§2.2離散型隨機(jī)變量及其概率分布定義

若隨機(jī)變量X

的可能取值是有限個(gè)或可列個(gè),則稱X

為離散型隨機(jī)變量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或離散隨機(jī)變量及分布律即§2.212分布律的性質(zhì)

非負(fù)性

規(guī)范性X~或13

F(x)是分段階梯函數(shù),在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷,間斷點(diǎn)為第一類跳躍間斷點(diǎn),在間斷點(diǎn)處有躍度

pk.離散隨機(jī)變量及分布函數(shù)其中.

14解例1設(shè)汽車在開往甲地途中需經(jīng)過4盞信號(hào)燈,每盞信號(hào)燈獨(dú)立地以概率p允許汽車通過.出發(fā)地甲地首撞次器?；ㄏ吕C時(shí)著已食通臥過聽的科信時(shí)號(hào)榴燈燥盞柳數(shù)刃,遞求X的姻概率柴分濕布特與p縱=0炸.某4時(shí)臉的符分曲布播函兄?jǐn)?shù)道.令X表蝦示例益11陸5?0?1?2?3?4xx]]]?]??kpk012340.60.40.60.420.60.430.60.44當(dāng)1聾6?0?1?2?3?4xF(x)o?o?1?o?o?o1關(guān)7用淺分慣布聲律羨或湖分功布藝函扣數(shù)厭來贊計(jì)翁算浮事殺件傭的霉概播率例庫2在少上駱例意中辰,忠分激別遮用合分纖布弊律隱與號(hào)分豎布竭函瀉數(shù)殲計(jì)算瓣下專述籠事滑件縱的穩(wěn)概促率瘡：例劃2解或1稿8或此式應(yīng)理解為極限1潤9例坊3一葵門麗大意炮警對缺目比標(biāo)管進(jìn)杠行柄轟夕擊亭,郵假箭定賭此稀目動(dòng)標(biāo)必賓須駛被饞擊帝中r次飄才礦能盾被食摧蓋毀申.臟若襖每添次焦擊演中攜目標(biāo)悉的言概負(fù)率軋為p(遇0蘭<p<孫1規(guī))習(xí),且寨各啟次挽轟至擊碎相畝互陡獨(dú)立活,難一膝次濫次賀地齡轟小擊告直聾到逗摧借毀憲目否標(biāo)坡為蘋止存.測求泛所盼需轟室擊匆次予數(shù)X的梢概糧率早分墻布應(yīng).解P(X=k)=P(前k–1次擊中r–1次，第k

次擊中目標(biāo))例茅3帕閱斯裳卡分使布2狹0注利廳用喘冪饅級(jí)旗數(shù)訓(xùn)在病收劇斂憑域過內(nèi)葉可似逐想項(xiàng)霸求機(jī)導(dǎo)載的慢性道質(zhì)當(dāng)2星1歸氧納系地令2壓2作墾業(yè)P爬8疊2習(xí)煮題慕二2仿4習(xí)容題5衡62志3(蘿1擋)0汗–彈1送分掏布X=xk

10Pkp1-p0<p<

1注文其協(xié)分錫布喪律夜可朽寫杰成

常見的離散型隨機(jī)變量的分布凡試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果，常用應(yīng)用場合0太–矛1雪分耍布須描態(tài)述黨，押如催產(chǎn)楊品員是檢否婦合妥格階、忽人參口破性壞別度統(tǒng)計(jì)存、獸系黑統(tǒng)尿是膏否森正吩常棟、畝電螺力谷消個(gè)耗系是染否磁超貓標(biāo)陜等植等傳.2路4(概2奪)二架項(xiàng)凈分暴布n重B勾e請r經(jīng)n涌o店u距l(xiāng)膜l附i試物驗(yàn)綁中橡,X是返事乒件A在n次烤試驗(yàn)袖中委發(fā)筐生帖的欺次絮數(shù)鏡,P(A)蒙=p毀,若則電稱X服婚從腿參籃數(shù)符為n,p的二世項(xiàng)資分靜布，拴記意作0嘴–債1我分喂布此是n=補(bǔ)1的戰(zhàn)二鬼項(xiàng)聾分索布2館5二僑項(xiàng)恰分雖布耕的律取際值逆情蛙況設(shè).039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見,當(dāng)時(shí)，分貌布鉗取輸?shù)妙I(lǐng)最摘大竟值此時(shí)的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?82把62音7設(shè).01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見,當(dāng)時(shí)，分珠布胳取效得剛最灑大扶值0.22?2植82社9二儉項(xiàng)衫分柔布膏中蜂最帝可陰能冷出連現(xiàn)殊次上數(shù)瞎的葵定瓣義霸與碼推優(yōu)導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)3爪0

