離散數(shù)學(xué)圖論-樹(shù)離散數(shù)學(xué)圖論-樹(shù)離散數(shù)學(xué)圖論-樹(shù)第16章樹(shù)第十六章樹(shù)、無(wú)向樹(shù)1)定義:連通無(wú)回路(初級(jí)回路或簡(jiǎn)單回路)的無(wú)向圖稱為無(wú)向樹(shù),或簡(jiǎn)稱樹(shù)常用T表示樹(shù),平凡圖稱為平凡樹(shù)若無(wú)向圖G至少有兩個(gè)連通分支,則稱G為森林在無(wú)向樹(shù)中,懸掛頂點(diǎn)稱為樹(shù)葉,度數(shù)大于或等于2的頂點(diǎn)稱為分支結(jié)點(diǎn)2)樹(shù)的等價(jià)定義B>是n階條邊的無(wú)向圖則下面各命題是等價(jià)的(1)G是連通無(wú)回路(樹(shù))可通過(guò)循環(huán)證明(2)G中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間存在惟一的路徑(連通則存在路徑,若不唯一,不同路徑則構(gòu)成回路)(3)G中無(wú)回路且m=n-1有長(zhǎng)大于等于2的回路都與唯一路徑矛盾對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行歸納:n=1平凡圖m=0=n-1;設(shè)n=k成立;n=k+1時(shí)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)有唯一的路,去掉則為兩個(gè)連通分支(各自滿足假設(shè))m=m1+m2+1=n1-1+n2-1+1=n1+n2-1=n-1(4)G是連通的且m=n-1若不連通,對(duì)各個(gè)(s>=2)連通分支是樹(shù)且有mi=ni-1皿=n-8s>=2矛盾一、課前演講激發(fā)學(xué)生情趣知識(shí)的掌握，能力的培養(yǎng)，情感的體驗(yàn)，說(shuō)到底需要學(xué)生自己的體驗(yàn)和實(shí)踐。教師主宰式的教學(xué)模式，使學(xué)生處于被動(dòng)的位置上，心智處于壓抑的狀態(tài)中，積極性和主動(dòng)性無(wú)法真正調(diào)動(dòng)起來(lái)。只有當(dāng)學(xué)生以主人的姿態(tài)出現(xiàn)在語(yǔ)文教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生成為課堂的主講者，語(yǔ)文教學(xué)才會(huì)脫胎換骨、煥然一新。教師課前三分鐘的演講活動(dòng)，為學(xué)生提供了參與的平臺(tái)。為了演講成功，獲得大家的肯定，每個(gè)學(xué)生都在積極準(zhǔn)備。他們精心地去搜集材料、組織材料、反復(fù)練習(xí)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的鍛煉，同學(xué)們變得勇敢自信，由于演講內(nèi)容都是自己構(gòu)思完成的，學(xué)生們愛(ài)講、愛(ài)聽(tīng)，學(xué)習(xí)的積極性主動(dòng)性也就極大地調(diào)動(dòng)起來(lái)了。二、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效預(yù)習(xí)俗話說(shuō)：凡是預(yù)則立，不預(yù)則廢。當(dāng)前教學(xué)，許多人都把課堂效率的目光投向老師，要老師精心備課，盡心設(shè)計(jì)，其實(shí)學(xué)生也需要備課，那就是課前預(yù)習(xí)。作為教師，我們深知：只有熟讀課文才能領(lǐng)會(huì)文章的中心，形成自己獨(dú)特的見(jiàn)解，領(lǐng)會(huì)作者的意圖，體驗(yàn)作者的情感。“文不讀熟不講”，這是許多有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師常說(shuō)的一句話，那么對(duì)于學(xué)生，他們必須有充足時(shí)間自主接觸文章，但課堂時(shí)間的是有限的，如果留足時(shí)間給學(xué)生熟讀，勢(shì)必會(huì)造成教學(xué)內(nèi)容無(wú)法完成，如果不留足時(shí)間讓學(xué)生接觸文本，自主探究，文本的生疏課堂學(xué)習(xí)不僅節(jié)奏放慢，學(xué)生的討論和交流也會(huì)停滯，或者說(shuō)他們的討論與交流就只能是蜻蜓點(diǎn)水或不找邊際。如此以來(lái)課堂勢(shì)必低效，無(wú)效。在這種情況下，預(yù)習(xí)的重要性凸現(xiàn)，它是課堂學(xué)習(xí)的鋪墊，能為高質(zhì)量的教與學(xué)打好基礎(chǔ)。讓學(xué)生做有效預(yù)習(xí)，才能確保新課改下課堂教學(xué)的高效率。三、以飽滿的情感投入課堂（一）以飽滿的熱情激發(fā)學(xué)生的積極情感。情感是人類心理活動(dòng)的一個(gè)組成部分，在課堂上，師生之間離不開(kāi)情感的交流。實(shí)踐證明，教師將積極向上的美好的情感運(yùn)用到教學(xué)中，可以優(yōu)化課堂效果。在語(yǔ)文課上，教師的情緒會(huì)直接影響著學(xué)生，教師一定要樂(lè)觀、熱情、飽滿、自信。