（導(dǎo)學(xué)教程）2012屆高三二輪專題復(fù)習(xí)課件：專題八第一講函數(shù)與方程思想（導(dǎo)學(xué)教程）2012屆高三二輪專題復(fù)習(xí)課件：專題八第一講函1高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題八第一講函數(shù)與方程思想課件2第一講函數(shù)與方程思想第一講函數(shù)與方程思想3函數(shù)與方程都是中學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的內(nèi)容．而函數(shù)與方程思想更是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種基本思想，幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，在解題中有著廣泛的應(yīng)用，是歷年來高考考查的重點(diǎn)．函數(shù)與方程都是中學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的內(nèi)容．而函數(shù)與方程思想更是41．函數(shù)的思想函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決．函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問題．經(jīng)常利用的性質(zhì)是單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等．1．函數(shù)的思想52．方程的思想方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決．方程的思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問題．方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系．2．方程的思想63．函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的，如函數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決；方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決，如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函數(shù)y＝f(x)的正負(fù)區(qū)間，再如方程f(x)＝g(x)的解的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的交點(diǎn)問題，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)－g(x)與x軸的交點(diǎn)問題，方程f(x)＝a有解，當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域，函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要．3．函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系74．函數(shù)與方程思想解決的相關(guān)問題(1)函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；②在問題研究中通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)；把研究的問題化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡的目的．4．函數(shù)與方程思想解決的相關(guān)問題8(2)方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在四個(gè)方面：①解方程或解不等式；②帶參變數(shù)的方程或不等式的討論，常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識(shí)應(yīng)用；③需要轉(zhuǎn)化為方程的討論，如曲線的位置關(guān)系等；④構(gòu)造方程或不等式求解問題.(2)方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在四個(gè)方面：9若a、b是正數(shù)，且滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范圍．運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決求值（或最值、范圍）的問題若a、b是正數(shù)，且滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范圍．運(yùn)10高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題八第一講函數(shù)與方程思想課件11函數(shù)與方程思想方法解決范圍問題的技巧1．此類題型在高考題中占較大的比重，且考查的知識(shí)范圍廣，通常是某一個(gè)條件等式或某一個(gè)公式中含有未知量，列出函數(shù)、不等式或方程(組)，求解即可．2．在解決此類型的問題時(shí)，一般會(huì)用到代數(shù)式的變形，消元、換元、解方程、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法．3．此類問題通?？梢赞D(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，方程的解的問題或不等式的解集問題．函數(shù)與方程思想方法解決范圍問題的技巧121．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求a的取值范圍．1．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求13高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題八第一講函數(shù)與方程思想課件14對(duì)于滿足0≤p≤4的實(shí)數(shù)p，使x2＋px＞4x＋p－3恒成立的x的取值范圍是________．構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)、不等式、方程問題【答案】(－∞，－1)∪(3，＋∞)對(duì)于滿足0≤p≤4的實(shí)數(shù)p，使x2＋px＞4x＋p－3恒成立15首先明確本題是求x的取值范圍，這里注意另一個(gè)變量p，不等式的左邊恰是關(guān)于p的一次函數(shù)，因此依據(jù)一次函數(shù)的特性得到解決．在含有多個(gè)字母變量的問題中，選準(zhǔn)“主元”往往是解題的關(guān)鍵．首先明確本題是求x的取值范圍，這里注意另一個(gè)變量p，不等式的162．(2011·蘇州模擬)若關(guān)于x的方程cos2x－2cosx＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．2．(2011·蘇州模擬)若關(guān)于x的方程cos2x－2co17(5分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(a2－1)3＋2009(a2－1)＝1，(a2008－1)3＋2009(a2008－1)＝－1，則下列結(jié)論正確的是A．S2009＝2009，a2008＜a2B．S2009＝2009，a2008＞a2C．S2009＝2008，a2008≤a2D．S2009＝2008，a2008≥a2運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列問題(5分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(a2－1)18【解題切點(diǎn)】

依據(jù)兩個(gè)條件等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)→構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x3＋2009x→依據(jù)f(x)的性質(zhì)→知an與a2008的關(guān)系【答案】A【解題切點(diǎn)】依據(jù)兩個(gè)條件等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)19由于數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，因此數(shù)列問題