四川省廣安市協(xié)力中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線3x+4y+14=0的距離的最大值是（

）A.4

B.5

C.6

D.8參考答案：C略2.已知F1、F2為橢圓

(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率,則橢圓的方程為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D3.已知點(diǎn)F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲線上的動點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6，則該曲線的方程為（）A．﹣=1（y≥3） B．=1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得動點(diǎn)P的軌跡是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6和雙曲線的右支，由此能求出【解答】解：∵點(diǎn)F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲線上的動點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6，∴動點(diǎn)P的軌跡是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6和雙曲線的右支，∴（x≥3）．故選：C．4.已知滿足，則的形狀是A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：A5.復(fù)數(shù)(2－i)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A．B．C.D．參考答案：A7.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B略8.在復(fù)平面上，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是

．參考答案：4006【分析】由已知條件推導(dǎo)出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=，＜0，使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．故答案為：4006．【點(diǎn)評】本題考查使得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值的項(xiàng)數(shù)n的值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．12.若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】若恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則應(yīng)有兩個不同的零點(diǎn),據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則有兩個不同的零點(diǎn),即有兩個不同的根,所以且,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查二次方程根的問題,難度不大.13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N且則

.參考答案：0.1略14.已知則為

.參考答案：15.5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判斷出．【解答】解：方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評】本題考查了充要條件的判定、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若，其中，為虛數(shù)單位，則

．參考答案：317.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積。1

1

222

111111

2

12

正視圖側(cè)視圖俯視圖參考答案：解：由三視圖可知為組合體，上、下部分均為長方體V＝2×2×1×1=419.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中，

（），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當(dāng)最大時，，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）．，∴函數(shù)的周期．由題意可知解得．故的取值范圍是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，．，．而，，．由余弦定理，知，，又，

聯(lián)立解得或． ．（或用配方法．）20.（本小題12分）在數(shù)列中，已知．（Ⅰ）求證：求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）∵,∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴

（2分）∵,∴

（5分）公差d=3,∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．（2），（n）∴．∴，

①于是

②兩式①-②相減得=．∴．

（12分）21.在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下右圖。

（1）求證：平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的余弦值；

（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF//平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由。參考答案：解法一：（1）證明：在圖中，由題意可知， 為正方形， 所以在上右圖中，， 四邊形ABCD是邊長為2的正方形， 因?yàn)?，ABBC， 所以BC平面SAB，

（2分） 又平面SAB， 所以BCSA， 又SAAB， 所以SA平面ABCD，

（4分）

（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO。 因?yàn)?，所以EO//SA 所以EO平面ABCD， 過O作OHAC交AC于H，連接EH， 則AC平面EOH， 所以ACEH。 所以為二面角E—AC—D的平面角， 在中， ,， 即二面角E—AC—D的余弦值為

（10分）

（3）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時，SF//平面EAC， 理由如下：取BC的中點(diǎn)F，連接DF交AC于M， 連接EM，AD//FC， 所以，又由題意 SF//EM，又平面EAC， 所以SF//平面EAC，即當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時， SF//平面EAC

（14分） 解法二：（1）同方法一（4分）

（2）如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，） 易知平面ACD的法向?yàn)?設(shè)平面EAC的法向量為 由， 所以，可取 所以

（7分） 所以 即二面角E—AC—D的余弦值為

（10分）

（3）設(shè)存在， 所以SF//平面EAC， 設(shè) 所以，由SF//平面EAC， 所以，所以0， 即，即F（2，1，0）為BC的中點(diǎn)