完全平方公式（說課）

初中人教版課程標準實驗教科書八年級上冊第十四章第二節(jié)教法分析

教材分析過程設計課堂小結

完全平方公式是初中代數(shù)的一個重要組成部分，是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。本節(jié)內容共安排兩個課時，這次說課是其中第一個課時。

教材的地位與作用教學目標知識技能：解決問題：情感態(tài)度：知道完全平方公式與多項式乘法的關系，理解完全平方公式的意義。經(jīng)歷完全平方公式的探求過程，熟悉完全平方公式的特征，會運用完全平方公式解決一些簡單問題。使學生體會數(shù)形結合的優(yōu)勢，進一步發(fā)展符號感和推理能力，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想。鼓勵學生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。教學重點及難點難點：①對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用。②正確、靈活地選用模型。

重點：體會完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質，完全平方公式的結構特點及公式的直接運用。

教法與學法：（一）說教法：由本節(jié)課實際，我采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流?？紤]到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索，邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動，遵循知識產生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。（二）說學法：引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。教法與學法：過程設計

:創(chuàng)設情景導入新知

引導操作探究新知

觀察特征建立模型

范例解析深化新知本節(jié)小結布置作業(yè)創(chuàng)設情景導入新知

引導操作探究新知

觀察特征建立模型

范例解析深化新知本節(jié)小結布置作業(yè)

⑴、分別寫出每塊實驗田的面積；⑵、用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？1、想一想:一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種，（如圖所示）ab⑴四塊實驗田的面積分別為：

____、____、____、____。

⑵兩種形式表示實驗田的總面積：①整體看：邊長為

的大正方形，S=

；②部分看：四塊面積的和，S=

。根據(jù)面積相等，學生猜測：

abb觀察動畫，學生搶答：bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解判斷(x+y)2=x2+y2×②2、算一算=？你能用多項式乘法法則說明理由嗎？（引導學生說理）①創(chuàng)設情景導入新知

引導操作探究新知

觀察特征建立模型

范例解析深化新知本節(jié)小結布置作業(yè)3、做一做你能利用面積知識，仿照課本以及演示的動畫，用白紙折出的示意圖嗎?

說明：學生分成2人一組動手折紙，并互相交流結果。

aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解創(chuàng)設情景導入新知

引導操作探究新知

觀察特征建立模型

范例解析深化新知本節(jié)小結布置作業(yè)問題：①這兩個公式有何相同點與不同點？②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？學生4人一組討論兩個問題，填表：

左邊右邊相同點

不同點

②、學生用語言敘述完全平方公式。公式特點：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。首平方，末平方，首末兩倍中間放

創(chuàng)設情景導入新知

引導操作探究新知

觀察特征建立模型

范例解析深化新知本節(jié)小結布置作業(yè)下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？（口答）(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1運用完全平方公式計算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2?x?2y+(2y)2+4xy+4y2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y21.(3x-7y)2

=2.(2a2+3b)2=算一算例2運用完全平方公式計算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.00011192=8.92利用完全平方公式計算：=例3計算：(1)(a2+b3)2解：原式=(b3a2)2=b6

-2a2b3+a4(a-b)2=(b-a)2(a2+b3)2=(a2

-b3)2(2)(-x2y-)2解：原式=(x2y+)2=x4y2+x2y+(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2(2)(a-b)2

與(b-a)2(-b+a)2

與(-a+b)2(1)(-a-b)2

與(a+b)2比較下列各式之間的關系：相等相等1.(-x-y)2

=2.(-2a2+b)2=你會了嗎創(chuàng)設情景導入新知

引導操作探究新知

觀察特征建立模型

范例解析深化新知本節(jié)小結布置作業(yè)通過這節(jié)課的學習你學到了什么課堂小結：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)；3、公式的逆向使用：4、解題時常用結論：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2

-2ab+b2=(a-b)2幾點注意：1、項數(shù)：積的項數(shù)為三；2、符號：特別是(a-b)2=a2

-

2ab+b2；3、字母：不要漏寫；4、字母指數(shù)：當公式中的a、b所代表的單項式字母指數(shù)不是1時，乘方時要記住字母指數(shù)需乘2。作業(yè)：1、必做題：課本習題P1852；8。2、選做題：課本P186“閱讀與思考”

設計反思我將本節(jié)課定位為探究式教學活動，通過對教材進行適當?shù)恼稀Ｗ寣W生帶著原有的知識背景、生活體