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時(shí),在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對稱分布固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對稱當(dāng)慎(n+習(xí)1語)p整洽數(shù)際時(shí)仇,喘在k=林[(n+星1文)p]處棵的凱概司率康取規(guī)得塘最瓜大安值3軟1例芹4獨(dú)職立逼射寫擊劈燕5擦0吧0蜂0絮次赤,線每加次悅命欲中鄉(xiāng)豐率四為絕0顏.唇0敗0鞏1苗,例棟4解(顆1物)k=芬[(n+星1田)p]=責(zé)[(蟻5欲0拋0誦0+廁1塞)剝0夸.艷0級(jí)0鋪1刑]痕=煮5求斷(極1屈)歌最疫可百能瀉命扒中憂次咬數(shù)葉及殺相蒙應(yīng)淋的醋概兔率秀；(亡2凝)稈命針中本次盲數(shù)嫁不川少廈于晉1大次萬的宿概箭率詠.3叼2(堅(jiān)2耽)乏令X表朽示依命毯中凳次察數(shù)膚,瞇則X~乳B打(企5它0鑄0材0獲,嚇0旬.覺0章0咸1霞)

小概率事件雖不易發(fā)生，但重復(fù)次數(shù)多了，就成大概率事件.本移例啟是示3艷3由訴此親可器見終日柔常蹄生枕活天中姨“無提萍高龍警匙惕濟(jì),病防卵火由片于嘗時(shí)風(fēng)間悄無食限死,量自輸然屬界裁發(fā)階生鄉(xiāng)豐地基震雹、女海嘯鏟、過空申難騾、譜泥內(nèi)石夢流氧等弦都桑是壓必信然趣的儉，朽早抬晚纖的同孟樣辦,莖人裂生億中撫發(fā)翻生奮車根禍遮、駛失陽戀唉、妄患特絕癥撥、測考錦試悟不蟲及乘格定、聾炒嗽股康大旋虧夠損碧等架都悶是剪正臂?，F(xiàn)串象柄,敗大趙可趣不學(xué)必參怨活天泄尤背人竹,覽更尖不聞要減想似不駱開捷而防顫盜菌”屯的晉重造要斬性.事戶，蛋不升用岡奇建怪聾，羨不你用曲驚淹慌.跳骨物扎理向樓裕(座交刪大客閔恐行算校殃區(qū)爭最潛高職樓)自粥殺.啟肅示3濕4,則對固定的

k設(shè)Possion定理Poisson定理說明若X~B(n,p),則當(dāng)n

較大，p

較小,而適中,則可以用近似公式問題如何計(jì)算？

3銅5證記3跨6類攻似舍地越,沉從陵裝趁有a個(gè)統(tǒng)白綱球老，b個(gè)詞紅羊球假的睬袋甩中不踢放把回初地?fù)烊卫廴個(gè)斧球索,員其挖中誓恰殲有k個(gè)謀白多球濕的概隙率窄為當(dāng)時(shí)，對每個(gè)n有結(jié)淚論超薯幾含何葉分哪布癥的與極箱限艇分珠布求是辨二呀項(xiàng)弟分桿布二箱項(xiàng)萬分惡布桐的辮極肥限哭分鉗布閱是P亮o礦i虹s忌s蟻o群n分畜布3植7解令X表床示敏命繞中翁次梁數(shù)稿,盤則令此玩結(jié)蛾果串也狐可腥直闖接險(xiǎn)查P撈.樂3君7漂8附肌表奸2串泊惜松分傾布討表乳得梢到覺，降它已與演用宴二閥項(xiàng)若分怒布欣算憂得嗎的去結(jié)牛果0丹.俊9連9辱3吸4水僅籍相鵝差萬分次之范一.利暗用P劑o仆i折s菜s乞o茄n定幅理逢再草求例警4(扛2松)X~葛B(yǎng)慈(妨5炸0博0斑0宿,貿(mào)0娃.蜘0美0芹1腦)3約8例5

某廠產(chǎn)品不合格率為0.03,現(xiàn)將產(chǎn)品裝箱,若要以不小于90%的概率保證每箱中至少有100個(gè)合格品,則每箱至少應(yīng)裝解

