΠM(0,2,4)=Π(0,2,4)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項之積的形式,而且是唯一的.2邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式=ΠM(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=(A+C)(B+C)=(A+B·B+C)(A·A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)若F=Σmi則F=ΣmjjiF=Σmj

ji=Πmj=ΠMjjiji3標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式的關(guān)系若F=Σmi則F=ΣmjjiF=Σmj

ji=Πmj

jiF(A,B,C)=m1+m3+m4+m6+m7F(A,B,C)=m0+m2+m5=ΠMjjiF(A,B,C)=m0+m2+m5=m0·m2·m5

=M0·M2·M5

例:F(A,B,C)=ΠM(0,2,3,7)=Σm(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=Σm(1,3,4,6,7)=ΠM(0,2,5)真值表與邏輯表達(dá)式都是表示邏輯函數(shù)的方法。1.7.1由邏輯函數(shù)式列真值表

由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說明：例：試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。F（A，B，C）=AB+BC1.7邏輯函數(shù)式與真值表方法一：將A、B、C三變量的所有取值的組合（共八種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入真值表中。ABCF00000010010001111000101011011111方法二：先將函數(shù)式F表示為最小項之和的形式：=Σm（3，6，7）=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC

F(A,B,C)=AB+BC最后根據(jù)最小項的性質(zhì)，在真值表中對應(yīng)于ABC取值為011、110、111處填“1”，其它位置填“0”。ABCF00000010010001111000101011

011111方法三：根據(jù)函數(shù)式F的含義，直接填表。函數(shù)F=AB+BC表示的含義為：1）當(dāng)A和B同時為“1”（即AB=1）時，F(xiàn)=1

2）當(dāng)B和C同時為“1”（即BC=1）時，F(xiàn)=13）當(dāng)不滿足上面兩種情況時，F(xiàn)=0

ABCF00000010010001

11100010101

1011

1

11方法三是一種較好的方法，要熟練掌握。ABCF1

F2

FF0000

0

010010

1

010101

1

100111

0

011001

0

011011

1

101100

1

011110

0

01例:F=(AB)(BC)令:

F1=(AB);F2=(BC)

F=F1F2

根據(jù)最小項的性質(zhì)，用觀察法，可直接從真值表寫出函數(shù)的最小項之和表達(dá)式。例：已知函數(shù)F的真值表如下，求邏輯函數(shù)表達(dá)式。ABCF000000100100011110001011110111111.7.2由真值表寫出邏輯函數(shù)式解：由真值表可見，當(dāng)ABC取011、101、

110、111時，F(xiàn)為“1”。所以，F(xiàn)由4個最小項組成：F（A，B，C）=Σm（3，5,6，7）ABCF00000010010001111000101111011111=ABC+ABC+ABC+ABC1.8邏輯函數(shù)的化簡化簡的意義:①節(jié)省元器件,降低電路成本;②提高電路可靠性;③減少連線,制作方便.最簡與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)：1）所得與或表達(dá)式中，乘積項（與項）數(shù)目最少；2）每個乘積項中所含的變量數(shù)最少。1.8.1公式化簡法

針對某一邏輯式,反復(fù)運(yùn)用邏輯代數(shù)公式消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子,使函數(shù)式符合最簡標(biāo)準(zhǔn).化簡中常用方法:(1)并項法=（AB）C+（AB）C在化簡中注意代入規(guī)則的使用(2)吸收法=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（AB）C+（AB）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D反演律利用公式AB+AB=A消去律利用公式A+AB=A

吸收律1例:F=ABC+ABC+ABC+ABC例：F=A+ABCB+AC+D+BC(3)消項法=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE(4)消因子法利用公式包含律利用公式A+AB=A+B吸收律2

例：F=ABCD+AE+BE+CDE=AB+C(5)配項法=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式A+A=1；A?1=A等=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC例：F=AB+AC+BC例：F=AB+AC+BC1.8.2卡諾圖化簡法

該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為“卡諾圖”的圖形來表示,然后在卡諾圖上進(jìn)行函數(shù)的化簡的方法.1卡諾圖的構(gòu)成

