2021-2022學年遼寧省鞍山市第四十二高級中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角α的終邊過點(2sin30°,-2cos30°),則sinα等于

(

)參考答案：C略2.已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數的正整數n的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據等差數列前n項和公式可得，于是將表示為n的關系式，分離常數后再進行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數列的前n項和公式可得，，所以當時，為整數，即為整數，因此使得為整數的正整數n共有5個．故選D．【點睛】本題考查等差數列的和與項的關系和推理論證能力，解題時要結合求和公式進行變形，然后再根據變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學生的綜合素質．3.數列{an}的前n項和Sn=n2，則++…+的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.函數，則方程的根的個數是（

）A.7 B.5 C.3 D.1參考答案：A【分析】根據題意，分別討論，和兩種情況，根據函數解析式，即可求出結果.【詳解】因為（1）當時，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當時，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個數是7個.故選A【點睛】本題主要考查由復合函數值求參數的問題，靈活運用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.5.在數列{an}中，a1=，an+1=1﹣，則a10=（）A．2 B．3 C．﹣1 D．參考答案：D【分析】由a1=，an+1=1﹣，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，an+1=1﹣，∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：a3=2，a4=，…，∴an+3=an．∴a10=a3×3+1=a1=．故選：D．6.設函數f(x)在R上為增函數，則下列結論一定正確的是（

）A.在R上為減函數 B.在R上為增函數C.在R上為增函數 D.在R上為減函數參考答案：DA錯，如在R上無單調性；B.錯，如在R上無單調性；C.錯，如在R上無單調性；故選D.

7.已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于，點E，F，G分別是AB，AD，DC的中點，則下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.設集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】在數軸上畫出圖形，結合圖形易得a≥2．【解答】解：在數軸上畫出圖形易得a≥2．故選A．【點評】本題考查集合的包含關系，解題時要作出圖形，結合數軸進行求解．9.與直線x+2y﹣3=0垂直且過點P（2，3）的直線方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0參考答案：A10.△ABC中,，，,在下列命題中,是真命題的有(

)A.若>0，則△ABC為銳角三角形B.若=0.則△ABC為直角三角形C.若,則△ABC為等腰三角形D.若,則△ABC為直角三角形參考答案：BCD【分析】由平面向量數量積的運算及余弦定理，逐一檢驗即可得解．【詳解】如圖所示，中，，，，①若，則是鈍角，是鈍角三角形，錯誤；②若，則，為直角三角形，正確；③若，，，，取中點，則，所以，即為等腰三角形，正確，④若，則，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即為直角三角形，即正確，綜合①②③④可得：真命題的有BCD，故選：BCD【點睛】本題考查了平面向量數量積的運算及余弦定理，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數解的個數是___________．參考答案：212.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據平行垂直的判定與性質逐項分析即可.【詳解】對于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因為，所以或，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質，屬于中檔題.

13.某工廠生產某種產品的固定成本為2000萬元，每生產一單位產品，成本增加10萬元，又知總收入k是產品數θ的函數，，則總利潤L(θ)的最大值是________．參考答案：略 14.在我國古代數學著作《孫子算經》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數列表示，該數列的通項公式可以表示為an=

參考答案：15.若x，y∈[–，]，a∈R，且分別滿足方程x3+sinx–2a=0和4y3+sinycosy+a=0，則cos(x+2y)=

。參考答案：116.△ABC中，分別是角的對邊，且，若，則=__________.

參考答案：402517.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是________．(填序號)①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的定義域為R，并且滿足，且當時，.求的值.判斷函數的奇偶性.如果，求的取值范圍.參考答案：略19.已知等差數列{an}的首項a1=1,公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數列{bn}的第二項，第三項，第四項．

（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；

（2）設數列{cn}對任意自然數n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．（14分）參考答案：解：（1）由題意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,∴an=2n-1,bn=.....5分

（2）當n=1時，c1=3;當n≥2時，

，......10分

......14分略20.已知函數的最小正周期為π.將函數的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數的圖象.（1）求的值及函數g(x)的解析式；（2）求g(x)的單調遞增區(qū)間及對稱中心參考答案：（1），；（2）單調遞增區(qū)間為，，對稱中心為.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數圖象平移規(guī)律可得：，問題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調遞增區(qū)間；令，，解方程即可求得的對稱中心的橫坐標，問題得解.【詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對應的解析式為.（2）由,得，所以函數的單調遞增區(qū)間為，.由，解得.所以的對稱中心為.【點睛】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應用及三角函數性質，考查方程思想及轉化能力、計算能力，屬于中檔題。21.已知集合，集合.（1）若，求A∩B；（2）若，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1）AB＝；…………………5分（2）由知，解得，即實數的取值范圍為.…………………10分22.如圖，在正方體ABCD