浙江省溫州市林垟中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的外接圓方程是 A．

B．C．

D．ks5u參考答案：D3.已知函數，對于曲線上橫坐標成等差數列的三個點A，B，C，給出以下判斷：

①△ABC一定是鈍角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正確的判斷是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略4.若，則（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據條件構造函數，再利用導數研究單調性，進而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調遞增，∴當時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當時，；當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，易知C，D不正確，故選：A．【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.

5.在空間四邊形中，分別是的中點。若，若四邊形的面積為，則異面直線與所成的角為（

）、

、；

、；

、或。參考答案：B6.公差不為零的等差數列的前n項和為.若是的等比中項,,則等于

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90.

參考答案：C7.設有一個回歸方程為＝2－1.5x，則變量x增加一個單位時()A．y平均增加1.5個單位

B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位

D．y平均減少2個單位參考答案：C8.如圖在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數分別是1+2i，﹣2+i，0，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數為（）A．3+i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．3﹣i參考答案：B【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵，∴對應的復數為：1+2i﹣2+i=﹣1+3i，∴點C對應的復數為﹣1+3i．故選：B．9.用數學歸納法證明不等式++…+≤n（n∈N*）時，從n=k到n=k+1不等式左邊增添的項數是（）A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【分析】分別計算n=k和n=k+1時，不等式左側的項數即可得出答案．【解答】解：當n=k時，不等式左邊為，共有2k﹣1項，當n=k+1時，不等式坐左邊為+…+，共有2k+1﹣1項，∴增添的項數為2k+1﹣2k=2k．故答案為：C．10.平面內一動點M到兩定點F1、F2距離之和為常數2a，則點M的軌跡為(

)A.橢圓

B.圓

C.橢圓或線段或不存在

D.不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值為

．參考答案：12.若第一象限內的動點滿足，則以P為圓心，R為半徑且面積最小的圓的方程為_________．參考答案：略13.武漢臭豆腐聞名全國,某人買了兩串臭豆腐,每串3顆（如圖）．規(guī)

定：每串臭豆腐只能至左向右一顆一顆地吃,且兩串可以自由交替吃．請問：該人將這兩串臭豆腐吃完,有

種不同的吃法．（用數字作答）參考答案：20略14.已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么=

；參考答案：略15.如右圖，棱長為3a正方體OABC－，點M在上，且2，以O為坐標原點，建立如圖空間直有坐標系，則點M的坐標為

．參考答案：（2a，3a，3a）16.已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為_______16.設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模.若，，則

.

參考答案：-217.某同學在研究函數在處的切線問題中，偶然通過觀察上圖中的圖象發(fā)現了一個恒成立的不等式：當時，，仿照該同學的研究過程，請你研究函數的過原點的切線問題，寫出一個類似的恒成立的不等式：

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且,橢圓的長半軸與雙曲線的半實軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。參考答案：19.（本小題滿分14分）已知等差數列的公差為,且,（1）求數列的通項公式與前項和；

（2）將數列的前項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列的前3項,記的前項和為,若存在,使對任意總有恒成立,求實數的取值范圍.參考答案：解：(1)由得，所以

，

從而----------------------------6分

(2)由題意知

設等比數列的公比為，則，

隨遞減，為遞增數列，得

又，故，

若存在,使對任意總有則，得------------------------14分略20.已知直線與圓相交于A，B兩個點.（1）求圓C的圓心與半徑；（2）若，求實數a的值.參考答案：解：（1）圓C的圓心為（1，0），半徑，（2）令C到直線的距離為d，則

解得：

21.從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖如圖．觀察圖形，回答下列問題：（1）49.5﹣69.5這一組的頻率和頻數分別為多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的中位數及平均成績．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數．【專題】數形結合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據頻率分布直方圖，結合頻率和頻數的定義和公式進行求解即可．（2）根據中位數和平均數的定義和公式進行求解．【解答】解：（1）頻率為（0.015+0.015）×10=0.30．頻數為0.30×60=18．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）平均成績?yōu)?4.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=70.5．﹣﹣﹣，中位數為69.5+=≈72.8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考頻率分布直方圖的應用，要求熟練掌握頻數，頻率和中位數和平均數的公式和概念，比較基礎．22.語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線+=1表示焦點在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進而可得實數m的取值范圍．【解答】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化為（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2