福建省三明市仙游縣南方中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且為偶函數(shù).記，若，則一定有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在曲線上切線的傾斜角為的點(diǎn)是（

）A.(0,0)

B.(2,4)

C.

D.參考答案：D3.已知sinx+cosx=，則cos（﹣x）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（﹣x）=，∴cos（﹣x）=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．4.已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＞0，則f（a1）+f（a3）+f（a5）的值(

)A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù)參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，知取任何x2＞x1，總有f（x2）＞f（x1），由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，知f（0）=0，所以當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a3＞0，知a1+a5＞0，所以f（a1）+f（a5）＞0，f（a3）＞0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，∴取任何x2＞x1，總有f（x2）＞f（x1），∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，∴當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a3＞0，∴a1+a5＞0，則f（a1）+f（a5）＞0，∵f（a3）＞0，∴f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．5.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若橢圓：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168參考答案：B8.已知隨機(jī)變量Z～N（1，1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．

A．6038 B．6587 C．7028 D．7539參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P陰影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P陰影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，則落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0.6587=6587．故選：B．9.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該求的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出棱錐直觀圖，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)找出球心位置計(jì)算球的半徑．【解答】解：根據(jù)三視圖作出棱錐D﹣ABC的直觀圖，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=，取AB中點(diǎn)E，過E作EH⊥底面ABC，且HE==．連結(jié)AH，則H為三棱錐外接球的球心．AH為外接球的半徑．∵AE==，∴AH==1．∴棱錐外接球的體積V==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖，棱錐與外接球的關(guān)系，尋找球心是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．10.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，若，則正整數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，，拋物線C上的點(diǎn)B滿足AB⊥AF，且|BF|=4，則p=．參考答案：2或6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，kAF=﹣，∴直線AB的方程為y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案為2或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．12.（不等式）若、為正整數(shù)，且滿足，則的最小值為_________；參考答案：36，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。13.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為參考答案：本程序是計(jì)算的數(shù)值，所以當(dāng)時(shí)，。14.記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＝，則{an}的公比為

參考答案：-115.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．16.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若=，則+=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)。(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)已知,且，求

參考答案：（1）

……………6分（2）

…………12分略19.(本小題滿分13分)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A底面ABC，且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為1，D是AC的中點(diǎn)．

(I)求證：B1C//平面A1BD；

(II)求證：平面A1BD平面C1BD：

(III)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

參考答案：(I)見解析；(II)見解析；(III)

20.（本題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，參考答案：21.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女需要4030不需要160270

（Ⅰ)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.0.0100.0013.8416.63510.828

附：

參考答案：解：（Ⅰ）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因?yàn)樵摰貐^(qū)老人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為℅.………（4分）（Ⅱ）.由于，所以有℅的把握認(rèn)為該地的區(qū)老人是否需要幫助與性別有關(guān).……………（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論知，該地的區(qū)老人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人需要幫助的比例有明顯的差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好.……（12分）略22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為2，為原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且的面積是的面積的3倍．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使為平行四邊形，求取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）依題意有，根據(jù)面積比求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得，，所以橢圓方程為；（2）設(shè)，利用平行四邊形對(duì)角線可求得點(diǎn)的坐