卡諾圖是一種包含一些小方塊的幾何圖形,圖中每個小方塊稱為一個單元,每個單元對應(yīng)一個最小項.兩個相鄰的最小項在卡諾圖中也必須是相鄰的.卡諾圖中相鄰的含義:①幾何相鄰性,即幾何位置上相鄰,也就是左右緊挨著或者上下相接;②對稱相鄰性,即圖形中對稱位置的單元是相鄰的.卡諾圖AB00011011m0m1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3mi二變量圖AB10100123ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7相鄰性規(guī)則m1m3m2m7相鄰性規(guī)則m2m0m1（對稱）

m4循環(huán)碼三變量圖ABC010001111001326754ABCD00011110000111100132457689111012131514相鄰性規(guī)則m3m5m7m6m15

四變量圖ABCDE00011110000001011010013289111024252726110111101100675414151312222321203031292816171918五變量圖

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對應(yīng)的邏輯函數(shù)F的值，填在對應(yīng)的小方格中。（其實(shí)卡諾圖是真值表的另一種畫法）2.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法例：F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC用卡諾圖表示為：ABC0100011110m3m5m700000111用卡諾圖表示為:ABCD00011110000111101100110011111111例:畫出F(A,B,C,D)=ABCD+BCD+AC+A3在卡諾圖上合并最小項的規(guī)則

當(dāng)卡諾圖中有最小項相鄰時（即：有標(biāo)1的方格相鄰)，可利用最小項相鄰的性質(zhì)，對最小項合并。規(guī)則為：（1）卡諾圖上任何兩個標(biāo)1的方格相鄰，可以合為1

項，并可消去1個變量。例：ABC010001111000000111ABC+ABC=BCABC+ABC=ACABCD00011110000111101111ABD（2）卡諾圖上任何四個標(biāo)1方格相鄰，可合并為一項，并可消去兩個變量。四個標(biāo)1方格相鄰的特點(diǎn)：①同在一行或一列；②同在一田字格中。ABD例：ABCD00011110000111101111111CDABABCD0001111000011110111111111BD同在一行或一列同在一個田字格中BD思考題ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111（3）卡諾圖上任何八個標(biāo)1的方格相鄰，可以并為一項，并可消去三個變量。例：ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111BA思考題:ABCD00011110000111101111

1111綜上所述，在n個變量的卡諾圖中，只有2的i次方個相鄰的標(biāo)1方格（必須排列成方形格或矩形格的形狀）才能圈在一起，合并為一項，該項保留了原來各項中n-i個相同的變量，消去i個不同變量。4用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)（化為最簡與或式）項數(shù)最少，意味著卡諾圖中圈數(shù)最少；每項中的變量數(shù)最少，意味著卡諾圖中的圈盡可能大。最簡標(biāo)準(zhǔn)：①例

將F（A，B，C）=Σm（3，4，5，6，7）化為最簡與或式。ABC010001111011111ABC010001111011111F=A+BC（最簡）

（非最簡）F=AB+BC+ABC②化簡步驟（結(jié)合舉例說明）{=A(B+BC)+BC=A(B+C)+BC=ABC+BC=A+BC}例

將F（A,B,C,D）=Σm（0,1,3,7,8,10,13）化為最簡與或式。解：(1)由表達(dá)式填卡諾圖;(2)圈出孤立的標(biāo)1方格;ABCD00011110000111101111111m13ABCD00011110000111101111111(3)找出只被一個最大的圈所覆蓋的標(biāo)1方格,并圈出覆蓋該標(biāo)1方格的最大圈;(4)將剩余的相鄰標(biāo)1方格,圈成盡可能少,而且盡可能大的圈.ABCDACDABDABCm7,m10m0,m1(5)將各個對應(yīng)的乘積項相加,寫出最簡與或式.例：ABCD000111100001111011111111111F(A,B,C,D)=ABD+BD+AD+CDF(A,B,C,D)=ABCD+ACD+ABD+ABCF(A,B,C,D)=AC+ACD+ABD+BC+BCD一種特殊情況：ABC0001111001111111ABC0001111001111111F=AB+BC+ACF=AB+BC+AC得到兩種化簡結(jié)果，也都是最簡的。③化簡中注意的問題(1)每一個標(biāo)1的方格必須至少被圈一次;(2)每個圈中包含的相鄰小方格數(shù),必須為2的整數(shù)次冪;(3)為了得到盡可能大的圈,圈與圈之間可以重疊;ABCD000111100001111011111111111ABCD000111100001111011111111藍(lán)色的圈為多余的.F=ABC+ACD+ACD+ABC+(BD)例如:(4)若某個圈中的所有標(biāo)1方格,已經(jīng)完全被其它圈所覆蓋,則該圈為多余的.

