2021年廣東省云浮市三塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，故2.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用誘導(dǎo)公式求出cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故選：A．3.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A.-1

B.-4

C.1

D.4

參考答案：B4.某校甲、乙兩食堂2013年元月份的營業(yè)額相等，甲食堂的營業(yè)額逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的營業(yè)額也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等，則2013年5月份營業(yè)額較高的是 （

）A．甲 B．乙 C．甲、乙營業(yè)額相等 D．不能確定參考答案：A略5.已知全集U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|log3x≥1}，則A∩B=（）A．{3} B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|log3x≥1}={x|x≥3}，則A∩B={3}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故選B．7.對于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前項(xiàng)“波動(dòng)均值”．若對任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”．若數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”，則的取值范圍A．B．

C．D．參考答案： D8.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．則圖象的一條對稱軸是

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝參考答案：C9.執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的的值是A.55

B.－55

C.110

D.－110參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝的最小值為______________.參考答案：略12.已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足，，則雙曲線C的離心率的取值范圍為__________．參考答案：由，可得，故為直角三角形，且，∴．由雙曲線定義可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即雙曲線的離心率的取值范圍為．答案：點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率時(shí)，可將條件中給出的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或不等式，然后利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍，解題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用．13.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

參考答案：14.在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，已知a=4，B=，S△ABC=6，則b=．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值．【解答】解：∵a=4，B=，S△ABC=6=acsinB=，∴解得：c=6，∴由余弦定理可得：b===．故答案為：．15.已知圓，那么圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是

．參考答案：略16.已知過點(diǎn)且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，則的值為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．N17

解析：：圓心C（3，2），半徑R=1，

設(shè)切線交圓于B，

則由切線長定理得，

∵，∴，

故答案為：7【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線長定理即可得到結(jié)論．17.由曲線和直線所圍成的面積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A，B的極坐標(biāo)分別為A（2，π），．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線AB距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐標(biāo)，求得AB的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得直線方程；（Ⅱ）運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式，由正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）將A、B化為直角坐標(biāo)為A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐標(biāo)分別為A（﹣2，0）、，即有，可得直線AB的方程為，即為．（Ⅱ）設(shè)M（2cosθ，sinθ），它到直線AB距離=，（其中）當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，d取得最大值，可得．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，.則，所以，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.故.

4分（2）,則①②①－②得：.所以．由得.由于時(shí)，；時(shí)，.故使成立的正整數(shù)的最小值為. 12分20.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，x軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A、B與M不重合），設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：直線l恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）由拋物線的定義可以，,拋物線的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)重合，舍去.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為設(shè)，將直線與拋物線聯(lián)立得：又，即，，，將①代入得，即得或當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過;當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過（舍去）所以直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及直線和拋物線的綜合問題，直線過定點(diǎn)一般是尋求之間的關(guān)系式.側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.已知△ABC中，=λ（0＜λ＜1），cosC=，cos∠ADC=．（I）若AC=5．BC=7，求AB的大??；（Ⅱ）若AC=7，BD=10，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，，這樣根據(jù)余弦定理即可求出AB2的值，從而求出AB的大??；（Ⅱ）可由cosC和cos∠ADC的值求出sinC和sin∠ADC的值，從而由sin∠DAC=sin（C+∠ADC）及兩角和的正弦公式即可求出sin∠DAC的值，這樣在△ACD中，由正弦定理即可求出DC的大小，從而得出BC的大小，這樣由三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【解答】解：∵，∴D在邊BC上，且不與B，C重合，如圖所示，（Ⅰ）若AC=5，BC=7，∵；∴在△ABC中由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcosC==32；∴；（Ⅱ）cosC=，；∴；∴sin∠DAC=sin[π﹣（C+∠ADC）]=sin（C+∠ADC）=sinCcos∠ADC+cosCsin∠ADC==；又AC=7；∴在△ACD中由正弦定理得：；即；∴DC=5；∴BC=BD+DC=15；∴．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，為正整數(shù)．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足：，，設(shè)，若（Ⅱ）中的滿足對任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求m的最大值.參考答案：（Ⅰ）=1