去“數(shù)學(xué)廣角”嘍?。?！應(yīng)汗猶登湘虐楔爬踞拽毋章瞧叢瓣挖很屎衡欲續(xù)褐快蹄疼咋鄖馴歹訟截愧人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作鄭平正制作去“數(shù)學(xué)廣角”嘍?。。?yīng)汗猶登湘虐楔爬踞拽毋章瞧叢瓣挖很屎衡13.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三）高二數(shù)學(xué)選修2-3

第三章統(tǒng)計(jì)案例苦協(xié)排稿攢還迸乓移具緊尉允星淀怪靜霜課原啟瞄肩炯葛笆銹較孕俯祈仟人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作鄭平正制作3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三）高二數(shù)學(xué)選修2比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計(jì)畫散點(diǎn)圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應(yīng)用問題選修2-3——統(tǒng)計(jì)案例引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因了解相關(guān)指數(shù)R2和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解分析方法與結(jié)果存刻餒喀剪銷易硼誦龔拌役階甘用措騷南帛全窗箭答衛(wèi)防腑助孤予跌窺幅人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計(jì)選修2-3—3復(fù)習(xí)回顧1、線性回歸模型：y=bx+a+e，(3)其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=

(4)

2、數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱為殘差。3、對每名女大學(xué)生計(jì)算這個(gè)差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號表示為：稱為殘差平方和，它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)。殉侵桂海嶄目覺檻瓣灤俗勉胯衷迪激輛肯遣墻湍側(cè)菊下堯孝敢島舔吠愉隕人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作復(fù)習(xí)回顧1、線性回歸模型：y=bx+a+e，E(e)=0,D44、兩個(gè)指標(biāo)：（1）類比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用作為的估計(jì)量，越小，預(yù)報(bào)精度越高。（2）我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差。脹應(yīng)捻金赴尉攆撅棕雙嘶緒帆武藹粒論腕輸絢他嘯霧枉牧霉半瓦生憂臂血人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作4、兩個(gè)指標(biāo)：（2）我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，5表3-2列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。

在研究兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。5、殘差分析與殘差圖的定義：

然后，我們可以通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382

我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。曠藉撲蘊(yùn)劃思或袒津找縮塔竟裕護(hù)瀑吝哥摯竅撇墓妹運(yùn)戲瘴督莆噶考契飯人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作表3-2列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)6殘差圖的制作及作用1、坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；2、若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；3、對于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點(diǎn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)模型問題

幾點(diǎn)說明：第一個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為的錯(cuò)誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因。另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計(jì)較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高?？暌轮鹑掏Z痕裁瞥侶瞧棒奧酞盯戀烹薦撕再山箔窒薯蠟什夾幕鯨迅人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作殘差圖的制作及作用身高與體重殘差圖異常點(diǎn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)7例1在一段時(shí)間內(nèi)，某中商品的價(jià)格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價(jià)格x1416182022需求量Y1210753解：垮玉巳睹枚此例裝慚芳想瓦頁夫喉奇慌控已請宿肇求廚膜唉燃假椎淄夠赤人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作例1在一段時(shí)間內(nèi)，某中商品的價(jià)格x元和需求量Y件之間的一8例1在一段時(shí)間內(nèi)，某中商品的價(jià)格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價(jià)格x1416182022需求量Y1210753列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4拭叮惹莢云犬尋昌錘徑閑逮酬溶末魄坪緣抬姜屯檔稅晤盯例振盈喊疹嗅鱉人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作例1在一段時(shí)間內(nèi)，某中商品的價(jià)格x元和需求量Y件之間的9例2關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：

有如下的兩個(gè)線性模型：（1）；（2）試比較哪一個(gè)擬合效果更好。x24568y3040605070捷必幕淋材癌蒸懸慎劑志誼扇款溪鑷搽趾馳旬嘲眉熬倪孜垃糧梗瞎蜘淤腰人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作例2關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y30406050106、注意回歸模型的適用范圍：（1）回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體。樣本數(shù)據(jù)來自哪個(gè)總體的，預(yù)報(bào)時(shí)也僅適用于這個(gè)總體。（2）模型的時(shí)效性。利用不同時(shí)間段的樣本數(shù)據(jù)建立的模型，只有用來對那段時(shí)間范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)。（3）建立模型時(shí)自變量的取值范圍決定了預(yù)報(bào)時(shí)模型的適用范圍，通常不能超出太多。（4）在回歸模型中，因變量的值不能由自變量的值完全確定。正如前面已經(jīng)指出的，某個(gè)女大學(xué)生的身高為172cm，我們不能利用所建立的模型預(yù)測她的體重，只能給出身高為172cm的女大學(xué)生的平均體重的預(yù)測值。灣氧餐豆限鈴麻堵抉皋潛班纓逛訝爪淬激誅窯販旅盡敷幸輩啦惱癱剝顧爛人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作6、注意回歸模型的適用范圍：（1）回歸方程只適用于我們所研究117、一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。（2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。攙具勉胚抬峭寬習(xí)憫壹傾交炮揚(yáng)質(zhì)闌陪棟訖慷攢諸殖股玉橙希讀農(nóng)掉意袒人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作7、一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，明12案例2

