山東省東營市勝利四十四中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若遞增的等比數(shù)列滿足，則（

）A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：D2.為實數(shù)為實數(shù)，則=（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點P的坐標為（

）（A）（2，）

（B）（4，） （C）（2，）

（D）（4，）

參考答案：C略4.若集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：5.設(shè)偶函數(shù)滿足,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＞0，則f（a1）+f（a3）+f（a5）的值A(chǔ)．恒為正數(shù)

B．恒為負數(shù)

C．恒為0

D．可以為正數(shù)也可以為負數(shù)參考答案：A7.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷．【解答】解：由m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：①若m⊥α，n∥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)知m⊥n，故①正確；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則由平面與平面平行的判定定理和直線與平面垂直的判定定理知m⊥γ，故②正確；③若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故③錯誤；

④若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故④錯誤．故選：B．8.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當時，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B.C.

D.參考答案：C9.將函數(shù)y=cos（x）的圖象上各點的橫坐標伸長到原的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是A． B． C． D．參考答案：D10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a12+a102≤25恒成立，則a1+3a7的取值范圍為（）A．[﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣10，10] D．[﹣10，10]參考答案：D【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），則d=（sinθ﹣cosθ），問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)在定區(qū)間上求最值問題解決即可．【解答】解：由題意得，令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），則d=（sinθ﹣cosθ），∴a1+3a7=10（sinθ+cosθ）=10sin（θ+），∴a1+3a7的取值范圍為[﹣10，10]，故選：D．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，借助三角函數(shù)，通過等價轉(zhuǎn)化思想達到解決問題的目的，要體會這種換元法的解題思路，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個命題： ①中，“”是“”的充要條件； ②若命題，則； ③不等式在上恒成立； ④設(shè)有四個函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有3個. 其中真命題的序號

.參考答案：①③④12.(理)曲線C的直角坐標方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為.

參考答案：13.若實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0,3)，則線段MN長度的最小值是

參考答案：4﹣略14.給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是

。①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：①②④15.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：16.函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是________．參考答案：②17.在（2x2﹣）5的二項展開式中，x的系數(shù)為

．參考答案：﹣考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：根據(jù)二項式展開式的通項公式，即可求出x的系數(shù)是什么．解答： 解：∵二項式（2x﹣）5展開式的通項公式是Tr+1=?（2x2）5﹣r?=（﹣1）r??25﹣r??x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3；∴T3+1=（﹣1）3??22??x；∴x的系數(shù)是﹣?22?=﹣．故答案為：﹣．點評：本題考查了二項式展開式的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（Ⅱ）若對于任意的，在上單調(diào)遞增，求b的最小值．參考答案：解：（Ⅰ），………………1分于是，根據(jù)題設(shè)有

解得

或

……3分當時，，，所以函數(shù)有極值點；

………………4分當時，，所以函數(shù)無極值點．……………5分所以．………………6分（Ⅱ）法一：對任意，都成立，………7分所以對任意，都成立…8分因為,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)或為常數(shù)函數(shù)，

………9分所以對任意都成立…10分即.

…………11分又，所以當時，，………………12分所以，所以的最小值為．

………………13分法二：對任意，都成立，……………7分即對任意，都成立，即．

…………8分令，………………9分當時，，于是；…………10分當時，，于是，

．………11分又，所以．

………………12分綜上，的最小值為．

………………13分略19.如圖，已知矩形的邊,,點、分別是邊、的中點，沿、分別把三角形和三角形折起，使得點和點重合，記重合后的位置為點。（1）求證：平面平面；（2）設(shè)、分別為棱、的中點，求直線與平面所成角的正弦；參考答案：(1)證明:

(2)如圖,建立坐標系,則,易知是平面PAE的法向量,

設(shè)MN與平面PAE所成的角為

略20.已知函數(shù)，，.(1)當時，若對任意均有成立，求實數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)直線h(x)與曲線f(x)和曲線g(x)相切，切點分別為，，其中.①求證：；②當時，關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（1）:當時：由知：依題意：對恒成立設(shè)當時；當時，設(shè)當時；當時，故：實數(shù)k的取值范圍是（2）由已知：，①：由得：由得：

故，，，故：

②：由①知：，且由得：，設(shè)在為減函數(shù)，由得：

又

21.2016年全國高考將有25個省市使用新課標全國卷，其中數(shù)學試卷最后一題為選做題，即要求考生從選修4﹣1（幾何證明選講）、選修4﹣4（坐標系與參數(shù)方程）、選修4﹣5（不等式選講）的三道題中任選一道題作答．某數(shù)學老師教了高三A、B兩個理科班共100名學生，為了了解所教學生對這三道題的選做情況，他對一次數(shù)學模擬考試進行了統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：課程人數(shù)班級選修4﹣1選修4﹣4選修4﹣5A10a15B1020b若從100名學生中隨機抽取一名，他選做選修4﹣4的概率為．（Ⅰ）求a、b的值，分別計算兩個班沒有選選修4﹣5的概率；（Ⅱ）若從A、B兩班分別隨機抽取2名學生，對其試卷的選做題進行分析，記4名學生中選做4﹣1的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望（視頻率為概率，例如：A班選做4﹣1的每個學生被抽取到的概率均為）．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）從100名學生中隨機抽取一名，他選做選修4﹣4的概率為，由此列出方程級求出a，從而能求出b，進而能求出A班沒有選做選修4﹣5的概率和B班沒有選做選修4﹣5的概率．（Ⅱ）由題意知，A、B兩班每人選選修4﹣1的概率均為，隨機變量X服從二項分布X～B（4，），由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）∵從100名學生中隨機抽取一名，他選做選修4﹣4的概率為，∴由題意，得：，解得a=25，∴b=100﹣（15+25+10+10+20）=20，A班沒有選做選修4﹣5的概率，B班沒有選做選修4﹣5的概率p2==．（Ⅱ）由題意知，A、B兩班每人選選修4﹣1的概率均為，∴隨機變量X服從二項分布，即X～B（4，），∴P（X=i）=，i=0，1，2，3，4，∴X的分布列為：X01234P∴．22.（本小題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點.（1）證明：；（2）求四棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）2

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．G1G4解析：（1）連結(jié)與交于點，則為的中點，連結(jié)，∵為線段的中點，∴且…3分又且∴且

∴四邊形為平行四邊形，……5分∴,即．…………6分又∵平面,面,

∴,

∵,∴,

…………7分

（2）∵平面，平面,∴平面平面.…………9分∵，平面平面，平面，∴平面..

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