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第二節(jié)一、偏導(dǎo)數(shù)概念及其計(jì)算二、高階偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)第八章一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法1.偏導(dǎo)數(shù)的定義注意:同樣偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如在處

解2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算證原結(jié)論成立．解不存在．證有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明：１、２、求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；解例5解按定義可知：３、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系一元函數(shù)中在某點(diǎn)可導(dǎo)

連續(xù)，？多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在

連續(xù)，但函數(shù)在該點(diǎn)處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù).4、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖幾何意義:純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)二、高階偏導(dǎo)數(shù)類似可以定義更高階的偏導(dǎo)數(shù).例如，關(guān)于x的三階偏導(dǎo)數(shù)為定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).解原函數(shù)圖形偏導(dǎo)函數(shù)圖形偏導(dǎo)函數(shù)圖形二階混合偏導(dǎo)函數(shù)圖形觀察上例中原函數(shù)、偏導(dǎo)函數(shù)與二階混合偏導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系：解問題：混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？例8解按定義可知：問題：具備怎樣的條件才能使混合偏導(dǎo)數(shù)相等？則定理.本定理對n

元函數(shù)的高階混合導(dǎo)數(shù)也成立.(證明略)

例如,對三元函數(shù)u=f(x,y,z),說明:其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的,故求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)可以選擇方便的求導(dǎo)順序.因?yàn)槌醯群瘮?shù)的偏導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù),當(dāng)三階混合偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x,y,z)連續(xù)時(shí),有而初等函數(shù)在解證畢．偏導(dǎo)數(shù)的定義偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義高階偏導(dǎo)數(shù)（偏增量比的極限）純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)（相等的條件）三、小結(jié)思考題思考題解答

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