./2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔XX卷數(shù)學(xué)Ⅰ已知集合,,那么▲．[答案]{1,8}2．若復(fù)數(shù)滿足,其中i是虛數(shù)單位,則的實(shí)部為▲．[答案]23．已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為▲．[答案]904．一個(gè)算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的S的值為▲．[答案]85．函數(shù)的定義域?yàn)椤甗答案]6．某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),則恰好選中2名女生的概率為▲．[答案]7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的值是▲．[答案]8．在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為,則其離心率的值是▲．[答案]29．函數(shù)滿足,且在區(qū)間上,則的值為▲．[答案]10．如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為▲．[答案]11．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則在上的最大值與最小值的和為▲．[答案]-312．在平面直角坐標(biāo)系中,A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),,以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為▲．[答案]313．在中,角所對(duì)的邊分別為,,的平分線交與點(diǎn)D,且,則的最小值為▲．[答案]914．已知集合,．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則使得成立的n的最小值為▲．[答案]2715．在平行六面體中,．求證：〔1；〔2．[答案]16．已知為銳角,,．〔1求的值；〔2求的值．[答案]17．某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田,如圖所示,它的邊界由圓O的一段圓弧〔P為此圓弧的中點(diǎn)和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米,點(diǎn)P到MN的距離為50米．先規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚,大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD,大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為,要求均在線段上,均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．〔1用分別表示矩形和的面積,并確定的取值范圍；〔2若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜,大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜,且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí),能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．[答案]18．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過點(diǎn),焦點(diǎn),圓O的直徑為．〔1求橢圓C及圓O的方程；〔2設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為,求直線l的方程．[答案]19．記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在,滿足且,則稱為函數(shù)與的一個(gè)"S點(diǎn)"．〔1證明：函數(shù)與不存在"S點(diǎn)"；〔2若函數(shù)與存在"S點(diǎn)",求實(shí)數(shù)a的值；〔3已知函數(shù),．對(duì)任意,判斷是否存在,使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在"S點(diǎn)",并說明理由．[答案]20．設(shè)是首項(xiàng)為,公差為d的等差數(shù)列,是首項(xiàng)為,公比為q的等比數(shù)列．〔1設(shè),若對(duì)均成立,求d的取值范圍；〔2若,證明：存在,使得對(duì)均成立,并求的取值范圍〔用表示．[答案]2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔全國(guó)I卷文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上,2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A{0,2},B{-2,-1,0,1,2},則AB〔A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{－2,－1,0,1,2}[答案]A解析：求解集合的交集2.設(shè)z1i2i,則|z|1i1D.A.0B.C.122[答案]C1iz2ii1i[解析]∴z1選C3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好的了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下拼圖：則下面結(jié)論中不正確的是新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半[答案]A解析：統(tǒng)計(jì)圖的分析.x2y24.已知橢圓C：1的一個(gè)焦點(diǎn)為〔2,0,則C的離心率為4a2112A.B.C.2D.23223[答案]C解析：橢圓基本量的計(jì)算5.已知圓柱的上、下底面的中心分別為01,02,過直線0102的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為A.122πB.12πC.82πD.10[答案]B解析：簡(jiǎn)單的空間幾何體的計(jì)算設(shè)函數(shù)f<x>x3<a1>x2ax,若f<x>為奇函數(shù),則曲線yf<x>在點(diǎn)〔0,0處的切線方程為A.y=－2x B.y=－x C.y=2x D.y=x[答案]D[解析]若fx為奇函數(shù)fxfx,則x3a1x2axx3a1x2axa1f/x3x21,則f/01,直線方程可求得yx因此選D在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則EB=3113A.ABACB.ABAC44443113ABACD.ABACC.4444[答案]A11ADABAC22[解析]根據(jù)中線可知,AE1AD1AB1AC24根據(jù)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),4EBABAE3AB1AC根據(jù)三角形法則可得44∴選A8.已知函數(shù)f<x>2cos2xsin2x2,則.F〔x的最小正周期為π,最大值為3F〔x的最小正周期為π,最大值為4F〔x的最小正周期為2π,最大值為3F〔x的最小正周期為2π,最大值為4[答案]B解析：三角函數(shù)的運(yùn)算、最值、最小正周期的求解9.某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖,圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為A.217B.25C.3D.2[答案]B[解析]還原圓柱體及點(diǎn)M和N在圓柱中的位置,再展開圓柱的側(cè)面根據(jù)線段最短可求MN224225MMNN10.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,則該長(zhǎng)方體的體積為A.8B.62C.82D.83[答案]C解析：線面角的相關(guān)計(jì)算11.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A〔1,a,B〔2,b,且cos2α=23,則|a-b|=A.1B.5C.25D.1555[答案B]解析：根據(jù)三角函數(shù)定義：對(duì)照點(diǎn)A〔1,acosα=1,sinα=a又∵cos2α=cos2α-sin2α=1-a2=2a2=11a2351a21a2.對(duì)照點(diǎn)B〔2,b.2b4-b224cosα=,sinα=cos2α==,b2=4b2354b24b2又∵a,b>0不妨取a=55,b=255|a-b|=552-x,x≤0,12.設(shè)函數(shù)f〔x=則滿足f〔x+1<f〔2x的x的取值范圍是1,x>0,A.<-,-1]B.<0,+>C.<-1,0>D.<-,0>答案：D解析：如圖所示為f〔x圖像1°2x<x+12°2x<0x+1≤0x≤-1x+1≥0-1≤x<0綜上1°,2°x<-,0>二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)f〔x=log2<x2+a>,若f〔3=1,則a=答案：-7解析：f〔3=log2<9+a>=19+a=2a=-7x-2y-2≤014.