一次函數(shù)表達(dá)式的求法一次函數(shù)表達(dá)式的求法1求函數(shù)表達(dá)式，是初中代數(shù)的一個重要內(nèi)容，下面介紹函數(shù)中最基本的函數(shù)----一次函數(shù)的三種常見求法。求函數(shù)表達(dá)式，是初中代數(shù)的一個重要內(nèi)容，下面介紹函數(shù)中最基本2一、待定系數(shù)法待定系數(shù)法是求函數(shù)表達(dá)式的基本方法，其一般步驟為，首先設(shè)出所求函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)題設(shè)條件列出相應(yīng)的方程（組），最后將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)表達(dá)式即可。一、待定系數(shù)法3例1.一次函數(shù)圖象如圖所示，求其表達(dá)式例1.一次函數(shù)圖象如圖所示，求其表達(dá)式4解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0)，

則

解得所以一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2．解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0)，

則

5例2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，-1）和B，點B是另一條直線

與y軸的交點，求這個函數(shù)的表達(dá)式。例2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，-1）和B，點B是另6解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（k≠0)

則由題意得交點B的坐標(biāo)為（0，3），又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，-1）和點B（0，3），解得所求的函數(shù)表達(dá)式為。解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（k≠0)7

例3.已知

（其中a,b是常數(shù)）成正比例，求證：（1）y是x的一次函數(shù)；（2）如果

時

，

時，,把y

表示成x的函數(shù)式。例3.已知（其8解：（1）設(shè)故y是x的一次函數(shù)解：（1）設(shè)故y是x的一次函數(shù)9

（2）把

分別代入

中，得所求的表達(dá)式為

。（2）把10二、平移變換法平移變換法，就是把函數(shù)

的圖象沿x軸向右（

）或向左（

）平移|a|個單位，再沿y軸向上（

）或向下

平移|b|個單位，即可得到函數(shù)的圖像。利用這個平移法則可直接寫出所求函數(shù)圖象的表達(dá)式。這個平移法可以簡稱為：“左加右減，上加下減”。二、平移變換法11例4.將直線

向左平移3個單位，再向上平移一個單位，所得的直線表達(dá)式為_______。解：根據(jù)題意及平移變換法則得

，

即例4.將直線向左平移3個單位，再向上12三、分類討論法分類討論法，就是在題目中未出現(xiàn)圖形或具體條件時將會出現(xiàn)多種可能性，因此要分別進(jìn)行討論。三、分類討論法13例5.如果一次函數(shù)（k≠0)的自變量x的取值范圍是

，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是

，求此函數(shù)的表達(dá)式。例5.如果一次函數(shù)（k≠0)的自變量14解：對k的值分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)

時，則y的值隨x的增大而增大，因此，一定是當(dāng)

時，

。當(dāng)

時，故得

解之得所求函數(shù)表達(dá)式為

。解：對k的值分兩種情況進(jìn)行討論：15（2）當(dāng)

時，y隨x的增大而減小，一定是于是得

解得所求表達(dá)式為綜合上述兩種情況。符合條件的表達(dá)式為（2）當(dāng)時，y隨x的增大而減小，一定是16數(shù)學(xué)問題是千變?nèi)f