第七章受剪構(gòu)件的強度及變形7.1引言

1、抗剪問題的復(fù)雜性（1）剪力很少單獨作用于構(gòu)件，通常與彎矩甚至扭矩共同作用。因此，彎剪相互影響是應(yīng)當(dāng)研究的。（2）鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中，構(gòu)件抗剪機理與混凝土和鋼筋間的粘結(jié)力、鋼筋錨固情況有關(guān)。

2、剪切破壞是非延性的（剪力依賴于混凝土傳遞），需設(shè)法避免。構(gòu)件的抗剪強度應(yīng)略高于構(gòu)件的抗彎強度。

7.2剪應(yīng)力的概念一、各向同性未開裂的勻質(zhì)梁理論回顧

1、水平剪應(yīng)力計算式

2、最大剪應(yīng)力發(fā)生在形心軸上剪力流：q=vb，截面單位高度上的剪力。形心軸處的剪力流總是最大值：(7.1)可以證明，內(nèi)力臂Z為：C001yydydyC1h證明：壓應(yīng)力的合力另，所以，(7.2)（勻質(zhì)梁）3、主應(yīng)力—剪應(yīng)力的組合主拉應(yīng)力主壓應(yīng)力(7.3a)(7.3b)f2f2f1f1ffv或(7.3c)主應(yīng)力對梁軸傾角

求任意傾角截面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力，令剪應(yīng)力為零計算傾角。這就是主應(yīng)力對梁軸的傾角，再將此傾角代入法向應(yīng)力即為主拉（壓）應(yīng)力。

圖7.2給出了矩形截面簡支梁受均布荷載作用的。主應(yīng)力跡線以45度與中性軸相交，當(dāng)主拉應(yīng)力過大時，裂縫便由此發(fā)生。如果在中性軸出現(xiàn)裂縫，則裂縫與中性軸亦成45度角。二、開裂的鋼筋混凝土梁1、受拉區(qū)混凝土剪應(yīng)力公式將各向同性未開裂的勻質(zhì)梁的結(jié)果推廣至開裂的混凝土梁。取梁段dx（兩裂縫間，dx內(nèi)還可包含裂縫）并在混凝土受壓區(qū)將梁段水平截割，取受拉區(qū)為主的部分為分離體，如下圖。TT+dT

dxTT+dT

dx

qdx=vbwdx中和軸(7.4)或裂縫存在不影響剪應(yīng)力的存在；剪力流等于鋼筋拉力變化率。TT+dT

dx

qdx=vbwdxjdTM2、受拉區(qū)混凝土處于純剪狀態(tài)（無拉應(yīng)力）可用式（7.3a）和（7.4）計算主拉應(yīng)力。圖7.3中剪力流在中性軸以下為常量（dT/dx不變）。

ACI公式中采用

d代替j

d，

d——受拉鋼筋形心至受壓混凝土邊緣距離。（7.5)3、最大剪應(yīng)力可能不出現(xiàn)在bw范圍內(nèi)（圖7.3截面1）翼緣與腹板連接處的剪力成為關(guān)鍵。需在翼緣內(nèi)配置水平鋼筋。11114、構(gòu)件變高度時（加腋）（7.6）式中，（7.6a）C——內(nèi)壓力；′——壓力線傾斜角，圖4中為正。djd壓力線中性軸構(gòu)件形心軸es如果彎矩隨高度增加而增加，Veff會降低。（圖7.5）7.3無腹筋鋼筋混凝土梁的抗剪機理7.3.1斜裂縫

1、形成：彎剪組合作用，主拉應(yīng)力超過抗拉強度。

2、大多數(shù)斜裂縫從受拉邊緣開始，先直后斜，是彎曲裂縫的延伸。（1）首先是彎曲裂縫，從受拉邊緣開始（圖7.6）

(2)斜裂縫從中和軸附近開始是相當(dāng)特殊的，那是純剪造成。3、實際上斜裂縫的開裂荷載比按主應(yīng)力和抗拉強度預(yù)示的要小得多。原因：（1）剪應(yīng)力在彎曲裂縫間重分布（增大）；（2）橫向鋼筋對橫截面的局部削弱；（3）混凝土收縮應(yīng)力的存在。7.3.2在梁剪跨內(nèi)的平衡1、分離體以斜裂縫為界（圖7.6a）2、考慮三種橫向力