若x,y滿足約束條件x-y+1≥0,則z=3x+2y的最大值為y≤0答案：6解析：-3xz動(dòng)直線L:y=2+2,當(dāng)L經(jīng)過點(diǎn)B〔2,0時(shí)z最大,Zmax=2*3+0=615.直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交與A,B兩點(diǎn),則|AB|=答案：22.解析：作OC⊥AB于C點(diǎn),圓O為：x2+〔y+12=4O〔0,-1,R=2OC=α=2在RtOBC中,AB=2=2=24-22216.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,則ABC的面積為答案：233解析：由原式bsinC+csinB=4asinBsinC得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC得sinA=12A=π6或5π6又∵b2+c2-a2=8>0,A=πb2c2a23由cosA==,得3bc=862bc281bcsinA=2bc=,SABC=3233三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。解〔1由題意得a24a14,2a36a224,a312b1a11,b2a222,b3a334〔2數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,證明如下：將annbn,an1<n1>bn1代入nan12<n1>an得：n<n1>bn12n<n1>bn絕密★啟用前注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè),包含填空題〔第1題—第14題、解答題〔第15題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè),包含填空題〔第1題—第14題、解答題〔第15題第20題．本卷滿分160分,考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡交回．2.答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請(qǐng)注意字體工整,筆跡清楚．4.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗．5.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔,不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．?dāng)?shù)學(xué)I參考公式：錐體的體積,其中是錐體的底面積,是錐體的高.一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.<第3題>1.已知集合,那么▲.2.若復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則的實(shí)部為▲.<第4題>3.已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為▲<第4題>4.一個(gè)算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的的值為▲.5.函數(shù)的定義域?yàn)椤?6.某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),則恰好選中2名女生的概率為▲.7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的值是▲.8.在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為,則其離心率的值是▲.<第10題>9.函數(shù)滿足,且在區(qū)間上,則的值為▲.<第10題>10.如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為▲.11.若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則在上的最大值與最小值的和為▲.12.在平面直角坐標(biāo)系中,A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),,以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為▲.13.在△中,角所對(duì)的邊分別為,,的平分線交于點(diǎn),且則的最小值為▲.14.已知集合,將中的所有元素按從小到大的順序依次排列構(gòu)成數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則使成立的的最小值為▲.二、解答題：本大題共6小題,共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.〔本小題滿分14分在平行六面體中,,.<第15題>求證：<1>//平面；<第15題><2>平面平面.16.〔本小題滿分14分已知為銳角,<1>求的值;<2>求的值.17.〔本小題滿分14分某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田,如圖所示,它的邊界由圓的一段圓弧<為此圓弧的中點(diǎn)>和線段構(gòu)成.已知圓的半徑為40米,點(diǎn)到的距離為50米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚,大棚=1\*ROMANI內(nèi)的地塊形狀為矩形,大棚=2\*ROMANII內(nèi)的地塊形狀為△,要求均在線段上,均在圓弧上.設(shè)與所成角為.<1>用分別表示矩形和△的面積,并確定的取值范圍;<第17題<2>若大棚=1\*ROMANI內(nèi)種植甲種蔬菜,大棚=2\*ROMANII內(nèi)種植乙種蔬菜,且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為.求當(dāng)為何值時(shí),能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.<第17題18.〔本小題滿分16分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過點(diǎn),焦點(diǎn),圓O的直徑為．<1>求橢圓C及圓O的方程；<2>設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；xyOF1F2<第18題>②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若xyOF1F2<第18題>19.〔本小題滿分16分記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在,滿足且,則稱為函數(shù)與的一個(gè)"S點(diǎn)"．<1>證明：函數(shù)與不存在"S點(diǎn)"；<2>若函數(shù)與存在"S點(diǎn)",求實(shí)數(shù)a的值；<3>已知函數(shù),．對(duì)任意,判斷是否存在,使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在"S點(diǎn)",并說明理由．20．〔本小題滿分16分設(shè)是首項(xiàng)為,公差為d的等差數(shù)列,是首項(xiàng)為,公比為q的等比數(shù)列．<1>設(shè),若對(duì)均成立,求d的取值范圍；<2>若,證明：存在,使得對(duì)均成立,并求的取值范圍〔用表示．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。作答時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．〔A．B．C． D．2．已知集合,則〔A．B． C． D．3．函數(shù)的圖象大致為〔4．已知向量,滿足,,則〔

A．4 B．3 C．2 D．05．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為〔

A． B． C． D．6．雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為〔

A． B． C． D．7．在中,,,,則〔

A． B． C． D．8．為計(jì)算,設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入〔A．

B．

C．

D．9．在長(zhǎng)方體中,為棱的中點(diǎn),則異面直線與所成角的正切值為〔

A． B． C．D．10．若在是減函數(shù),則的最大值是〔

A． B． C．D．11．已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是上的一點(diǎn),若,且,則的離心率為〔

A． B． C．D．12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足．若,則〔

A． B．0 C．2 D．50填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．若滿足約束條件則的最大值為__________．15．已知,則__________．16．已知圓錐的