天津大畢莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的15.若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.為方程的解是為函數(shù)f(x)極值點的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略4.現(xiàn)在分別有A,B兩個容器，在容器A里分別有7個紅球和3個白球，在容器B里有1個紅球和9個白球，現(xiàn)已知從這兩個容器里任意抽出了一個球，問這個球是紅球且來自容器A的概率是(

)A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.35參考答案：C5.當時，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B6.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，則異面直線AE、BC所成角的正切值為www.ks5u

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A7.某研究所為了檢驗?zāi)逞孱A(yù)防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查臨界值表知。則下列敘述中正確的是

（

）A．有的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為參考答案：A8.如圖是2016年某學(xué)生進行舞蹈比賽環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86參考答案：A【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，∴所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（84+84+86+84+87）=85，所剩數(shù)據(jù)眾數(shù)為：84．故選：A．9.圓的圓心的極坐標是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知圓，點A(－4，0)B(4，0)，一列拋物線以圓O的切線為準線且過點A和B，則這列拋物線的焦點的軌跡方程是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】求滿足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，利用數(shù)集的長度比可求隨機事件發(fā)生的概率．12.過原點O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為

。參考答案：解析：可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得13.已知全集，集合，則為

．參考答案：14.二面角為，是棱上的兩點，分別在半平面內(nèi)，，則長為

。參考答案：2a15.若向量，則這兩個向量的位置關(guān)系是___________。參考答案：垂直

解析：16.設(shè)x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．參考答案：3+2【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，x+2y=1，對于可變形為（x+2y）?（），相乘計算可得，3+，由基本不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x+2y=1，則=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案為3+2．【點評】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運用，解題時要注意常見技巧的運用，如本題中“1”的代換，進而構(gòu)造基本不等式使用的條件．17.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為。參考答案：

7

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因為是對全體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）19.計算橢圓+=1所圍成的平面圖形的面積A．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】因為橢圓+=1關(guān)于x軸和y軸都是對稱的，所以所求之面積為s=4dx，利用換元法，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為橢圓+=1關(guān)于x軸和y軸都是對稱的，所以所求之面積為s=4dx令x=asinθ．（0≤θ≤）則s=4?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab（cosθ）2dθ=4abdθ=2ab[+cos2θdθ]=2ab?=πab．20.（本小題滿分12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答．(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；(II)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用x表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I)設(shè)事件A=“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有=“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.-----------------------------------------------------------1分因為，---------------------------------------------------3分所以.------------------------------------------------5分(II)X所有的可能取值為0，1，2，3.

;;;

.----------------------------------9分所以X的分布列為：X0123P

所以=0×+1×+2×.-------------------------12分21.（15分）已知拋物線，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程．

參考答案：略22.已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）當時，．．所以．……………………3分（Ⅱ）．……………4分令，得或．當，即時，恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒有極小值；……6分當，即時，若，則．若，則．所以是函數(shù)的極小值點．…………7分當，即