第三章單一樣本的推斷問題第三章單一樣本的推斷問題主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一節(jié)符號檢驗(yàn)和分位數(shù)推斷假設(shè)總體，M是總體的中位數(shù)，對于假設(shè)檢驗(yàn)問題：是待檢驗(yàn)的中位數(shù)取值

定義,,，則,在零假設(shè)情況下，在顯著性水平為的拒絕域?yàn)槠渲衚是滿足上式最大的k值。

第一節(jié)符號檢驗(yàn)和分位數(shù)推斷假設(shè)總體，M例3.1.假設(shè)某地16座預(yù)出售的樓盤均價(jià)，單位(百元/平方米)如下表所示：

36323125283640324126353532873335

One-samplet-Testdata:build.price-37t=-0.1412,df=15,p-value=0.8896alternativehypothesis:truemeanisnotequalto095percentconfidenceinterval:-8.0458537.045853sampleestimates:meanofx-0.5例3.1.假設(shè)某地16座預(yù)出售的樓盤均價(jià)，單位(百元結(jié)果討論k是滿足式子的最大值

單邊符號檢驗(yàn)問題結(jié)論：符號檢驗(yàn)在總體分布未知的情況下優(yōu)于t檢驗(yàn)！結(jié)果討論k是滿足式子的最大值單邊符號檢驗(yàn)問題結(jié)論：符號檢驗(yàn)大樣本結(jié)論當(dāng)n較大時(shí)：當(dāng)n不夠大的時(shí)候可用修正公式進(jìn)行調(diào)整。雙邊：，p-值左側(cè)：，p-值右側(cè)：，p-值

大樣本結(jié)論當(dāng)n較大時(shí)置信區(qū)間采用Neyman原則選擇最優(yōu)置信區(qū)間，首先找出置信度大于的所有區(qū)間，然后再從中選擇區(qū)間長度最小的一個。對于大樣本，可以用近似正態(tài)分布求置信區(qū)間。

根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造置信區(qū)間：置信區(qū)間采用Neyman原則選擇最優(yōu)置信區(qū)間，首先找出置信度非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第3章單一樣本的推斷問題課件符號檢驗(yàn)在配對樣本比較運(yùn)用配對樣本(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)將記為“+”，記為“-”，記為“0”，記P+為“+”比例，P-為“-”比例，那么假設(shè)檢驗(yàn)問題：可以用符號秩檢驗(yàn)。H0:P+=P-

H1:P+=P-符號檢驗(yàn)在配對樣本比較運(yùn)用配對樣本(x1,y例3.4如右表是某種商品在12家超市促銷活動前后的銷售額對比表，用符號檢驗(yàn)分析促銷活動的效果如何？連促銷前促銷后鎖銷售額銷售額符號店14240+25760-33838044947+56365-63639-74849-85850+947470105152-118372+122733-例3.4如右表是某種商品在12家超市促銷活動前后的銷售額非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第3章單一樣本的推斷問題課件根據(jù)同樣原理，可以將中位數(shù)符號檢驗(yàn)推廣為任意分位點(diǎn)的符號檢驗(yàn)。根據(jù)同樣原理，可以將中位數(shù)符號檢驗(yàn)推廣Cox-Staut趨勢存在性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)原理:設(shè)數(shù)據(jù)序列：，雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問題：令：取數(shù)對，，為正的數(shù)目，為負(fù)的數(shù)目,當(dāng)正號或者負(fù)號太多的時(shí)候，認(rèn)為數(shù)據(jù)存在趨勢。在零假設(shè)情況下Di服從二項(xiàng)分布。從而轉(zhuǎn)化為符號檢驗(yàn)問題。X1,X2,…,XnCox-Staut趨勢存在性檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理:X1,X2,…,例3.6某地區(qū)32年來的降雨量如下表問（1）：該地區(qū)前10年來降雨量是否有變化？（2）：該地區(qū)32年來降雨量是否有變化？年份19711972197319741975197619771978降雨量206223235264229217188204年份19791980198119821983198419851986降雨量182230223227242238207208年份19871988198919901991199219931994降雨量216233233274234227221214年份19951996199719981999200020012002降雨量226228235237243240231210例3.6某地區(qū)32年來的降雨量如下表年份19非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第3章單一樣本的推斷問題課件非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第3章單一樣本的推斷問題課件隨機(jī)游程檢驗(yàn)隨機(jī)游程問題：一個二元0/1序列當(dāng)中，一段全由0或者全由1構(gòu)成的串成為一個游程，游程中數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為游程長度，序列中游程的個數(shù)記為R，反映0和1輪換交替的頻繁程度。在序列長度N固定的時(shí)候，如果游程過少過者過多，都說明序列的隨機(jī)性不好。當(dāng)游程過多或者過少時(shí)，就會懷疑序列的隨機(jī)性。例3.7序列1100001110110000111100共有8個游程隨機(jī)游程檢驗(yàn)隨機(jī)游程問題：檢驗(yàn)原理和計(jì)算方法

