浙江省衢州市石佛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為１，點(diǎn)M在棱AB上，且,點(diǎn)P是ABCD面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為１，則點(diǎn)P的軌跡是（

）（A）拋物線

（B）雙曲線

（C）直線

（D）以上都不是參考答案：A2.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C3.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最小值是（）A．. B．.2 C．. D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，確定其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)遞增得到最小值在x=取到，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x則f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在為增函數(shù)．故f（x）的最小值為f（）=故選A．4.設(shè)函數(shù)，滿足，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為A．－360

B．360

C．－60

D．60

參考答案：D5.設(shè)，，，則的面積是

（

）

A.1

B.

C.4

D.4參考答案：B6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．7.若命題，則該命題的否定是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，連接，找出異面直線與所成角，解三角形即可．【詳解】解：如圖，連接，則，∴即為異面直線與所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，由余弦定理可得：即異面直線與所成角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，還考查了余弦定理，是中檔題．9.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B，則B×F(“×”表示通常的乘法運(yùn)算)等于(

)A．A5 B．BF

C．165

D．B9參考答案：A略10.橢圓：

，左右焦點(diǎn)分別是，焦距為，若直線

與橢圓交于點(diǎn)，滿足，則離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。參考答案：②③略12.與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是________.參考答案：13.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是

(寫出其中所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào))。參考答案：(2)(3)略14.函數(shù)f（x）=，則不等式xf（x）﹣x≤2的解集為參考答案：[﹣1，2]【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對(duì)x＞1和x≤1分別利用函數(shù)表達(dá)式，求出不等式的解集，然后取并集．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，不等式xf（x）﹣x≤2化為x2﹣x≤2即：﹣1≤x≤2，所以1＜x≤2；當(dāng)x≤1時(shí)，不等式xf（x）﹣x≤2化為﹣2x≤2可得：﹣1≤x≤1綜上不等式xf（x）﹣x≤2的解集為：[﹣1，2]故答案為：[﹣1，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是基礎(chǔ)題．15.為研究學(xué)生物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是否相關(guān)，某中學(xué)老師將一次考試中五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)記錄如下表所示：學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗(yàn)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)呈線性相關(guān)，且得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程=0.75+20.25，那么表中t的值為．參考答案：89【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)，帶入線性回歸方程=0.75x+20.25，可得，即可求解．【解答】解：由題中數(shù)據(jù)，平均數(shù)=．由=0.75x+20.25，即=0.75×93+20.25=90．∴==90．解得：t=89．故答案為：89．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．16.某校早上8：00開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽BC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．17.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是________．①“若a·3＝b·3，則a＝b”類比出“若a·0＝b·0，則a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出；④“(ab)n＝anbn”類比出“(a＋b)n＝an＋bn”．參考答案：③

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在六面體中，，，．求證：（1）；（2）．參考答案：19.已知5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取1個(gè),不放回的取兩次,

求:(1)第一次取到新球的概率.

(2)第二次取到新球的概率.

(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率.參考答案：(1)；(2)3/5;(3)1/2設(shè)第i次取到新球?yàn)槭录?，第j次取到舊球?yàn)槭录?

（i,j=1，2）

（1）

-----4分

（2）第二次取到新球?yàn)镃事件，

----8分

（3）

----12分20.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程；（2）由題意將直線代入x2+y2=4，從而求解．【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2．21.(本小題滿分12分)已知,且,求證:與中至少有一個(gè)小于2.參考答案：證明：用反證法.假設(shè)與都大于或等于2,即,

,故可化為,兩式相加,得,

與已知矛盾.所以假設(shè)不成立,即原命題成立.

22.已知p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判斷出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過(guò)討論