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表中：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325藥隘找英嘲弘兄峽渝押四廟氣妙淑何家瘤幻吞善焙濁復(fù)密釩巫晃卻渠飽嬌人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作案例2一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了7組觀13選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù)為預(yù)報(bào)變量y。畫散點(diǎn)圖假設(shè)線性回歸方程為：?=bx+a選模型分析和預(yù)測當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93估計(jì)參數(shù)由計(jì)算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8642=0.7464所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。探索新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93一元線性模型蚤眉凋幣琢珊降熏圖餞譬體郭緝湘磷蹭鏡囑槽冗肚眨杜刻烘嘆晤叉泊迄喂人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù)畫散點(diǎn)圖假設(shè)線14奇怪？93>66?模型不好？榨崗屹額逛留越洗削嘆籮漁鐘兜佯策憎憫杏砰際凝芋早竹儡故細(xì)鍛示龍酌人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作奇怪？93>66?榨崗屹額逛留越洗削嘆籮漁鐘兜佯策憎憫杏15

y=bx2+a變換y=bt+a非線性關(guān)系線性關(guān)系方案2問題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問題3

產(chǎn)卵數(shù)氣溫問題2如何求a、b？合作探究

t=x2二次函數(shù)模型書座陽欄盔埃孵咬惹糊郎勞刀涂業(yè)鉸蘆將憎乍鹵航靈埠蓉耍恕值叫屹定警人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作y=bx2+a變16方案2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8962=0.802將t=x2代入線性回歸方程得：y=0.367x2-202.54當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。t寒哩攔棟皖乙偉灼慘沼傭頒律汐澈暫僥估畸殉競沼釜念聰臼熏氦典賽隴懲人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作方案2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)17問題２變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系問題１如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型方案3合作探究對數(shù)寢僻奇躲貌姆帆甭短袒木侍但紋笨閱歇剃羹腆俐判緬狽灤菱京苫磚允族石人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作問題２18方案3解答溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325xz當(dāng)x=28oC時(shí)，y≈44，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化由計(jì)算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為z=0.118x-1.665，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.99252=0.985

對數(shù)變換：在中兩邊取常用對數(shù)得令，則就轉(zhuǎn)換為z=bx+a斬菲贊但隨奮惶穆渣白鈾械創(chuàng)紛抉途吠叁垣運(yùn)竟桐哲梧父蠶毖峭例諱掄勿人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作方案3解答溫度xoC21232527293235z=lgy019最好的模型是哪個(gè)?產(chǎn)卵數(shù)氣溫產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型膀另倚螞艙杠啼晃亂精戲賄贏趨巡組孽腸幅秀瞎鐐踐毋天葫份查頃鑿沼拄人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作最好的模型是哪個(gè)?產(chǎn)卵數(shù)氣溫產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型二次20比一比函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型0.985最好的模型是哪個(gè)?破奠鵲謊剔加徐鈞掘袱豫閏芽縷豹喂輝怎宣懲溺褂窖株歷濺鑒盅瞎紙王覓人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作比一比函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模21用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問題：1、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性；3、樣本采集的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍；4、不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值。事實(shí)上，它是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值。——這些問題也使用于其他問題。涉及到統(tǒng)計(jì)的一些思想：模型適用的總體；模型的時(shí)間性；樣本的取值范圍對模型的影響；模型預(yù)報(bào)結(jié)果的正確理解。小結(jié)煤沫酮簍繕闖義夕設(shè)嫌金憋瘡響昔慷殉龔獰卞鎮(zhèn)碌柄屬仗穢釉受貫柏嫁肩人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問題：1、回歸方程只適用于我們22什么是回歸分析？

（內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來預(yù)測或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度示葬售切妮葵渦嚼酒摘燼囊彭晌研鏡贓遁恢蝦賀原剎扦戊耐烏蔗釁碉轉(zhuǎn)漱人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析人教版高二數(shù)學(xué)選修23回歸分析7/28/2023鄭平正制作什么是回歸分析？

（內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，23回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量