設(shè)每箱至少應(yīng)裝100+n個(gè),每箱的不合格品個(gè)數(shù)為X,則X~B(100+n,0.03)由題意

3(100+n)0.03=3+0.03n取=3多蘋少研個(gè)音產(chǎn)豈品曾？例未53單9查Poisson分布表,=3得n+鴨1拍=青6菌,n=葵5故屆每稱箱極至澆少豬應(yīng)鄉(xiāng)豐裝小1皂0額5蜓個(gè)詳產(chǎn)衣品折,托才呼能怕符逼合職要膀求.應(yīng)屈用P秒o氧i窮s鼻s拘o炕n定櫻理4棋0在喚實(shí)傍際弟計(jì)寶算布中斜,融當(dāng)n宵2附0扯,p送0往.聞0禍5時(shí)劃,贏可滅用形上述精公櫻式掀近逃似事計(jì)砌算琴;腸而倦當(dāng)n元1它0他0根,n指p妙1萌0時(shí)快,精竊度衣更到好0慨0貫.漿3征4田9右0控.和3范5育8勁0并.扮3堆6山9勵(lì)0挖.勁3擁6樂6悲0堂.艦3修6釀81軌0短.劃3柳0宰5結(jié)0貸.桃3撞7茶7休0腫.賀3際7禮2央0派.膝3階7瘦0昂0評(píng).北3傭6蠟82褲0痕.路1派9質(zhì)4馳0臭.兄1駕8震9頂0閃.傅1丑8子6扔0甲.沈1貍8猶5食0道.贊1充8武43廣0隨.救0抖5袖7啦0囑.植0醫(yī)6翠0哨0享.部0浪6悔0管0伐.藏0免6桿1族0景.道0建6幅14抄0舞.療0衫1犁1個(gè)0秒.值0良1存3委0翻.首0妥1勸4鑰0柳.齒0筍1因5宿0虧.貍0伴1探5

按二項(xiàng)分布

按Possion公式

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=14走1解(爭1艱)額設(shè)架需腫要竿配統(tǒng)備N個(gè)毒維蕩修蒜工棕人代,府設(shè)X為慶9倡0肥臺(tái)設(shè)腰備釣中謙發(fā)彈生局故廈障女的倉臺(tái)噸數(shù)瓶，圓則X編~勝B(捎9殘0俘,吸0位.相0鍵1制)自會(huì)學(xué)（剃詳閉解船見征教勵(lì)材P樸.輔6澤1例技6冊)設(shè)有同類型設(shè)備90臺(tái)，每臺(tái)工作相互獨(dú)立，每臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障的概率都是0.01.在通常情況下，一臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障可由一個(gè)人獨(dú)立維修，每人同時(shí)也只能維修一臺(tái)設(shè)備.問至少要配備多少維修工人，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率小于0.01?(2)問3個(gè)人共同負(fù)責(zé)90臺(tái)還是3個(gè)人各自獨(dú)立負(fù)責(zé)30臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率低？例6例羊64禿2令則查筋附激表隔2快得N嘆=44枕3三犧個(gè)汽人蛛共栗同疑負(fù)最責(zé)他9察0綿臺(tái)慶設(shè)頃備貞發(fā)睛生捷故謠障筐不速能及艘時(shí)丘維絕修縫的第概翼率總為4叔4設(shè)30臺(tái)設(shè)備中發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)為

Y~B(30,0.01)設(shè)詢每陡個(gè)暮人坐獨(dú)繼立絮負(fù)養(yǎng)責(zé)變3屆0辛臺(tái)炮設(shè)揀備因，匆第i個(gè)找人召負(fù)尸責(zé)丟的3祖0挑臺(tái)集設(shè)壞備險(xiǎn)發(fā)承生常故夕障緩不枯能伴及轟時(shí)圍維球修皮為柳事喝件Ai則三個(gè)人各獨(dú)立負(fù)責(zé)30臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修為事件故三攀個(gè)尸人徒共此同襯負(fù)被責(zé)劉9繼0挎臺(tái)臘設(shè)頁備珍比齒各途自敢負(fù)挖責(zé)教好仆！4億5在P倘o瘡i乎s縱s搖o尺n定棉理哭中肥，由衛(wèi)此贊產(chǎn)葵生駝了遵一誼種隆離烏散供型德隨鈴機(jī)槽變古量貧的采概換率帽分枕布—P拖o著i睜s壓s遷o碗n分辰布4女6(愁3蠻)P莖o妖i繭s杯s射o兄n分謠布若其中是常數(shù)，則稱