（1）受壓區(qū)剪力Vc

（2）鋼筋的銷栓力Vd

（3）骨料的咬合力Va3、總橫向力V

V=Vc+Vd+Va（7.7）無腹筋梁的抗剪作用。4、梁的抵抗矩

M=Vx=(T+Vdctg)jd(7.8)

jdctg是Vd的力臂

略去銷栓力影響M=Tjd

（7.9)7.3.3主要抗剪機理抵抗剪力：

如果jd為常數(shù)，必須保證剪力流或粘結(jié)力能在鋼筋和混凝土間有效地傳遞，即dT/dx≠0，式（7.11）才有效。梁作用。等截面梁性能，j

d不變拱作用（7.10）（7.11）如果

dT/dx=0，粘結(jié)力遭破壞，外剪力只能由內(nèi)部斜剪力承擔(dān)。

V=Td(jd)/dx=Cd(jd)/dx(7.12)內(nèi)壓力C代替了拉力T。通常，由梁作用和拱作用共同形成抵抗剪力。一、梁作用取裂縫間塊體為懸臂，根在受壓區(qū)。

1.混凝土懸臂懸臂上作用的力：

（1）鋼筋拉力差，即兩裂縫間粘接力。T=T1-T2（2）兩裂縫間咬合力

Va1、Va2（3）鋼筋銷栓力Vd1、Vd2（4）懸臂端反力P、Vn、Mc圖中，Sc—懸臂端的截面高度。

2.梁作用的主要機構(gòu)銷栓作用、骨料咬合作用、懸臂嵌固端抗彎作用。三種作用的最大承載力不是線性疊加關(guān)系。

銷栓作用——通過水平鋼筋抵壓混凝土保護(hù)層實現(xiàn)。無箍筋時，保護(hù)層劈裂，銷栓作用下降；有箍筋時，作用折線上升。（圖9.9-見書181頁）骨料咬合作用靠裂縫間凹凸不平的粗骨料實現(xiàn)，可傳遞很大的力，不少室內(nèi)實驗未獲破壞結(jié)果。3.梁作用的破壞裂縫發(fā)展使懸臂嵌固端很快變小，導(dǎo)致懸臂轉(zhuǎn)動，銷栓承載力耗盡，靠近鋼筋出現(xiàn)次生裂縫（圖7.88/1號梁）抗剪能力降低，裂縫擴展。同時，懸臂一側(cè)咬合作用急劇減?。芽p擴展）。為維持這種平衡，懸臂嵌固端側(cè)面產(chǎn)生一個相應(yīng)的拉應(yīng)力，這種拉應(yīng)力又導(dǎo)致裂縫開展，最后發(fā)生斜拉破壞（無延性，很突然）。二、拱作用如圖7.10所示（荷載作用在受壓區(qū)，a——支點至第一個荷載距離。）

jd沿梁軸變化，壓力線傾斜，形成斜壓力，壓力線尤如一個拱，因此，名為拱作用。拱作用要求在支座處能承受相當(dāng)大的水平力。簡支梁中，這種水平力有抗彎的鋼筋提供（系桿）。因此，對鋼筋的錨固提出了更高的要求。常常是破壞的主要原因。對于一個理想化的梁，若錨固充分，鋼筋拉力可沿梁長不變。因為彎矩是變的，jd是變的，根據(jù)平面假設(shè)和應(yīng)變協(xié)調(diào)，可唯一確定壓力線位置。拱作用必然伴隨滑移（鋼筋與混凝土之間的滑移。因為裂縫存在）。注意：拱作用只能在出現(xiàn)滑移的情況下產(chǎn)生。（粘接不傳力）；完全的拱作用，滑移朝荷載作用點增大，達(dá)到與剪跨內(nèi)鋼筋總伸長大體相等；在荷載作用點附近，壓力線比彎曲理論預(yù)測的高得多。三、梁作用與拱作用發(fā)揮的強度不能疊加

1.梁作用到拱作用是一個逐漸演變的過程

2.梁作用產(chǎn)生的變形與拱作用產(chǎn)生的變形是相互影響的，且是非線性的。四、拱作用的破壞

1.錨固能力喪失

2.梁作用破壞后，剪力由拱作用提供，斜裂縫使受壓混凝土面積大大減少，只要有一條斜裂縫延伸到荷載作用點附近，使混凝土可用面積小到不能承受該壓力時，混凝土被擠碎“壓剪破壞”。