方法:在卡諾圖中合并標(biāo)0方格,可得到反函數(shù)的最簡與或式.例:ABC010001111011110000F=AB+BC+AC④用卡諾圖求反函數(shù)的最簡與或式常利用該方法來求邏輯函數(shù)F的最簡與或非式,例如將上式F上的非號移到右邊,就得到F的最簡與或非表達(dá)式.F=AB+BC+AC邏輯函數(shù)化簡的技巧對較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)，可將函數(shù)分解成多個部分，先將每個部分分別填入各自的卡諾圖中，然后通過卡諾圖對應(yīng)方格的運(yùn)算，求出函數(shù)的卡諾圖。對卡諾圖進(jìn)行化簡。ABCD000111100001111011111111111ABCD00011110000111101111111ABCD0001111000011110111111例：化簡邏輯函數(shù)F=(AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)=F=ABCD+ABC+BCD+ACD

在某些實(shí)際數(shù)字電路中,邏輯函數(shù)的輸出只和一部分最小項有確定對應(yīng)關(guān)系,而和余下的最小項無關(guān).余下的最小項無論寫入邏輯函數(shù)式還是不寫入邏輯函數(shù)式,都不影響電路的邏輯功能.把這些最小項稱為無關(guān)項.用英文字母d(don’tcare)表示，對應(yīng)的函數(shù)值記為“×”。

包含無關(guān)項的邏輯函數(shù)稱為不完全確定的邏輯函數(shù).1.8.3不完全確定的邏輯函數(shù)及其化簡例:設(shè)計一個奇偶判別電路.電路輸入為8421BCD碼,當(dāng)輸入為偶數(shù)時,輸出為0;當(dāng)電路輸入為奇數(shù)時,輸出為1.由于8421BCD碼中無1010~1111這6個碼,電路禁止輸入這6個碼.這6個碼對應(yīng)的最小項為無關(guān)項.

利用不完全確定的邏輯函數(shù)中的無關(guān)項往往可以將函數(shù)化得更簡單.奇偶判別電路ABCDFABCDFABCDF00000100000001110011001001010×001111011×010001100×010111101×011001110×011111111×真值表F(A,B,C,D)=Σm(1,3,5,7,9)+Σd(10~15)F(A,B,C,D)=DABCD00011110000111101111100000××××××若不利用無關(guān)項（即將卡諾圖中的×均作0處理）,則化簡結(jié)果為:

F(A,B,C,D)=AD+BCD若利用無關(guān)項(即將卡諾圖中的×按化簡的需要任意處理,將有些×當(dāng)作0,有些×當(dāng)作1),則化簡結(jié)果為:F(A,B,C,D)=Σm(1,3,5,7,9)+Σd(10~15)完整地將函數(shù)寫為：F(A,B,C,D)=DΣd(10~15)=0例：F=(AB)CD+ABC+ACD且AB+CD=0ABCD000111100001111011000110×××1××××F(A,B,C,D)=B+AD+AC注意:在無特殊說明的情況下,為使邏輯函數(shù)化的更簡單,均應(yīng)按上述第二種方法處理最小項.1.8.4邏輯函數(shù)式化簡為其它形式F(A,B,C)=AB+AC與或式=(A+B)(A+C)或與式=AB·AC與非－與非式=A+B+A+C或非－或非式（由與或式兩次求對偶）（由與或式兩次求反）以為例，說明如何將與或式轉(zhuǎn)換為其他類型的表達(dá)式F(A,B,C)=AB+AC=AB+AC與或非式（由或與式兩次求反）（先求的最簡與或式，再對求反即可）FF與非—與非式

由最簡的與或式，經(jīng)過兩次求反，可得與非—與非式

2 與或非式

的最簡與或式，再對求反

求出反函數(shù)3 或與式

由最簡的與或式，運(yùn)用兩次求對偶或兩次求反可得或與式

利用反演規(guī)則，再對求反

4或非—或非式

最簡的或與式，經(jīng)過兩次求反，可得或非—或非式1.8.5奎恩—麥克拉斯基化簡法（Q—M法）Q—M法有確定的流程，適用于任何復(fù)雜邏輯函數(shù)的化簡