X服從參數(shù)為的P爹o揭i海s施s挺o怎n分廚布.或記作4稻7在單某何個(gè)孝時(shí)酬段泡內(nèi)費(fèi)：大噴賣第場哀的穿顧玩客些數(shù)如；某站地鞠區(qū)巷撥禿錯(cuò)撤號(hào)帖的夸電毫話糧呼仔喚材次完數(shù)靠；市溪級(jí)傅醫(yī)怨院朽急遮診輪病厚人匪數(shù)問；某松地躬區(qū)高發(fā)姑生兇的姥交伍通班事扎故溫的緩次若數(shù)顯.①②③④⑤一刪個(gè)王容殖器凳中患的繞細(xì)羞菌譯數(shù)梅；一索本販書澆一兩頁棗中寨的扒印冶刷醒錯(cuò)檢誤裙數(shù)滔；一援匹稿布會(huì)上尖的居疵級(jí)點(diǎn)惡個(gè)產(chǎn)數(shù)幸；⑥⑦⑧應(yīng)用場合放射性物質(zhì)發(fā)出的粒子數(shù)；4控8都削可巖以品看辯作餡是震源肝源膚不蔥斷增出狡現(xiàn)色的稱隨孔機(jī)質(zhì)娃點(diǎn)運(yùn)流育,完若稱它令們擋滿坐足戚一商定揪的慶條篩件險(xiǎn),怨則惱稱僅為P御o櫻i傘s籍s擋o懷n流模,冬在撲長碗為t的乒時(shí)酒間辛內(nèi)沙出秧現(xiàn)際的淘質(zhì)點(diǎn)采數(shù)Xt~鐵P(圓t)4形9例佩7設(shè)艱一膜只秀昆扮蟲芬所運(yùn)生澡蟲待卵琴數(shù)緊為搞隨玩機(jī)環(huán)變量X,例窮7設(shè)角各遼個(gè)銳蟲添卵銜是魚否安能貼發(fā)五育計(jì)成殊幼職蟲腥是相善互放獨(dú)榆立秧的漁.已套知X是~晌P()嘗，且?guī)X每廣個(gè)嚇蟲扮卵掠發(fā)象育成毫幼西蟲客的咐概況率考為p.求植一攝昆斗蟲朋所喊生檔的施蟲生卵腥發(fā)船育匹成念幼鐵蟲梯數(shù)Y的度概繳率瘋分志布菌.5意0解昆振蟲X個(gè)熊蟲任卵Y個(gè)猛幼同蟲已陡知由恨全半概色率販公弟式5倒1故5旬2作螺業(yè)P塑8難2習(xí)次題驅(qū)二8堡(銀1興)1康21姨41命5習(xí)恩題5期3每纖周參一棍題唐5已暮知振運(yùn)知載而火摔箭蒜在券飛迎行愧中題進(jìn)葬入滔其勤儀器宿艙懷的莖宇朝宙燃粒銷子疏數(shù)前服苦從仙參啟數(shù)販為啞2千的望泊松永分撒布.而邁進(jìn)使入至儀只器矮艙變的境粒蒸子桑隨加機(jī)店落到片儀灑器撒重爬要載部碼位標(biāo)的練概濁率愁為灑0剖.鈴1消，吵求肚有3癢個(gè)腔粒靜子扔落知到仁儀處器較重訴要增部絮位痛的榜概熟率.第大五詳周問表題5搏4B伙l綠a歐i虹s溪e纖P踐a挑s災(zāi)c總a口l1鬼6流2族3綠-團(tuán)1稠6面6在2帕召斯掩卡法靈國硬數(shù)姨學(xué)綢家物道理懇學(xué)選家思鹽想日家帕叛斯腦卡5弓5帕敲斯壺卡蹦四遭歲釘喪支母呀,東在子父彩親啦精鍵心膜培辰養(yǎng)下場,輝1海6天歲接時(shí)新發(fā)洋現(xiàn)飼帕斯斯丹卡成六紗邊寨形揉定昌理徑,塔寫澆成《與圓耽錐秩曲葡線溪論經(jīng)》法,宰由壩此膝定含理雷導(dǎo)回出使4吐0閣0鞭余來?xiàng)l推奮論持,質(zhì)這鞋是那古芬希累臘容阿酸波透羅霸尼促奧栗斯趣以佛來團(tuán)圓錐錘曲罩線晚論朱的雞最覆大伐進(jìn)潔步店.帕逃斯旁卡戰(zhàn)簡珍介1燦6群4澡2著年描發(fā)葬明峽世糠界裹上指第選一釀臺(tái)原機(jī)雞械幼加納法計(jì)馬算寧機(jī)繁—持—巧帕捐斯她卡籃計(jì)獎(jiǎng)算朵器浴.5