3.壓力線偏心太大，受壓區(qū)混凝土彎曲受拉破壞。

4.壓力線很陡，混凝土斜向壓碎或劈裂。五、拱作用形成的條件只有滿足：①荷載作用在受壓區(qū)②無腹筋梁才會出現(xiàn)。

如果外力作用在受拉區(qū)，梁內(nèi)形不成拱作用。因此，次梁支承在主梁下翼緣附近時很危險。7.3.5剪切破壞機理按剪跨/梁高比=a/d，大致劃分為三個范圍ad

圖7.11給出了圖7.8中10根梁的極限剪力、破壞彎矩與a/d關(guān)系曲線。Ⅰ型3＜a/d

＜7（斜拉破壞）梁作用破壞，拱作用效果很差。Ⅱ型2＜a/d

＜3（剪壓破壞）梁作用破壞后的拱作用破壞。Ⅲ型a/d

＜2（斜壓破壞）混凝土壓碎和劈裂破壞。7.4有腹筋梁的抗剪機理7.4.1腹筋的作用配置腹筋后（如箍筋），雖不能根本改變無腹筋梁具有的抗剪機理，但腹筋能保持梁的整體性，保持梁機構(gòu)的強度?？辜粲蓛刹糠纸M成：一、梁作用銷栓作用，骨料咬合作用，懸臂嵌固作用。二、桁架作用比擬為一個平弦桁架。

拉桿—受拉鋼筋；壓桿—受壓混凝土；腹桿—箍筋和裂縫走向平行的混凝土懸臂塊（圖7.14)。

此時，箍筋對抗剪強度有重要作用：1、支承附近與彎剪裂縫相交的縱向鋼筋，改進(jìn)銷栓作用。

2、通過桁架作用產(chǎn)生斜壓力Cd，抵消懸臂塊體內(nèi)的彎曲拉應(yīng)力。

3、限制斜裂縫的張開程度，維持和增強由骨料咬合作用傳遞的剪力。

4、如果箍筋布置足夠密，對混凝土提供約束，提高抗壓強度，對拱作用有利。

5、能防止粘結(jié)遭到破壞?？偧袅τ闪簷C構(gòu)和桁架機構(gòu)共同承擔(dān)：

梁作用和桁架機構(gòu)的變形是不協(xié)調(diào)的。7.4.2桁架機構(gòu)圖7.15描述了外剪力Vs與各內(nèi)力之間關(guān)系Ts—所有穿過斜裂縫的箍筋內(nèi)力之和。（7.18)由幾何關(guān)系，箍筋間距s為：此外，有些研究者還提出了其他一些模型與計算方法，如

●塑性極限平衡法；

●桁架—拱模型；

●壓力場理論；

●斜撐加拉桿模型；

但由于問題的復(fù)雜性，最后的計算公式仍然根據(jù)試驗結(jié)果確定。7.5彎曲和剪力的相互影響7.5.1剪力對彎曲受拉鋼筋需要量的影響(有腹筋梁)1.桁架作用一個有腹筋的混凝土梁在受剪力作用方面，類似于一個平行弦桁架，等效桁架的腹桿是由混凝土梁的箍筋和走向與裂縫平行的混凝土壓桿組成（圖7.14）有腹筋—桁架作用無腹筋—拱作用由圖7.5力矩平衡有：外力矩

支點反力，腹筋承受的剪力

外力矩

內(nèi)力矩

xS/2將式（7.18）、（7.19）代入，得（7.26）2.梁作用如果無腹筋，得（7.27）jdM1〞M2〞22AVcT〞VaVdVs11（7.27a）

截面2處鋼筋拉力T〞由截面1處的彎矩確定。3、剪力對受拉鋼筋用量的影響總剪力=梁機構(gòu)剪力+桁架機構(gòu)剪力

Vu=V

c+Vs

所以，Mu=M2′+M2〞

Tu=T′+T〞7.6一些國家規(guī)范的抗剪承載力計算公式7.6.1中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010)1.均布荷載作用下矩形、T形和I形截面的簡支梁2.集中荷載作用下的矩形截面、T形、工形截面獨立簡支梁式中，=a/h0；當(dāng)

＜1.5

時，取

=1.5

；當(dāng)

＞3

時，取

=3

。3.公式適用條件上限值：當(dāng)hw/b≤4.0時，當(dāng)hw/b

≥6.0時，當(dāng)4.0＜hw/b＜6.0時，

下限值：7.6.2美國ACI318規(guī)范

1.簡化公式

2.精確公式

3.公式適用條件上限值：下限值:7.6.3英國BS8110規(guī)范

1.計算公式

2.公式適用條件上限值：