2022年天津萬(wàn)盛高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線的交點(diǎn)在實(shí)軸上射影恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B．2 C．2

D．4參考答案：答案：B2.若，則實(shí)數(shù)m的值為(

) A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限作差，由積分值為0求得m的值．解答： 解：∵=，∴m=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)題．3.若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()．A．k＝9?

B．k≤8?

C．k＜8?

D．k＞8?參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖L1【答案解析】D

k=10，s=1，不輸出，k的值滿足判斷框中的條件

經(jīng)過(guò)一次循環(huán)得到s=11，k=9，此時(shí)不輸出，k的值滿足判斷框中的條件

再經(jīng)過(guò)一次循環(huán)得到s=20，k=8輸出，k的值滿足判斷框中的條件

即k=10，k=9滿足判斷框中的條件；而k=8不滿足判斷框中的條件

所以判斷框中的條件是k＞8故選D【思路點(diǎn)撥】按照程序框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，由結(jié)果中的s的值，判斷是否需要輸出；得到k取什么值滿足條件，取什么值不滿足條件；得到判斷框中的條件．4.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，側(cè)視視圖的面積為_(kāi)_________.A.8 B.4

C.

D.參考答案：D5.設(shè)變量z，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為

參考答案：A7.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于(

)A．－6

B．

C．

D．2參考答案：C，由題如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，即故選C.

8.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C

D.參考答案：D略9.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.若，，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則的值為

．參考答案：2

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.12.若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為_(kāi)___

_．參考答案：略13.如題15圖所示，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別向C的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，已知四邊形的面積分別為15和7，則的面積為

。參考答案：提示：首先證，然后有題意有兩式作積得解這個(gè)方程得

14.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：2014.為奇數(shù)時(shí)為偶數(shù)，，為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，∴

，，，，，，……，∴

，，即.15.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵不共線向量，滿足，且，則θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．16.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：

17.已知，照此規(guī)律，第五個(gè)等式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨機(jī)抽取某中學(xué)2015屆高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損．（Ⅰ）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù)，及事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)，∵甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，∴=（158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170…解得a=179所以污損處是9．…（Ⅱ）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：{181，173}，{181，176}，{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}共10個(gè)基本事件，…而事件A含有4個(gè)基本事件，…∴P（A）==…點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，列舉出計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若在處的切線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴，又∵，∴在處的切線方程為，①把點(diǎn)代入①，解得.(2)由可得，②令，，∵，且，，∴存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，(1)當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，對(duì)任意②式恒成立；(2)當(dāng)時(shí)，∵，由變形可得，令與同號(hào)，且對(duì)成立，∴函數(shù)在上為增函數(shù).而，∴時(shí)，，∴，∴函數(shù)在上為減函數(shù).∴，∴.(3)當(dāng)時(shí)，∵，由變形可得，③由(2)可知函數(shù)，∴.綜合(1)(2)(3)可得，.20.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且?=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由條件=1，得c=，再由，求出a=2，b2=1，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)y=kx﹣2，代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程．【解答】解：（1）設(shè)F1=（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由條件=1，知﹣c2+4=1，得c=，又，所以a=2，b2=4﹣3=1，故橢圓C的方程為=1．（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)不合題意，故可設(shè)：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），將l：y=kx﹣2代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0時(shí)，即k2＞，由韋達(dá)定理得：，，從而|PQ|===，又點(diǎn)O到直線PQ的距離為d=，所以△POQ的面積=，設(shè)=t，則t＞0時(shí)，，因?yàn)閠+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即k=時(shí)等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為y=或y=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線方程的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想思想，是中檔題．21.如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2（1）求證：AF∥平面BDE；（2）求四面體B﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）取BD的中點(diǎn)P，連接EP、FP，△BCD中利用中位線定理，證出PF∥DC且PF=DC，結(jié)合題意EA∥DC且EA=DC，可得PF與EA平行且相等，從而得到四邊形AFPE是平行四邊形，可得AF∥EP，再由線面平行判定定理可得AF∥平面BDE；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理，證出BA⊥面ACDE，得BA就是四面體B﹣CDE的高．根據(jù)直角梯形ACDE的上下底邊長(zhǎng)和直角腰長(zhǎng)，算出△CDE的面積為S△CDE=S梯形ACDE﹣S△ACE=2，最后利用錐體的體積公式即可算出四面體B﹣CDE的體積．【解答】解：（1）取BD的中點(diǎn)P，連接EP、FP，…∵△BCD中，PF為中位線，∴PF∥DC且PF=DC，又∵AE∥CD，DC=2AE2∴EA∥DC且EA=DC，由此可得PF∥EA，且PF=EA…∴四邊形AFPE是平行四邊形，可得AF∥EP…∵EP?面BDE，AF?面BDE，∴AF∥面BDE…（2）∵BA⊥AC，面ABC⊥面ACDE，面ABC∩面ACDE=AC∴BA⊥面ACDE，即BA就是四面體B﹣CDE的高，BA=2…∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD∴因此，△CDE的面