第11講一次函數(shù)1知識梳理素養(yǎng)形成2考法聚焦素養(yǎng)提升知識梳理素養(yǎng)形成考法聚焦素養(yǎng)提升 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．(2017·省卷)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象如圖所示，觀察圖象可得(

)A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0A2.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－1.(1)若該函數(shù)的值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍為；(2)若該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍為；(3)若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍為；(4)若函數(shù)圖象與y軸交于點(0，2)，則m的值為；(5)若函數(shù)圖象與x軸交于點(－2，0)，則m的值為；3－1y1<y2

2(9)若該函數(shù)的圖象與直線y＝x＋2交于點(1，3)，則關(guān)于x的不等式x＋2<(2m＋1)x＋m－1的解集為；(10)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，－2)，則該直線與直線y＝－x＋b(b≠0)的交點不可能在第象限．x>1一(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；[分析]

(1)設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋b，代入表中數(shù)據(jù)求系數(shù)即可；(2)按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為130cm時為最佳背帶長．請計算此時雙層部分的長度；[分析]

(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式和背帶長度為130cm列出二元一次方程組解方程組即可；(3)設(shè)背帶長度為Lcm，求L的取值范圍．[分析]

(3)根據(jù)x和y都為非負數(shù)求出L的最大值和最小值即可確定取值范圍．3.(2021·省卷)如圖1，小剛家、學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中(上、下車時間忽略不計)．小剛離家的距離y(m)與他所用的時間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．圖1圖23000200[由題意得，小剛家與學(xué)校的距離為3000m.小剛騎自行車的速度為(5000－3000)÷10＝200(m/min)．](3)小剛出發(fā)35min時，他離家有多遠？解：(3)小剛出發(fā)35min時，即當(dāng)x＝35時，y＝－200×35＋9000＝2000.答：小剛出發(fā)35min時，他離家2000m.5.(2020·天水)天水市某商店準(zhǔn)備購進A，B兩種商品，A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，用2000元購進A種商品和用1200元購進B種商品的數(shù)量相同．商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元．(1)A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進A，B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？(3)“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠m(10<m<20)元，B種商品售價不變，在(2)的條件下，請設(shè)計出m的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．解：(3)設(shè)銷售A，B兩種商品獲得總利潤為y元，則y＝(80－50－m)a＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a＋600.①當(dāng)m＝15時，15－m＝0，y與a的取值無關(guān)，即(2)中的5種方案都獲利600元；②當(dāng)10<m<15時，15－m>0，y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝18時，y取最大值，即在(2)的條件下，購進A種商品18件，購進B種商品22件，獲得總利潤最大；③當(dāng)15<m<20時，15－m<0，y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝14時，y取最大值，即在(2)的條件下，購進A種商品14件，購進B種商品26件，獲得總利潤最大．一次函數(shù)的實際應(yīng)用的常見類型(1)表格型：當(dāng)未明確函數(shù)類型時，關(guān)鍵點在于識表，表中數(shù)據(jù)需看：①弄清表格中各行各列分屬自變量、因變量或是其他相關(guān)量；②若每兩個相鄰自變量差值一定(如1，3，5，7，…)，則需觀察每兩個相鄰因變量是否也差值一定(如5，10，15，…)，則此時為一次函數(shù)關(guān)系；若因變量呈現(xiàn)對稱趨勢(如－3，－1，0，1，3，…)，則此時為二次函數(shù)關(guān)系；③若計算幾組自變量與因變量之積，恒相等，則為反比例函數(shù)關(guān)系．(2)圖象型：①觀察函數(shù)圖象設(shè)出函數(shù)解析式，并寫出自變量取值范圍；②利用圖象上已知兩點坐標(biāo)并運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，注意寫上自變量的取值范圍；③利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對所解值進行檢驗，看是否符合實際意義．CDBB10．(2021·貴陽)小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團活動中探究了直線交點個數(shù)的問題．現(xiàn)有7條不同的直線y＝knx＋bn(n＝1，2，3，4，5，6，7)，其中k1＝2，b3＝b4＝b5，則他探究這7條直線的交點個數(shù)最多是(

)A.17個 B.18個C.19個 D.21個B【探索發(fā)現(xiàn)】①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時間x，縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點；②觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；如果不在同一條直線上，說明理由；【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①供水時間達到12h時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？【結(jié)論應(yīng)用】①當(dāng)x＝12時，y＝6×12＋6＝78.∴供水時間達到12h時，箭尺的讀數(shù)為78cm.②如果本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90cm時是幾點鐘？(箭尺最大讀數(shù)為100cm)②當(dāng)y＝90時，6x＋6＝90，解得x＝14.∴供水時間為14h.∵本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，8：00＋14＝22：00，∴當(dāng)箭尺讀數(shù)為90cm時是22點鐘．13．(2021·天津)在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12m，陳列館離學(xué)校20m.李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離ym與離開學(xué)校的時間xh之間的對應(yīng)關(guān)系．101220解：(Ⅰ)[由題意可知，當(dāng)x＝