第第頁新湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修·第二冊(cè)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課課件（共25張PPT）(共25張PPT)

章末復(fù)習(xí)課

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·形成體系

考點(diǎn)聚焦·分類突破

考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用

1．導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，主要考查切線方程及切點(diǎn)．

(1)明確“過點(diǎn)P(x0，y0)的曲線y＝f(x)的切線方程”與“在點(diǎn)P(x0，y0)處的曲線y＝f(x)的切線方程”的異同點(diǎn)．

(2)圍繞著切點(diǎn)有三個(gè)等量關(guān)系：切點(diǎn)(x0，y0)，則k＝f′(x0)，y0＝f(x0)，(x0，y0)滿足切線方程，在求解參數(shù)問題中經(jīng)常用到．

2．通過對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．

例1

(1)函數(shù)f(x)＝2ex＋的圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為()

A．x＋y＋3＝0B．x＋y－3＝0

C．x－y＋3＝0D．x－y－3＝0

答案：C

解析：(1)∵f(x)＝2ex＋，

∴f(0)＝3，f′(x)＝2ex－，

∴f′(0)＝1，

故所求的切線方程為y－3＝x－0，即x－y＋3＝0.

(2)已知曲線y＝x＋(x0)的交點(diǎn)為P，過P點(diǎn)的曲線C的切線與x軸交于點(diǎn)Q(－a，0)，求a的值．

解析：(4)依題意解得P(a，a3－3a)．

y′＝3x2－3，

所以過P點(diǎn)的曲線C的切線方程為y－(a3－3a)＝(3a2－3)(x－a)．

令y＝0得切線與x軸的交點(diǎn)為(，0)，

則有＝－a，解得a＝±.

由已知，a>0，所以a的值為.

考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是高考中最常見的考查方式，其特點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號(hào)一般由二次函數(shù)來確定；經(jīng)常同一元二次方程、一元二次不等式結(jié)合，融分類討論、數(shù)形結(jié)合于一體．

2．通過對(duì)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的考查，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．

例2(1)函數(shù)f(x)＝x＋在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A．[1，＋∞)

B．(－∞，0)

C．(0，1]

D．(－∞，0)

答案：D

解析：

(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x＋，

所以f′(x)＝1－，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x＋在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，

所以f′(x)≥0在(－∞，－1)上恒成立，

即≤x2在(－∞，－1)上恒成立，

則≤1，解得a≥1或a1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝lna.

所以：

當(dāng)0當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)1當(dāng)01時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a＝e時(shí)，f′(x)>0在定義域上恒成立，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a>e時(shí)，當(dāng)1lna時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

綜上：當(dāng)a≤1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)；

當(dāng)1當(dāng)a＝e時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)；

當(dāng)a>e時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，(lna，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，lna)．

考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值

1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，主要是以lnx，ex，－x3等線性函數(shù)(或復(fù)合函數(shù))為載體，研究函數(shù)的極值與最值問題．

2．通過對(duì)函數(shù)的極值與最值問題的考查，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．

例3

(1)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－2x＋1在x∈(1，3)內(nèi)存在極值點(diǎn)，則()

A．－≤a≤B．－C．a(chǎn)≤－或a≥D．a(chǎn)

答案：B

解析：f′(x)＝x2＋2ax－2，Δ＝4a2＋8>0，令f′(x)＝x2＋2ax－2＝0，由于x∈(1，3)，所以2a＝＝－x，y＝－x在(1，3)上遞減，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－.由于函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－2x＋1在x∈(1，3)內(nèi)存在極值點(diǎn)，所以－0)，則f′(x)＝，

當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，極小值為f(2)＝ln2＋1，無極大值．

②f′(x)＝，

a．當(dāng)m≥－1時(shí)，f′(x)≥0，x∈[1，e]，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，

f(x)min＝f(1)＝－m＝4，解得m＝－4，不滿足m≥－1，故舍去．

b．當(dāng)－e0，f(x)單調(diào)遞增，

f(x)min＝f(－m)＝ln(－m)＋1＝4，解得m＝－e3，不滿足－e0恒成立，

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0，又x∈(0，＋∞)，得x>，

令f′(x)1時(shí)，x2＋lnx0恒成立，

∴當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn)′(x)>0，

∴F(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，且F(1)＝>0.

∴F(x)>在(1，＋∞)上恒成立．∴F(x)>0.

∴當(dāng)x>1時(shí)，x2＋lnx0，又由h>0可得r0