圓與圓的位置關(guān)系(2)2、判斷兩圓位置關(guān)系的方法1、與圓x2＋y2－4x－2y－4＝0相外切，與x軸相切，且半徑為4的圓的方程為____________問題診斷因?yàn)閮蓤A外切綜上所述：共4個答案2、以A(1，－2)為圓心，與圓x2＋y2＝45相切的圓的方程為____________問題診斷3、若圓x2＋y2＝4和圓(x＋2)2＋(y－2)2＝4關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為____________問題診斷x-y+2=0直線l即兩圓圓心連線的垂直平分線4、經(jīng)過點(diǎn)A(4，－1)，且與圓C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于點(diǎn)B(1，2)的圓的方程為____________問題診斷★圓系方程★

(1)設(shè)圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)與直線l：Ax＋By＋C＝0，若直線l與圓C相交，則過直線l和圓C的交點(diǎn)的圓系方程為

(2)設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圓C2：

x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(其中D12＋E12－4F1＞0，D22＋E22－4F2＞0)，若兩圓相交，則經(jīng)過圓C1與圓C2的交點(diǎn)的圓系方程為

注意：

①圓系所表示的圓中不包含圓C2；

②若λ＝－1時，變?yōu)椋―1－D2）x＋（E1－E2）y＋F1－F2＝0，則表示過兩圓的交點(diǎn)的直線。其中兩圓相交時，此直線表示為公共弦所在直線，當(dāng)兩圓相切時，此直線為兩圓的公切線，當(dāng)兩圓相離時，此直線表示與兩圓連心線垂直的直線。數(shù)學(xué)建構(gòu)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0例1、求過兩圓x2＋y2＋6x－4＝0與x2＋y2＋6y－28＝0的交點(diǎn)，且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程。

類型一圓系方程的應(yīng)用活動探究例1、求過兩圓x2＋y2＋6x－4＝0與x2＋y2＋6y－28＝0的交點(diǎn)，且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程。

類型一圓系方程的應(yīng)用活動探究求過直線2x＋y＋4＝0和圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交點(diǎn)，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程。數(shù)學(xué)練習(xí)

變式拓展求過直線2x＋y＋4＝0和圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交點(diǎn)，且有最小面積的圓的方程。

數(shù)學(xué)建構(gòu)兩圓的公共弦問題(1)若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(要求x2、y2前系數(shù)要分別相等才可)(2)公共弦長的求法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長.②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解.類型二

兩圓的公共弦問題活動探究例2、若圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(diǎn)，求

(1)直線AB的方程；

類型二

兩圓的公共弦問題活動探究例2、若圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(diǎn)，求

(2)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程；

類型二

兩圓的公共弦問題活動探究例2、若圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(diǎn)，求

(3)圓心在直線y＝－x上，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的方程。

法一：聯(lián)立方程組，求交點(diǎn)，

設(shè)圓心；法二：聯(lián)立方程組，求交點(diǎn)，求圓心連線的中垂線、與已知直線聯(lián)立求圓心；法三：用圓系方程解決；例3、判斷圓M：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0與圓N：x2＋y2－14x－12y＋14＝0的位置關(guān)系。類型二

兩圓的公共弦問題活動探究

例3、判斷圓M：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0與圓N：x2＋y2－14x－12y＋14＝0的位置關(guān)系。討論交流：

(1)求兩圓的公共弦所在的直線方程；類型二

兩圓的公共弦問題活動探究

(1)若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(要求x2、y2前系數(shù)要分別相等才可)例3、判斷圓M：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0與圓N：x2＋y2－14x－12y＋14＝0的位置關(guān)系。討論交流：(2)求公共弦長；

類型二

兩圓的公共弦問題活動探究公共弦長的求法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長.②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解.例3、判斷圓M：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0與圓N：x2＋y2－14x－12y＋14＝0的位置關(guān)系。討論交流：

(3)求公共弦的垂直平分線(中垂線)方程；

類型二

兩圓的公共弦問題活動探究即兩圓圓心連線的直線方程例3、判斷圓M：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0與圓N：x2＋y2－14x－12y＋14＝0的位置關(guān)系。討論交流：

(4)求經(jīng)過公共弦的兩端且面積最小的圓的方程。類型二

兩圓的公共弦問題活動探究面積最小的圓→半徑最小的圓→以公共弦為直徑的圓已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0與圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長。

已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0與圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長。

已知圓(x－a)2＋(y－b)2＝4始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝1的周長，試探究a、b所滿足的關(guān)系式。變式拓展例4、已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，點(diǎn)P(2，－1)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A、B，

(1)求切線PA、PB的方程；

類型三兩圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用活動探究例4、已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，點(diǎn)P(2，－1)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A、B，

(2)求直線AB的方程。

類型三兩圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用活動探究已知⊙C：x2＋y2＝1，點(diǎn)P(3，4)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A、B，求直線AB的方程。

將直線AB看作圓C與以CP為直徑的圓(記為圓D)的公共弦.1、課本第65頁練習(xí)第5題。

2、圓x2＋y2＋4x－4y－1＝0與圓x2＋y2＋2x－13＝0，則直線課堂檢測3、已知動圓x2＋y2－2mx－4my＋6m－2＝0恒過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)為_______課堂檢測4、已知⊙C1：x2＋y2＋6x－4＝0和⊙C2：x2＋y2＋6y－28＝0相交于A、B兩點(diǎn)，則圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓C方程________課堂檢測★圓系方程★

(1)設(shè)圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)與直線l：Ax＋By＋C＝0，若直線l與圓C相交，則過直線l和圓C的交點(diǎn)的圓系方程為

(2)設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圓C2：

x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(其中D12＋E12－4F1＞0，D22＋E22－4F2＞0)，若兩圓相交，則經(jīng)過圓C1與圓C2的交點(diǎn)的圓系方程為

注意：

①圓系所表示的圓中不包含圓C2；

②若λ＝－1時，變?yōu)椋―1－D2）x＋（E1－E2）y＋F1－F2＝0，則表示過兩圓的交點(diǎn)的直線。其中兩圓相交時，此直線表示為公共弦所在直線，當(dāng)兩圓相切時，此直線為兩圓的公切線，當(dāng)兩圓相離時，此直線表示與兩圓連心線垂直的直線。x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0課堂小結(jié)兩圓的公共弦問題(1)若圓C1：x2＋y2＋D1x＋