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選修課:趣味數(shù)學(xué)第三講趣味組合數(shù)學(xué)和幾何1)找次品2)抽屜原理3)斐波那契數(shù)列4)黃金分割5)經(jīng)濟包裝6)哥德堡七橋問題1)稱次球27只球中有一只次品,這只次品外觀上與正品毫無差別,只是略重一些,現(xiàn)有架天平,要把次球找出來,至少需要稱幾次?2)檢査次鋼珠某店進了十箱鋼珠,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),每顆10克。但后來知道,其中一箱為次品。次鋼珠的外觀與正品毫無差別,只是每顆少了1克。問怎樣才能迅速簡便把這箱珍珠找出來?二桃殺三士齊景公養(yǎng)著三名勇士,他們名叫田開疆、公孫接和古冶子。這三名勇士都力大無比,武功超群,為齊景公立下過不少功勞。但他們也剛愎自用,目中無人,得罪了齊國的宰相晏嬰。晏子便勸齊景公殺掉他們,并獻上一計:以齊景公的名義賞賜三名勇士兩個桃子,讓他們自己評功,按功勞的大小吃桃晏子采用借“桃”殺人的辦法,不費吹灰之力,便達到了他預(yù)定的目的,可說是善于運用權(quán)謀。漢朝有人在一首詩中曾不無諷刺地寫道:“…一朝被讒言,二桃殺三士。誰能為此謀,相國務(wù)晏子!”在晏子的權(quán)謀之中,包含了一個重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理什么叫做抽屜原理?把m個物體放到n個抽屜中(>n),那么至少有一個抽屜里有不止一個這種物體。形式設(shè)把n+1個元素分為n個集合A用a1a2,…,an表示這n個集合里相應(yīng)的元素個數(shù),證明至少存在某個a大于或等于2形式二:設(shè)把nm+1個元素分為n個集合A1,A2,…,An,用a1,a2,…,an表示這n個集合里相應(yīng)的元素個數(shù),證明至少存在某個a大于或等于m+1。1)分餅干把135塊餅干分給16個小朋友,如果每個小朋友至少要分到1塊餅干,那么不管怎樣分,一定會有2個小朋友得到的餅干數(shù)目相同。為什么?要使16個小朋友個到的餅干數(shù)各不相同至少需要1+243++15+16=136這與只有135塊餅干矛盾所以一定有2個小朋友得到的餅干數(shù)目相同2)借書某班共有學(xué)生42人,從學(xué)校圖書室借來212本書,是否有人能至少借到6本或6本以上的圖書?假設(shè)無人借6本或6本以上的圖書,則全班至多借書5

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