2022年江蘇省徐州市王杰中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.等差數(shù)列中，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.復數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（

）A. B. C. D.參考答案：A4.集合，則為

A．B．

C．

D．參考答案：D5.已知復數(shù)z滿足，則z=（

）A． B． C． D．參考答案：A因為，所以．6.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個幾何體的體積是

(

)A．4

B．6

C．12

D．18參考答案：B7.已知雙曲線C：的右焦點為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M，且MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線C的離心率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C圓心為F（c，0），漸漸線為：，由題，所以，即離心率為，選C.8.函數(shù)

的反函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法，選C。9.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x）的導數(shù)f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x﹣1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的概念及應用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+1，g'（x）=f′（x）﹣2＜0，從而可得g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2x+1，∵f′（x）＜2（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣2＜0，∴g（x）=f（x）﹣2x+1為減函數(shù)，又f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣2+1=0，∴不等式f（x）＜2x﹣1的解集?g（x）=f（x）﹣2x+1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣2x+1為減函數(shù)，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故選：B．【點評】本題利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造函數(shù)，考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，也是難點所在，屬于中檔題．10.已知圓上兩點M，N關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為（

）．A.9 B.3 C. D.2參考答案：B由題意知，圓心在直線2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓的半徑為3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定.若為上的動點，點的坐標為,則的最大值為

.參考答案：412.已知點，，，平面區(qū)域是由所有滿足的點組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為________．參考答案：設，，∵，∴．∴，∴，∵，∴，即

∴表示的可行域為平行四邊形，如圖：由，得，由，得，∴,∵到直線的距離，∴，∴，∴，∴，.13.若變量x，y滿足，且恒成立，則a的最大值為 .參考答案：－4所以過時，的最小值為-4，所以的最大值為-4.

14.（5分）橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若｜PF1｜=4，則∠F1PF2的大小為

，△F1PF2的面積為．參考答案：，2【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)橢圓的方程，可得a=3，b=，c==．由橢圓的定義，得｜PF2｜=2a﹣｜PF1｜=2，在△PF1F2中利用余弦定理，可算出∠F1PF2=，最后由正弦定理的面積公式，可得△F1PF2的面積．解：∵橢圓的方程為，∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c==∵｜PF1｜=4，｜PF1｜+｜PF2｜=2a=6，∴｜PF2｜=6﹣｜PF1｜=2△PF1F2中，｜F1F2｜=2c=2，∴cos∠F1PF2==﹣∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=由正弦定理的面積公式，得△F1PF2的面積為S=｜PF1｜?｜PF2｜sin=2故答案為：，2【點評】：本題給出橢圓的焦點三角形△PF1F2，求∠F1PF2的大小并求面積，著重考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)、利用正余弦定理解三角形等知識點，屬于基礎題．15.若實數(shù)x，y滿足：，則的最大值是________；參考答案：5【分析】根據(jù)可行域求的最大值?！驹斀狻坑深}意作圖可知，在點（3,4）處取得最大值，?！军c睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎題。16.參考答案：17.設數(shù)集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是__________參考答案：__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）下面是某醫(yī)院1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)（個）222529261612

某興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。

（I）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：解析：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A．因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的．其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以P(A)=………………４分(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由，得所以y關(guān)于x的線性回歸方程為………8分(Ⅲ)當時，同樣，當時，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………12分19.（本小題滿分10）選修4-1：幾何證明與選講如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B、C，的平分線分別交AB、AC于點D、E.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若AC=AP,求的值

參考答案：(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講(1)∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，…2分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,

…….4分∴∠ADE=∠AED.

……5分

(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,

7分∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.

在Rt△ABC中，=,∴=.

10分20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）令bn=anlog2（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），兩式相減可得an+1=2（an﹣1+1），故數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分兩部分求和，一部分錯位相減，一部分等差數(shù)列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）證明：n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，從而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），記An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2+．【點評】本題為數(shù)列的綜合應用，涉及錯位相減法求和以及分項求和，屬中檔題．21.已知非空集合M滿足.若存在非負整數(shù)，使得當時，均有，則稱集合M具有性質(zhì)P.記具有性質(zhì)P的集合M的個數(shù)為.（1）求的值；（2）求的表達式.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）因為，所以，對應的分別為，故．（2）通過研究相鄰兩項之間關(guān)系，得遞推關(guān)系，進而可求通項：設當時，具有性質(zhì)的集合的個數(shù)為，當時，，關(guān)鍵計算關(guān)于的表達式，①當為偶數(shù)時，為奇數(shù)，；②當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，，最后根據(jù)累加法解得試題解析：（1）當時，具有性質(zhì)，對應的分別為，故．（2）可知當時，具有性質(zhì)的集合的個數(shù)為，則當時，，其中表達也具有性質(zhì)集合的個數(shù)，下面計算關(guān)于的表達式，此時應有，即，故對分奇偶討論，①當為偶數(shù)時，為奇數(shù)，故應該有，則對每一個，和必然屬于集合，且和，…，和共有組數(shù)，每一組數(shù)中的兩個數(shù)必然同時屬于或不屬于集合，故對每一個，對應的具有性質(zhì)的集合的個數(shù)為，所以，②當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，故應該有，同理，綜上，可得又，由累加法解得即考點：數(shù)列新定義，數(shù)列遞推關(guān)系22.某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出