（二）借助形象和激情的體態(tài)語(yǔ)言來(lái)增強(qiáng)表達(dá)效果。每個(gè)學(xué)生都喜歡臉部表情豐富的教師，教師上課時(shí)臉帶微笑，可以使學(xué)生能消除緊張、不安等感覺(jué)。此外，教師的手勢(shì)也很重要。作為一名語(yǔ)文教師，手勢(shì)語(yǔ)尤其重要，學(xué)生可以通過(guò)你的身體動(dòng)作來(lái)猜測(cè)并理解你說(shuō)的語(yǔ)文。實(shí)踐證明，表情、動(dòng)作豐富的語(yǔ)文教師教學(xué)效果明顯要好得多。（三）與學(xué)生進(jìn)行情感交融。在課堂上，教師要充分尊重學(xué)生，適時(shí)給予鼓勵(lì)，一個(gè)微笑、一個(gè)贊賞的眼神、一個(gè)小小的表?yè)P(yáng)，都會(huì)讓學(xué)生的心里開(kāi)花，更樂(lè)于表現(xiàn)，更樂(lè)于參與，讓課堂有理想的教學(xué)效果。四、積極運(yùn)用“自主、合作、探究”的教學(xué)方式人本主義教育家羅杰斯認(rèn)為：學(xué)生是知識(shí)意義的主動(dòng)構(gòu)建者，而不是外部刺激的被動(dòng)接受者，只有通過(guò)自身體驗(yàn)和合作對(duì)話等方式，學(xué)生才能真正完成真正意義的構(gòu)建。所以，教師的課堂教學(xué)要給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，教師不替學(xué)生說(shuō)學(xué)生能說(shuō)的話，不替學(xué)生做學(xué)生能做的事。教師要做的是指明方向，讓他們?nèi)ふ?，探索。我認(rèn)為“小組合作學(xué)習(xí)”這一模式不僅可以使師生之間、學(xué)生之間更有效地進(jìn)行語(yǔ)言交流，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神，小組合作學(xué)習(xí)更能突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)主動(dòng)參與的意識(shí)，能為學(xué)生提供一個(gè)較為輕松的環(huán)境?，F(xiàn)在，許多學(xué)校采用小組教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中師生之間單向或雙向的交流模式，形成師生、學(xué)生與學(xué)生之間的全方位、多層次、多角度的交流模式，使小組中每個(gè)人都有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的觀點(diǎn)與看法，也樂(lè)于傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，也學(xué)會(huì)了借助他人力量成就自己。但讓小組的合作真正動(dòng)起來(lái)還真不容易。受家庭教育、社會(huì)環(huán)境的影響，一個(gè)班能專心學(xué)習(xí)的同學(xué)大多屈指可數(shù)，搞小動(dòng)作、說(shuō)話、出神、發(fā)呆、需要老師提醒兩三次的的往往不下十幾個(gè)。這樣以來(lái)，合作學(xué)習(xí)不但達(dá)不到學(xué)生共同提高的目的，而且讓學(xué)生形成了隨隨便便的習(xí)慣。因此，我們語(yǔ)文老師要提高學(xué)生學(xué)習(xí)語(yǔ)文的興趣，吸引他們的注意力，努力讓所有的學(xué)生思維一步步跟著老師的引導(dǎo)走，說(shuō)思考就思考，說(shuō)討論就討論。其次，教給學(xué)生討論的方法，指導(dǎo)學(xué)生分工要具體，討論時(shí)，不急于發(fā)言，要先思考，爭(zhēng)取給每個(gè)學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生不怕出錯(cuò)，勇于表達(dá)自己的見(jiàn)解。五、運(yùn)用多媒體教學(xué)為高效課堂插上翅膀一位蘇聯(lián)教育家曾說(shuō)，有趣味、有吸引力的東西使識(shí)記的可能性幾乎增加一倍。在今天的語(yǔ)文課中，多媒體教學(xué)正以其特有的形象性、生動(dòng)性、豐富性顯示了獨(dú)特魅力，能激發(fā)學(xué)生興趣，產(chǎn)生強(qiáng)烈學(xué)習(xí)愿望，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。由于語(yǔ)文本身蘊(yùn)涵著豐富的情感，或豪邁或婉約，或贊揚(yáng)或激勵(lì)。所以，我們可以利用多媒體輔助教學(xué)，創(chuàng)設(shè)視聽(tīng)情境，營(yíng)造特定氛圍，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在情感，把認(rèn)知活動(dòng)和情感活動(dòng)很好地結(jié)合起來(lái)。這種以聲音、圖形創(chuàng)設(shè)課堂情境，代替枯燥乏味的口講，大大激發(fā)學(xué)生興趣，提高了課堂效率。