2022年山東省威海市榮成第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（

）參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y=-2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

（A）,k∈z

（B）,k∈z

（C）,k∈z

（D）,k∈z參考答案：A略3.若雙曲線（）的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．18 D．36參考答案：C由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，故選C．

4.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于

A．2

B．C．D．4參考答案：B略5.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)為的形式，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解.6.某圓的圓心在直線上，并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長(zhǎng)分別為4和8，則該圓的方程為

(

) A. B. C.或 D.或參考答案：C略7.向量與共線（其中等于(

)A．

B．

C．2

D．2參考答案：A略8.如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是橢圓，那么這個(gè)橢圓的離心率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：橢圓因?yàn)橛梢阎?/p>

所以，

故答案為：D9.P為曲線上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段PO的中點(diǎn)M的軌跡方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：A法一：設(shè)到的距離為，則到的距離為.因到軸的距離為，故到軸的距離為，到直線的距離為.由到的距離等于到直線的距離，可得的軌跡方程.選A.法二：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，使用相關(guān)點(diǎn)代入法，求得的軌跡方程.10.已知一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，則該四面體的體積最大值為(

)A．

B．1

C．

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右側(cè)的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為

;參考答案：12.某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多人．參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．13.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將它的圖像向左平移個(gè)單位，得到了一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的最小值為

.參考答案：14.已知程序框圖如圖，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，則輸出的數(shù)是

參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出a，b，c中最大的數(shù)，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，a，b，c與1，0比較后易得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出a，b，c中最大的數(shù)，∵a=0.62=0.36＜1，0＜b=30.5=＞1，c=log0.55=﹣＜0，∴輸出的數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域（x＞0）內(nèi)是增函數(shù)?≥0?對(duì)于任意x＞0．?．利用導(dǎo)數(shù)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域（x＞0）內(nèi)是增函數(shù)，∴≥0，化為．令g（x）=，=﹣，解g′（x）＞0，得0＜x＜1；解g′（x）＜0，得x＞1．因此當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，g（1）=1．∴m≥1．故答案為[1，+∞）．16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若，則圓的方程為

.參考答案：設(shè)圓心坐標(biāo)為C（－1，m），則A（0，m），焦點(diǎn)F（1,0）=(－1，0)，=(1，－m)，cos∠CAF=，m=，由于圓C與y軸的正半軸相切，則取m=，所求圓的圓心為（－1，），半徑為1，所求圓的方程為(x+1)2+(y－)2=1

17.設(shè)平面上三點(diǎn)、、不共線，平面上另一點(diǎn)滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

.

參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）因?yàn)椋?。?）。19.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P到平面MNQ的距離；（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

參考答案：方法1（幾何法）：∵平面，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離等于點(diǎn)B到平面MNQ的距離．設(shè)．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離為．（2）設(shè)點(diǎn)N到平面MNQ的距離為d．可以求得，∴．．由得，∴．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．故直線PN與平面MPQ所成的角的正弦值為．方法2（空間向量方法）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）是平面MNQ的一個(gè)法向量．∵，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離．（2）設(shè)平面MPQ的一個(gè)法向量為．．由得得∴．．．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．21.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn).以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出曲線C和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)與曲線C交于不同兩點(diǎn)A，B，AB的中點(diǎn)為M，與的交點(diǎn)為N，求.參考答案：（Ⅰ）C:；直線的直角坐標(biāo)方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可直接得出結(jié)果；（Ⅱ）先寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，得到，再由直線的參數(shù)方程代入，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為：；即的直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程并整理得，設(shè)兩點(diǎn)的參