安徽省阜陽市五十鋪中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知變量x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍(

) A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，由目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，由目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a，則a，故選C．點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．3.如圖，已知P是邊長為2的正三角形的邊BC上的動點，則（

）A．最大值為8

Ｂ．是定值6

Ｃ．最小值為2

Ｄ．與P的位置有關參考答案：B設BC的中點為D，的夾角為，則有。4.A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則點P的軌跡一定通過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：B5.設P，Q分別為和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P、Q兩點間的最大距離.【詳解】設橢圓上點Q，則，因為圓的圓心為，半徑為，所以橢圓上的點與圓心的距離為，所以P、Q兩點間的最大距離是.【點睛】本題主要考查了圓與橢圓，兩點間的距離轉(zhuǎn)化為定點圓心與橢圓上動點間的距離的最值，屬于中檔題.6.已知平面向量與垂直，則實數(shù)的值為（

）

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A略7.函數(shù)y＝（－1≤x<0）的反函數(shù)是

A．y＝l＋（x>0）

B．y＝－l＋（x>0）

C．y＝l＋（1≤x＜3）

D．y＝－l＋（1≤x<3）參考答案：D8.黃金矩形是寬（b）與長（a）的比值為黃金分割比的矩形，如圖所示，把黃金矩形ABCD分割成一個正方形ADEF和一個黃金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH．在矩形ABCD內(nèi)任取一點，則該點取自正方形CEGH內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設矩形的長，寬分別為,所以，把黃金矩形分割成一個正方形和一個黃金矩形,所以，設矩形的面積為,正方形的面積為,設在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自正方形內(nèi)的概率是,則，故本題選C.9.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)那么的大致圖像是（

）.參考答案：C略10.已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）A． B． C．4π D．參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．【解答】解：因為AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D【點評】本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，這是求得相關量的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

.參考答案：-20略12.已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（1﹣）=

．參考答案：﹣

【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)已知，先求出f（﹣1）的值，進而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣1）=log2=，又∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（1﹣）=﹣f（﹣1）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度中檔．13.已知集合，，則

．（請用區(qū)間表示）參考答案：14.已知邊長為2的正方形的對角線交于點，是線段上—點，則的最小值為（

）A．－2

B．

C.

D．2參考答案：C15.方程表示曲線，給出以下命題：①曲線不可能為圓；②若，則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線為焦點在軸上的橢圓，則.其中真命題的序號是_____(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：16.（理）.已知函數(shù)任取記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為則函數(shù)的值域為

參考答案：17.已知正數(shù)a，b的等比中項是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當且僅當a=2時取等號．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．【點評】本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[，]上的減函數(shù)．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）討論關于x的方程的根的個數(shù)．參考答案：解：（I），上單調(diào)遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為

……4分（II）由題意

（其中），恒成立，令，則，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

當上為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當而方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根．

…………14分略19.（本小題滿分12分）已知橢圓：左、右焦點為、，、、、是它的四個頂點(其相應位置如圖所示)．且，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且與兩坐標軸均不平行的直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設，則由

①由

②

由①、②兩式得．故橢圓的方程為．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓的方程為，的坐標為依題意，設的方程為由設，則有……8分則，又點到直線的距離，即③又，即④由③、④得由．故的取值范圍是．

……12分

（注：本題有其它解法，請根據(jù)不同解法進行判分）20.已知有兩個數(shù)列{an}，{bn}，它們的前n項和分別記為Sn，Tn，且數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sm=26，前m項中數(shù)值最大的項的值為18，S2m=728，又（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．（II）若數(shù)列{cn}滿足cn=bnan，求數(shù)列{cn}的前n項和Pn．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）數(shù)列{an}，建立數(shù)列{an}中關于首項a1和公比q的方程組，解方程組得數(shù)列{an}的通項公式（但不要忘記對公比為q是否等于1的討論），利用求出數(shù)列{bn}的通項公式；（2）可直接利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和Pn解答：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵an＞0，∴q＞0若q=1時

Sm=ma1S2m=2ma1，此時2Sm=S2m，而已知

Sm=26，S2m=728，∴2Sm≠S2m，∴q=1不成立…（1分）若q≠1，由得…（2分）（1）÷（2）得：1+qm=28∴qm=27…（3分）∵qm=27＞1∴q＞1

∴前m項中am最大∴am=18…（4分）由得，∴

即把及qm=27代入（1）式得

解得q=3

把q=3代入得a1=2，所以…（7分）由（1）當n=1時b1=T1=2（2）當n≥2時=4n﹣2∵b1=2適合上式∴bn=4n﹣2…（9分）（Ⅱ）由（1）得

記，dn的前n項和為Qn，顯然Pn=4Qn…①∴…..②…（11分）①﹣②得：﹣2Qn=1+2×31+2×32+2×33+…2×3n﹣1﹣（2n﹣1）×3n==﹣2﹣（2n﹣2）×3n…（13分）∴，即…（14分）點評：本題是一道很好的數(shù)列綜合題，是歷年高考中常考的一類數(shù)列題．對解題方法的熟練應用要求較高．21.（本題12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．

（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，求的面積S。參考答案：（I）由正弦定理，設則所以即，化簡可得又，所以

因此…………6分又因為，所以因此………12分22.2017年4月1日，中共中央、國務院決定設立的國家級新區(qū)——雄安新區(qū)．雄安新區(qū)建立后，在該區(qū)某街道臨近的A路口和B路口的車流量變化情況，如表所示：天數(shù)t（單位：天）1日2日3日4日5日A路口車流量x（百輛）0.20.50.80.91.1B路口車流量y（百輛）0.230.220.511.5（1）求前5天通過A路口車流量的平均值和通過B路口的車流量的方差，（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們認為這兩個臨近路口有較強的線性相關關系，第10日在A路口測得車流量為3百輛時，你能估計這一天B路口的車流量嗎？大約是多少呢？（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考公式：，，）參考答案：（1），；（2）．（1）由題意可知，（百輛），···························2分（百輛），···························4分所以通過B路口的車流量的方差為