湖南省衡陽市祁東縣育賢中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值為(

)（注：“n=1”，即為“n←1”或為“n：=1”．）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由框圖的流程依次求得其運行的結(jié)果，直到滿足條件S＜0，求出輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知第一次運行第一次運行S=100﹣2，n=2；第二次運行S=100﹣2﹣22，n=3；第三次運行S=100﹣2﹣22﹣23，n=4；第四次運行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24，n=5；第五次運行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25=38，n=6；第六次運行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26=﹣26＜0，n=7，滿足條件s＜0，程序運行終止，輸出n=7．故選D．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，判斷程序運行的功能是關(guān)鍵．2.函數(shù)f（x）=，滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣或參考答案：D略3.定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于x的方程有5個不同實根，則正實數(shù)的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：D略4.Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是（A）5

（B）6

（C）10

（D）12參考答案：答案：D解析：Rt△ABC的斜邊長為10，且斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，球心到平面ABC的距離是d=，選D5.若當(dāng)時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為()

參考答案：B略6.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d為常數(shù)),當(dāng)x∈(0,1)時取得極大值,當(dāng)x∈(1,2)時取極小值,則的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.(5,25)參考答案：D7.若定義在R上的函數(shù)f（x）當(dāng)且僅當(dāng)存在有限個非零自變量x，使得f（﹣x）=f（x），則稱f（x）為類偶函數(shù)，則下列函數(shù)中為類偶函數(shù)的是（）A．f（x）=cosx B．f（x）=sinx C．f（x）=x2﹣2x D．f（x）=x3﹣2x參考答案：D【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，分析其中f（﹣x）=f（x）的解的情況，即可判定其是否滿足類偶函數(shù)的定義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，f（x）=cosx，f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx，即f（﹣x）=f（x），在R上恒成立，不是類偶函數(shù)，不符合題意，對于B、f（x）=sinx，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx，若f（﹣x）=f（x），即﹣sinx=sinx，解可得x=kπ，則f（﹣x）=f（x）在R上有無窮個解，不是類偶函數(shù)，不符合題意；對于C、f（x）=x2﹣2x，則f（﹣x）=x2+2x，若f（﹣x）=f（x），則x2﹣2x=x2+2x，解可得x=0，即f（﹣x）=f（x）存在一解x=0，不是類偶函數(shù)，不符合題意；對于D：f（x）=x3﹣3x，由f（﹣x）=﹣x3+3x，令f（﹣x）﹣f（x）=2x3﹣6x=0，變形可得2x（x2﹣3）=0，當(dāng)自變量x≠0時，存在兩個x即x=±滿足f（﹣x）=f（x），是類偶函數(shù)，符合題意；故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的，關(guān)鍵是理解題干中“類偶函數(shù)”的定義．8.若空間三條直線滿足，，則直線與

………（

）.一定平行

一定相交

一定是異面直線

一定垂直參考答案：D9..已知集合，，則（）A. B. C.

D.參考答案：B【分析】集合研究對象是定義域，集合的研究對象是值域，分別求得的范圍，由此得出選項.【詳解】集合研究對象是定義域，即，解得.集合的研究對象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故選B.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，還考查了子集的知識，屬于基礎(chǔ)題.10.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則過曲線C上橫坐標(biāo)為1的點的切線方程為

.參考答案：12.已知角終邊上有一點，則

.參考答案：－313.設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為

。參考答案：答案：解析：由，函數(shù)有最小值可知a>1，所以不等式可化為x－1>1，即x>2.14.若向量、滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為，則|+|＝

.參考答案：【解析】.答案：15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由得，則定義域為：16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(0,)17.已知球面面積為16π，A，B，C為球面上三點，且AB=2，BC=1，AC=，則球的半徑為

；球心O到平面ABC的距離為

.參考答案：答案：2,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．求證：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明DE∥BC，即可證明DE∥平面B1BCC1；（2）證明BC⊥平面A1ACC1，即可證明平面A1BC⊥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題意，D，E分別為A1B，A1C的中點，∴DE∥BC，∵DE?平面B1BCC1，BC?平面B1BCC1，∴DE∥平面B1BCC1；（2）∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AC∩AA1=A，∴BC⊥平面A1ACC1，∵BC?平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1ACC1．19.（本小滿分12分）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，．設(shè)數(shù)列前n項和為，且，求數(shù)列、的通項公式.參考答案：.設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，， 2分∴,， 4分所以數(shù)列的通項公式； 6分因為， 7分當(dāng)時，， 8分當(dāng)時，， 10分且時不滿足， 11分所以數(shù)列的通項公式為. 12分20.已知函數(shù)（）在上的最小值為，當(dāng)把的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在△中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，，若函數(shù)在軸右側(cè)的第一個零點恰為，，求△的面積的最大值．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)利用三角函數(shù)在區(qū)間上的最值求得的值，然后根據(jù)圖象平移求得函數(shù)的解析式；(2)由函數(shù)在軸右側(cè)的第一個零點恰為，得，從而求得的值，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求得的最大值，利用三角形面積公式求得△的面積的最大值．試題解析：（1）∵函數(shù)（）在上的最小值為，∴，解得，把的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到的函數(shù)，∴函數(shù)的解析式為．考點：1、三角函數(shù)最值；2、三角函數(shù)圖象；3、余弦定理；4、三角形面積公式.【方法點睛】本題主要考查三角函數(shù)最值、三角函數(shù)圖象、余弦定理、三角形面積公式，屬中檔題.以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.21.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)并說明理由;(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.

參考答案：略22.（本小題滿分12分）（文）已知函數(shù)f(x)=x(x+a)-lnx,其中a為常數(shù).(1)當(dāng)a=-1時,求f(x)的極值;(2)若f(x)是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(3)過坐標(biāo)原點可以作幾條直線與曲線y=f(x)相切？請說明理由.參考答案：：（1）當(dāng)a=-1時,,所以f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.于是f(x)有極小值,無極大值.