總之，有利于學(xué)生身心發(fā)展的課堂才是真正有效的課堂，提高語(yǔ)文課堂教學(xué)實(shí)效性的途徑，也遠(yuǎn)非上述的幾點(diǎn)，它涉及到各個(gè)方面，既有教師因素，也有學(xué)生方面的影響，還有各種教學(xué)環(huán)境的制約。隨著教學(xué)改革如火如荼的推進(jìn)，隨著教學(xué)新理念的深入人心，語(yǔ)文教學(xué)的課堂有效性將會(huì)日益凸顯。作為新課程改革下的教師，我們應(yīng)當(dāng)不斷地學(xué)習(xí)和反思，探索和改進(jìn)，真正達(dá)到語(yǔ)文課堂教學(xué)的實(shí)效，進(jìn)而提高語(yǔ)文課堂教學(xué)質(zhì)量。1.任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的基本特征1.1學(xué)習(xí)活動(dòng)是在課前設(shè)計(jì)好的任務(wù)中展開(kāi)。信息技術(shù)課程作為實(shí)踐性、應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生良好的信息素養(yǎng)。在任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法中，學(xué)習(xí)要學(xué)習(xí)的知識(shí)并非教師直接傳授，而是隱藏在任務(wù)中，學(xué)生對(duì)教師分配的任務(wù)分析研究，明確完成任務(wù)時(shí)需要使用哪些知識(shí)解決任務(wù)中分配的問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)和幫助下，學(xué)會(huì)新知識(shí)，完成任務(wù)。1.2注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)。任務(wù)驅(qū)動(dòng)的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析和解決來(lái)獲取知識(shí)的過(guò)程，而并非傳統(tǒng)的被動(dòng)接受的過(guò)程，在整個(gè)完成任務(wù)的過(guò)程中，學(xué)生是任務(wù)的主體，只有積極主動(dòng)的探究問(wèn)題，分析問(wèn)題及解決問(wèn)題，才能高效的完成任務(wù)，因此在一定程度上能夠提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和自學(xué)能力。1.3問(wèn)題涉及知識(shí)面廣。任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法涉及的知識(shí)和傳統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系具有較大的差別，是讓學(xué)生根據(jù)教師所分配的任務(wù)圍繞自主學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)行的，因此教師在制定任務(wù)時(shí)，既要將新知識(shí)貫穿在其中，又要有舊知識(shí)做鋪墊，將新舊知識(shí)有效的融合在一起，即符合教學(xué)目標(biāo)，又能提高學(xué)生總結(jié)知識(shí)的能力，形成開(kāi)放的學(xué)習(xí)過(guò)程。2.任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的應(yīng)用步驟2.1學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)。任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的前提是任務(wù)的設(shè)計(jì)，它要求教師對(duì)于整個(gè)教學(xué)內(nèi)容有深入的了解，并且針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行任務(wù)的設(shè)計(jì)。任務(wù)的設(shè)計(jì)要分層次，可以分為易中難三個(gè)層級(jí)：容易的是教學(xué)內(nèi)容的模仿，其重點(diǎn)是練習(xí)；一般的任務(wù)設(shè)計(jì)要使部分學(xué)生能夠發(fā)揮自己的想象力進(jìn)行創(chuàng)作設(shè)計(jì)；有難度的任務(wù)設(shè)計(jì)則是完全留給學(xué)生空間，使其能夠充分涉獵多方面知識(shí)完全憑學(xué)生創(chuàng)作。