2022年遼寧省葫蘆島市龍港完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2+x在x=1到x=1+△x之間的平均變化率為（）A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】直接代入函數(shù)的平均變化率公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故選：C．2.已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)化為a+bi（a、b是實(shí)數(shù)）明確分類即可．【解答】解：由是純虛數(shù)，則且，故a=1故選A．3.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.給出一組數(shù)：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其極差為（

）A．5

B．2

C．9

D．8參考答案：D略5.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．6.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于100，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6滿足條件6≤k，S=141，n=7…若使輸出的結(jié)果S不大于100，則輸入的整數(shù)k不滿足條件6≤k，即5≤k＜6，則輸入的整數(shù)k的最大值為5．故選：B．7.函數(shù)的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）－1

（B）1 （C）2 （D）4參考答案：B8.以下四個(gè)命題中：

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在線性回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好；

③對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“X與Y有關(guān)系的把握程度越大；④數(shù)據(jù)1,2,3,4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半。其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.為定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)參考答案：D由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上可得：的單調(diào)遞增區(qū)間是.本題選擇D選項(xiàng).

10.△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c．若a=b，A=2B，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】通過正弦定理得出sinA和sinB的方程組，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理得∴故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，的夾角為60°，則k=______．參考答案：【分析】由，利用向量的夾角公式，求得，再由向量的數(shù)量積的公式，可得，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，又由的夾角為，所以，解得，所以，又由向量的夾角為，則，即，所以實(shí)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其應(yīng)用，其中解答中熟記空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12.二項(xiàng)式展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為． 參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)中間項(xiàng)的最大求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將其代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：根據(jù)題意二項(xiàng)式展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 則n=8， 所以二項(xiàng)式=展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 則其常數(shù)項(xiàng)為C84=70 故答案為70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別． 13.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：57614.若命題“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是…參考答案：[2，6]．【考點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】由于命題P：“”為假命題，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命題P：“”為假命題，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故答案為：[2，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

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參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a﹣2，a+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[2，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x﹣，根據(jù)題意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2從而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間[a﹣2，a+2]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案為：[2，）．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到0≤a﹣2＜是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題．17..已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為____________.參考答案：【分析】設(shè)向量與的夾角為，由得出，結(jié)合關(guān)系式以及數(shù)量積的定義和運(yùn)算律得出的值，于此得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，，即，得，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直等價(jià)條件的應(yīng)用，考查數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，解題時(shí)注意向量垂直的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)為4cm.（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；（2）請(qǐng)寫出這個(gè)幾何體的名稱，并指出它的高是多少；（3）求出這個(gè)幾何體的表面積.參考答案：略19.已知向量，，且與滿足，其中實(shí)數(shù)．（Ⅰ）試用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的值．參考答案：解：（I）因?yàn)?，所以，，…?分，．

…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．

…………10分此時(shí)，，，，所以的最小值為，此時(shí)與的夾角為…………12分

略20.已知函數(shù)。（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若在時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍。參考答案：略21.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點(diǎn)．（I）求AD1與EF所成角的大??；（II）求AF與平面BEB1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量法求AD1與EF所成角的大?。唬↖I）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF與平面BEB1所成角的余弦值．【解答】解：（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，，1），F(xiàn)（，1，1），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（，，0），設(shè)AD1與EF所成角為α，∴cosα=||=，∴AD1與EF所成角的大小為60°；（II）=（0，0，1），=（﹣1，﹣，1），設(shè)平面BEB1的法向量為=（x，y，z），則，取=（1，﹣2，0），∵=（﹣，1，1），∴AF與平面BEB1所成角的正弦值為