1．將函數(shù)化為最小項之和的形式，列出最小項編碼表

2．按包含1的個數(shù)將最小項分組

3．合并相鄰的最小項

4．選擇最少的乘積項

5.最后確定化簡結(jié)果中的乘積項

實(shí)際的數(shù)字電路，常常是一個多輸出電路，即對應(yīng)于相同一組輸入變量，存在多個輸出函數(shù)。1.8.6多輸出邏輯函數(shù)的化簡多輸出函數(shù)的化簡也是以單個函數(shù)的化簡方法為基礎(chǔ)，但要考慮到整體電路最簡。例:F1(A,B,C)=Σm(1,4,5)F2(A,B,C)=Σm(1,3,7)若按單個函數(shù)化簡方法ABC0100011110111ABC0100011110111化簡的結(jié)果為：F1=AB+BCF2=AC+BC從整體出發(fā)，考慮函數(shù)的化簡ABC0100011110111ABC0100011110111化簡的結(jié)果為：F1=ABC+ABF2=ABC+BC習(xí)題1.(01111000.0101)8421BCD=()2；4.欲將二進(jìn)制碼B3B2B1B0轉(zhuǎn)換為四位格雷碼R3R2R1R0，則R3=（），R0=（）；3.邏輯函數(shù)F(A,B,C)=∑m(0,3,5),則其反函數(shù)F=∑m(),對偶函數(shù)F′=∑m()；

5.F(A,B,C,D)=(AB+CD)(BC+AD)+ABC的最簡與或表達(dá)式為F=(),其反函數(shù)的最小項之和表達(dá)式為F=∑m()。1001110.11,2,4,6,70,1,3,5,6B3B1⊕B0A+BC+CD+BD11,13,14,152.(1000)5421BCD+(1101)2421BCD=()8421BCD00010010安全閥基本知識如果壓力容器(設(shè)備/管線等)壓力超過設(shè)計壓力…1.盡可能避免超壓現(xiàn)象堵塞(BLOCKED)火災(zāi)(FIRE)熱泄放(THERMALRELIEF)如何避免事故的發(fā)生?2.使用安全泄壓設(shè)施爆破片安全閥如何避免事故的發(fā)生?01安全閥的作用就是過壓保護(hù)!一切有過壓可能的設(shè)施都需要安全閥的保護(hù)!這里的壓力可以在200KG以上,也可以在1KG以下!設(shè)定壓力(setpressure)安全閥起跳壓力背壓(backpressure)安全閥出口壓力超壓(overpressure)表示安全閥開啟后至全開期間入口積聚的壓力.幾個壓力概念彈簧式先導(dǎo)式重力板式先導(dǎo)+重力板典型應(yīng)用電站鍋爐典型應(yīng)用長輸管線典型應(yīng)用罐區(qū)安全閥的主要類型02不同類型安全閥的優(yōu)缺點(diǎn)結(jié)構(gòu)簡單,可靠性高適用范圍廣價格經(jīng)濟(jì)對介質(zhì)不過分挑剔彈簧式安全閥的優(yōu)點(diǎn)預(yù)漏--由于閥座密封力隨介質(zhì)壓力的升高而降低,所以會有預(yù)漏現(xiàn)象--在未達(dá)到安全閥設(shè)定點(diǎn)前,就有少量介質(zhì)泄出.100%SEATINGFORCE75502505075100%SETPRESSURE彈簧式安全閥的缺點(diǎn)過大的入口壓力降會造成閥門的頻跳,縮短閥門使用壽命.ChatterDiscGuideDiscHolderNozzle彈簧式安全閥的缺點(diǎn)彈簧式安全閥的缺點(diǎn)=10090807060500102030405010%OVERPRESSURE%BUILT-UPBACKPRESSURE%RATEDCAPACITY普通產(chǎn)品平衡背壓能力差.在普通產(chǎn)品基礎(chǔ)上加裝波紋管,使其平衡背壓的能力有所增強(qiáng).能夠使閥芯內(nèi)件與高溫/腐蝕性介質(zhì)相隔離.平衡波紋管彈簧式安全閥的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)異的閥座密封性能,閥座密封力隨介質(zhì)操作壓力的升高而升高,可使系統(tǒng)在較高運(yùn)行壓力下高效能地工作.ResilientSeatP1P1P2先導(dǎo)式安全閥的優(yōu)點(diǎn)平衡背壓能力優(yōu)秀有突開型/調(diào)節(jié)型兩種動作特性可遠(yuǎn)傳取壓先導(dǎo)式安全閥的優(yōu)點(diǎn)對介質(zhì)比較挑剃,不適用于較臟/較粘稠的介質(zhì),此類介質(zhì)會堵塞引壓管及導(dǎo)閥內(nèi)腔.成本較高.先導(dǎo)式安全閥的缺點(diǎn)重力板式產(chǎn)品的優(yōu)點(diǎn)目前