比如，教師給學(xué)生一個(gè)相冊(cè)設(shè)計(jì)任務(wù)，就可以將這個(gè)任務(wù)分成三個(gè)階段，第一完全按照老師給出的模板，包括圖案、文字、排版等等格式進(jìn)行設(shè)計(jì)，這考察學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用；第二，老師只是給出基本要求，明確相冊(cè)的基本模板，剩余的文字、圖案風(fēng)格等等都可以由學(xué)生自由發(fā)揮；第三，老師只提出一個(gè)相冊(cè)設(shè)計(jì)的任務(wù)，其他的都由學(xué)生自己完成，這樣學(xué)生可以拋棄原有的束縛，完全改變相冊(cè)的模式，可以添加FLASH動(dòng)畫(huà)，可以變換相冊(cè)的播放形式，可以添加背景音樂(lè)等等，這樣就將學(xué)生思維完全的放開(kāi)，并且讓他們從多個(gè)方面進(jìn)行了知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高了其自學(xué)的能力。2.2學(xué)習(xí)任務(wù)的布置與分析。在教學(xué)過(guò)程中學(xué)習(xí)任務(wù)的布置并不能像原來(lái)布置課后作業(yè)那樣進(jìn)行硬性的安排，它需要將任務(wù)融合在學(xué)生感興趣并且真實(shí)的情景中，再者任務(wù)布置完成后，要對(duì)任務(wù)進(jìn)行分析，明確里面的知識(shí)點(diǎn)。在布置任務(wù)的同時(shí)，教師要在課堂上創(chuàng)作相關(guān)的教學(xué)情景，可以通過(guò)圖片、聲音以及視頻等方式來(lái)展示任務(wù)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。比如在布置圖層應(yīng)用這一章節(jié)任務(wù)：如何制作兩架飛機(jī)在天空飛翔的效果。我們就可以給學(xué)生播放這樣的視頻情景：在偷襲珍珠港戰(zhàn)役中，日軍飛機(jī)在珍珠港上空盤(pán)旋，并不停投彈。此時(shí)，我們可以提示學(xué)生圖層相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用。3.任務(wù)驅(qū)動(dòng)法教學(xué)過(guò)程要注意事項(xiàng)3.1目標(biāo)明確，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。要讓學(xué)生快速投入到任務(wù)中去，情境的創(chuàng)設(shè)極為重要，情境設(shè)計(jì)的好壞直接影響著學(xué)生參與的積極性，影響著課堂教學(xué)效果，教師要從教學(xué)內(nèi)容和社會(huì)實(shí)踐出發(fā)，深挖教材，創(chuàng)造合適的問(wèn)題情境，使學(xué)生能夠主動(dòng)、積極的投入其中。3.2設(shè)計(jì)關(guān)鍵，注重任務(wù)的設(shè)計(jì)。在初中信息技術(shù)教育中，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法具有更加明確的教學(xué)目標(biāo)和能力目標(biāo)。首先，教師要根據(jù)任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的基本特點(diǎn)，挖掘和強(qiáng)化技能點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力；其次，教師要根據(jù)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)重視精講多練，突出重點(diǎn)問(wèn)題的解決；第三，將任務(wù)重所涉及的各種技能串成線，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.3導(dǎo)體和諧，處理好師生關(guān)系。任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的核心是教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主題，積極發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在這種教學(xué)模式中，教師是任務(wù)的提出者和引導(dǎo)者，學(xué)生是任務(wù)的分析者和解決者。教師的主要任務(wù)是創(chuàng)設(shè)良好的情景，設(shè)計(jì)好科學(xué)合理的教學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)習(xí)的過(guò)程；學(xué)生是任務(wù)的完成者，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和鼓勵(lì)，兩者平等相處，互相交流，共同提高。以上是我對(duì)初中信息技術(shù)教學(xué)模式改革的嘗試，其中必然會(huì)存在很多問(wèn)題，但它們是通過(guò)改進(jìn)教學(xué)方法有力的依據(jù)，必然會(huì)逐漸的完善與成熟。