設(shè)是由0或者1組成的序列，假設(shè)檢驗(yàn)問題：

R為游程個數(shù)，假設(shè)有個0，個1，，這時(shí)R取任何一個值的概率都是，R的條件分布

建立了抽樣分布之后，在零假設(shè)成立時(shí)，可以計(jì)算或者的值，進(jìn)行檢驗(yàn)。

X1,X2,…,Xn檢驗(yàn)原理和計(jì)算方法

設(shè)是由0或者1組成的序列小樣本的例子H0:樣本中的觀測是隨機(jī)產(chǎn)生的.Ha:樣本中的觀測是隨機(jī)產(chǎn)生的=.05n1=18n2=8如果7

R

17,不能拒絕H0否則拒絕H0.1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12DCCCCCDCCDCCCCDCDCCCDDDCCCR=12由于7

R=1217,不能拒絕H0小樣本的例子H0:樣本中的觀測是隨機(jī)產(chǎn)生的.RunsTest:大樣本的例子經(jīng)驗(yàn)表明：如果n1或n2>20,R的抽樣分布近似為正態(tài)RunsTest:大樣本的例子經(jīng)驗(yàn)表明：RunsTest:大樣本例子H0:樣本中的觀測是隨機(jī)產(chǎn)生的.Ha:樣本中的觀測是隨機(jī)產(chǎn)生的=.05n1=40n2=10如果-1.96

Z

1.96,不能拒絕H0否則拒絕H0.11

2

3

4

5

6

7

8

9

0

11NNNFNNNNNNNFNNFFNNNNNNFNNNNFNNNNN12

13FFFFNNNNNNNNNNNN

R=13RunsTest:大樣本例子H0:樣本中的觀測是隨機(jī)產(chǎn)RunsTest:大樣本例子-1.96

Z=-1.811.96,不能拒絕H0RunsTest:大樣本例子-1.96Z=-正態(tài)近似當(dāng)時(shí)，利用正態(tài)分布近似：給定水平之后，可以利用近似公式得到拒絕域的臨界值：正態(tài)近似當(dāng)時(shí)Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)

基本概念及性質(zhì)

對稱分布的中心一定是中位數(shù)，在對稱分布情況下，中位數(shù)不唯一，研究對稱中心比中位數(shù)更有意義。

例：下面的數(shù)據(jù)中，O是對稱中心嗎？0Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)基本概念及性質(zhì)例：下面的數(shù)據(jù)中，Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)原理以及性質(zhì)首先設(shè)樣本絕對值的順序統(tǒng)計(jì)量，如果數(shù)據(jù)關(guān)于0點(diǎn)對稱，那么對稱中心兩側(cè)的數(shù)據(jù)疏密程度應(yīng)該一樣，整數(shù)在取絕對值以后的樣本中的秩應(yīng)該和負(fù)數(shù)在絕對值樣本中的秩和相近。

用表示在絕對值樣本中的秩，反秩由定義。表示的符號，稱為符號秩統(tǒng)計(jì)量。Wilcoxon符號秩統(tǒng)計(jì)量定義為：Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)原理以及性質(zhì)首先設(shè)樣本絕對值Wilcoxon符號秩統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)定理3.2如果零假設(shè)成立，那么獨(dú)立于

定理3.3如果零假設(shè)成立，那么獨(dú)立于

定理3.4如果零假設(shè)成立，那么獨(dú)立同分布，

Wilcoxon符號秩統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)定理3.2如果零假Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)步驟：3.令表示和對應(yīng)的的秩和，令表示和對應(yīng)的的秩和。

2.找出的秩，打結(jié)時(shí)取平均秩。1.計(jì)算4.雙邊檢驗(yàn),取，當(dāng)W很小時(shí)拒絕零假設(shè)；對,取；對，取。

5.根據(jù)W的值查Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)分布表。對n很大的時(shí)候，可以采用正態(tài)近似。

Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)步驟：3.令表示和Wilcoxon符號秩統(tǒng)計(jì)量分布在小樣本情況下可以計(jì)算Wilcoxon符號秩統(tǒng)計(jì)量的精確分布。在大樣本情況下可以使用正態(tài)近似：

計(jì)算出Z值以后，查正態(tài)分布表對應(yīng)的p-值，如果p-值很小，則拒絕零假設(shè)。

在小樣本情況下，用連續(xù)性修正公式：

Wilcoxon符號秩統(tǒng)計(jì)量分布在小樣本情況下可以Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)導(dǎo)出Hodges-Lemmann估計(jì)性質(zhì)及運(yùn)用

定義：簡單隨機(jī)樣本，計(jì)算其中任意兩個數(shù)的平均，稱為Walsh平均，即

定理：Wilcoxon符號秩統(tǒng)計(jì)量可表示為：

定義：假設(shè)獨(dú)立同分布于，當(dāng)F對稱時(shí)，定義Walsh平均中位數(shù)：作為的Hodges-Lemmann估計(jì)。Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)導(dǎo)出Hodges-Lemmann估正態(tài)計(jì)分檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理以及計(jì)算:基本思想是把升冪排列的秩用對應(yīng)的正態(tài)分位點(diǎn)替代，為了保證秩為正的，用變化的式子：其中就是第個數(shù)據(jù)的正態(tài)記分。正態(tài)計(jì)分檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理以及計(jì)算:計(jì)算步驟

對假設(shè)檢驗(yàn)問題：對單邊