2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，若，，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定2．已知的展開式中的系數(shù)為5，則（）A．4 B．3 C．2 D．-13．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（）A． B．C． D．5．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度6．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種7．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A． B． C．或 D．9．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中,為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種10．對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)11．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i12．在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的方法有__________．（用數(shù)值回答）14．若雙曲線的一個焦點是，則該雙曲線的漸近線方程是______15．二項式展開式中的常數(shù)項是______．16．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個實數(shù)，若實數(shù)滿足的概率為，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中a為實數(shù).（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說明理由.18．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知雙曲線，為上的任意點．（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，求的最小值.20．（12分）如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.21．（12分）的展開式一共有13項.（1）求展開式中二項式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項22．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點（1，5）．（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個數(shù).【詳解】,,即，有兩個三角形.故選C.【點睛】本題考查判斷三角形解的個數(shù)問題，屬于簡單題型.2、D【解析】

將化簡為：分別計算的系數(shù)，相加為5解得.【詳解】中的系數(shù)為：的系數(shù)為：的系數(shù)為：故答案選D【點睛】本題考查了二項式定理的計算，分成兩種情況簡化了計算.3、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計數(shù)原理的方法4、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除，當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學(xué)歸納法5、B【解析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.7、C【解析】

，，故選C.8、B【解析】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，且，所以，故選B.9、D【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對應(yīng)三家酒店；由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，

∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當(dāng)按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；

當(dāng)按照1、2、2來分時共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對應(yīng)三家酒店，有種對應(yīng)方法；

則安排方法共有種；

故選D．【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．10、C【解析】試題分析：由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x與y負(fù)相關(guān)；由散點圖2可知，點從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關(guān)，故選C考點：本題考查了散點圖的運用點評：熟練運用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題11、B【解析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．12、B【解析】散點圖呈曲線，排除選項，且增長速度變慢，排除選項，故選.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)．詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、【解析】

利用雙曲線的焦點坐標(biāo)，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻侩p曲線的一個焦點是，可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程是故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

寫出二項式展開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項即可求出該二項式展開式中的常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，因此，該二項式展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項式展開式中常數(shù)項的求解，一般利用二項展開式通項中的指數(shù)為零來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、2【解析】

畫出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區(qū)間的長度是6，在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【點睛】該題考查的是有關(guān)長度型幾何概型的問題，涉及到的知識點有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時奇函數(shù)，時非奇非偶函數(shù)；（2）單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】

（1）討論兩種情況，分別利用奇偶性的定義判斷即可；（2）設(shè)，再作差，通分合并，最后根據(jù)自變量范圍確定各因子符號，得差的符號，結(jié)合單調(diào)性定義作出判斷即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，顯然是奇函數(shù)；當(dāng)時，，，且，所以此時是非奇非偶函數(shù).（2）設(shè)，則因為，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任??；（2）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù)18、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．19、（1）證明見解析．（2）的最小值為【解析】

試題分析：（1）求出雙曲線的漸近線方程，設(shè)點利用點到直線的距離公式，即可得到結(jié)論，寫出距離的乘積，再利用點在雙曲線上得出定值；（2）用點點距公式表示出|PA|，利用配方法，求得函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．（1）設(shè)點，由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為和，則點到兩條漸近線的距離分別為和，則，得證；（2）設(shè)點，則當(dāng)時，有最小值.20、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【詳解】（1）取中點，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中點，∴,∵，∴面故平面（2）以為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件：不妨設(shè)，，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，，可取為一個法向量，過作，連，則為二面角的平面角，在中，，在中，，，則【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用，屬于中檔題.21、（1）；（2）7920【解析】

先由的展開式一共有13項得，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開式的通項，令，即可求出常數(shù)項.【詳解】解：由的展開式一共有13項得，（1）由得展開式中二項式系數(shù)之和為；（2）由得展開式的通項為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查二項式定理及其應(yīng)用，其中的展開式通項的熟練運用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.22、（1）m＝1，奇函數(shù)；（2）f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增，證明見解析．【解析】

試題分析：（1）函數(shù)圖象過點（1，5）將此點代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可，因為函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者．滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性．此題也可以將看做與兩個函數(shù)的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時，的正負(fù)來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．試題解析：（1）（1）∵f（x）過點（1，5），∴1＋m＝5?m＝1．對于f（x）＝x＋，∵x≠2，∴f