第3章

函數(shù)的概念與性質(zhì)人教A版2019必修第一冊(cè)3.3冪函數(shù)01.冪函數(shù)定義03.冪函數(shù)圖象應(yīng)用02.冪函數(shù)判定目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解冪函數(shù)的概念,會(huì)求冪函數(shù)的解析式.2.結(jié)合五個(gè)冪函數(shù)的圖象,掌握它們的性質(zhì).3.能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小.Topic.0101情景導(dǎo)入導(dǎo)入第一次給冪這個(gè)概念下定義的是我國(guó)明代著名的科學(xué)家、政治家徐光啟,同時(shí)他還是一位溝通中西文化的先行者。徐光啟在和意大利人利瑪竇合譯歐幾里德《幾何原本》時(shí)，給冪字下注解：“自乘之?dāng)?shù)曰冪”。徐光啟（1562—1633）導(dǎo)入問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù)p=

。問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積是S=

，

問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為b，那么正方體的體積是V=

，

問(wèn)題4:如果正方形場(chǎng)地的面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)c=

，

問(wèn)題5：如果某人ts內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1km，那么他騎車(chē)的平均速度v=

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)b3這里V是b的函數(shù)這里c是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)

t-1km/sTopic.0202冪函數(shù)定義冪函數(shù)思考：以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？都有如下特征：（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1。

冪函數(shù)定義

(2)中前面的系數(shù)為1.

(4)只有一項(xiàng)定義理解：冪函數(shù)C

B冪函數(shù)A4.

為冪函數(shù),試求出此函數(shù)的解析式.由題意得，

冪函數(shù)5.已知冪函數(shù)

的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

由題意設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為

把點(diǎn)代入，得：

即，∴

∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Topic.0303冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)圖象與性質(zhì)

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出

的圖象。冪函數(shù)圖象與性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性定點(diǎn)（1,1）觀察函數(shù)圖象并結(jié)合解析式，可得到下表冪函數(shù)圖象與性質(zhì)(1)圖像都過(guò)點(diǎn)（1，1)；(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時(shí)是增函數(shù)，

當(dāng)α<

0時(shí)是減函數(shù)；(4)在第一象限內(nèi)，y=x-1的圖像向上與y軸無(wú)限接近，向右與x軸無(wú)限接近。根據(jù)圖象和圖表我們可以到到如下結(jié)論

冪函數(shù)圖象與性質(zhì)冪函數(shù)圖象與性質(zhì)2.函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù),試確定m的值.解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時(shí),f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)m=-2時(shí),f(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3.冪函數(shù)圖象與性質(zhì)3.已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b由冪函數(shù)的圖象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.A冪函數(shù)圖象與性質(zhì)證明單調(diào)性

4.證明冪函數(shù)上是增函數(shù)在冪函數(shù)圖象與性質(zhì)利用單調(diào)性比較大小5.比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:冪函數(shù)圖象與性質(zhì)1.比較冪大小的三種常用方法

2.利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)要注意的問(wèn)題比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)必須在同一函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),否則無(wú)法比較大小.利用單調(diào)性比較大小冪函數(shù)圖象