第16章樹(shù)第十六章樹(shù)、無(wú)向樹(shù)1)定義:連通無(wú)回路(初級(jí)回路或簡(jiǎn)單回路)的無(wú)向圖稱為無(wú)向樹(shù),或簡(jiǎn)稱樹(shù)常用T表示樹(shù),平凡圖稱為平凡樹(shù)若無(wú)向圖G至少有兩個(gè)連通分支,則稱G為森林在無(wú)向樹(shù)中,懸掛頂點(diǎn)稱為樹(shù)葉,度數(shù)大于或等于2的頂點(diǎn)稱為分支結(jié)點(diǎn)2)樹(shù)的等價(jià)定義B>是n階條邊的無(wú)向圖則下面各命題是等價(jià)的(1)G是連通無(wú)回路(樹(shù))可通過(guò)循環(huán)證明(2)G中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間存在惟一的路徑(連通則存在路徑,若不唯一,不同路徑則構(gòu)成回路)(3)G中無(wú)回路且m=n-1有長(zhǎng)大于等于2的回路都與唯一路徑矛盾對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行歸納:n=1平凡圖m=0=n-1;設(shè)n=k成立;n=k+1時(shí)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)有唯一的路,去掉則為兩個(gè)連通分支(各自滿足假設(shè))m=m1+m2+1=n1-1+n2-1+1=n1+n2-1=n-1(4)G是連通的且m=n-1若不連通,對(duì)各個(gè)(s>=2)連通分支是樹(shù)且有mi=ni-1皿=n-8s>=2矛盾(5)G中沒(méi)有回路,但在任何兩個(gè)不同的頂點(diǎn)之間加一條新邊,在所得圖中得到惟一的一個(gè)含新邊的初級(jí)回路(6)G是連通的,但刪去任何一條邊后,所得圖不連通G連通:若存在二個(gè)結(jié)點(diǎn)無(wú)通路,則在二個(gè)結(jié)點(diǎn)添加邊后不會(huì)出現(xiàn)回路3)樹(shù)的性質(zhì)對(duì)于給定的無(wú)向圖一樹(shù)是邊數(shù)最小的連通圖(m<n-1則不連通)樹(shù)是邊數(shù)最多的無(wú)回路圖(m>n-1則有回路)結(jié)點(diǎn)的度:∑d(vi)=2m=2(n-1)定理:設(shè)T是n階非平凡的無(wú)向樹(shù),則T中至少有片樹(shù)葉設(shè):有x片樹(shù)葉,其余結(jié)點(diǎn)度數(shù)至少為2x+2(n-x)<=2(n-1)例:無(wú)向樹(shù)T中度為4、3、2的結(jié)點(diǎn)各一個(gè),其余為樹(shù)葉,樹(shù)葉=?4+3+2+k=2(3+k-1)4)階數(shù)n比較小的所有非同構(gòu)的無(wú)向樹(shù)例1:畫(huà)出6階所有非同構(gòu)的無(wú)向樹(shù)m=n-1=5從樹(shù)的節(jié)點(diǎn)之和來(lái)分析:結(jié)點(diǎn)之和為10分配給6個(gè)結(jié)點(diǎn)111115111124111133111223112222例2:7階無(wú)向樹(shù)中有3片樹(shù)葉和1個(gè)3度頂點(diǎn),其余3個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)均無(wú)1和3.試畫(huà)出滿足要求的所有非同構(gòu)的無(wú)向樹(shù)解答:從樹(shù)的節(jié)點(diǎn)之和來(lái)分析:7階無(wú)向樹(shù)的邊數(shù)m于是∑d(vi)=12=3+3+d(v5)+d(v6)+d(v7)1112223加入2,2,2如何組成結(jié)點(diǎn)的度數(shù)序列使之不同構(gòu)主要分析:度為3的結(jié)點(diǎn)v與其三個(gè)鄰接點(diǎn)的關(guān)系鄰接關(guān)系不同就能得到不同構(gòu)的樹(shù)三個(gè)鄰接點(diǎn)度數(shù):11216.2生成樹(shù)(一些連通圖不是樹(shù),但它的子圖是樹(shù)——重要的是生成樹(shù))1、定義:設(shè)T是無(wú)向圖G的子圖并且為樹(shù),則稱T為G的樹(shù)若T是G的樹(shù)且為生成子圖,則稱T是G的生成樹(shù)設(shè)T是G的生成樹(shù),ve∈E(G),若e∈E(T),則稱e為T(mén)的樹(shù)枝,否則稱e為T(mén)的弦.并稱導(dǎo)出子圖G[E(G)-E(T]為T(mén)的余樹(shù),記作T注:T不一定連通,也不一定不含回路.(無(wú)規(guī)律)生成樹(shù)的性質(zhì)1)定理:無(wú)向圖G具有生成樹(shù)當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖(破圈法-不斷去掉回路)2)設(shè)G為n階m條邊的無(wú)向連通圖,則皿=E(G)≥|E(T)|=n-1.3)設(shè)G是n階m條邊的無(wú)向連通圖,T為G的生成樹(shù),則T的余樹(shù)T中含m-n+1條邊(即T有m-n+1條弦)4)任何無(wú)向連通圖G,都存在生成樹(shù)無(wú)向連通圖G的生成樹(shù)是不唯一的實(shí)邊圖為該圖的一棵生成樹(shù)T,余樹(shù)T為虛邊所示,它不連通,同時(shí)也含回路3、生成樹(shù)的應(yīng)用要建6個(gè)工廠,修建連接的通路(見(jiàn)圖),為使5處都有路相通,至少要建幾條路?如何鋪設(shè)?由于n=6所以建5條路即可4、無(wú)向圖G的生成樹(shù)的確定二種方法:1