第三章功和能§3-1功功率§3-2動(dòng)能動(dòng)能定理§3-3勢(shì)能§3-4功能原理機(jī)械能守恒定律§3-5能量守恒定律

牛頓第二定律反映了外界對(duì)物體的作用與描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量的關(guān)系.在第三、四章我們將引入新的相應(yīng)的物理量，即外界對(duì)物體的作用物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)第二章

第三章W

E

第四章

從現(xiàn)代物理的高度來看，在描述物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)和相互作用時(shí)動(dòng)量、能量的概念比力的概念要基本得多．§3-1功功率功當(dāng)物體受到力的作用并且沿力的方向舉重過程中對(duì)杠鈴作了功保持姿勢(shì)時(shí)雖很吃力但對(duì)杠鈴并不作功有一位移時(shí)，則該力對(duì)物體作了功功的物理意義.

：功是物體狀態(tài)（能量）變化的一種量度。功的單位為焦耳（J）1J=1N·m=1kg·m2/s2力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角物體在恒力作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，位移為矢量的標(biāo)積一、恒力的功力的大小和方向不變恒力對(duì)物體（質(zhì)點(diǎn)）所作的功為功是標(biāo)量，但有正負(fù)：二、變力的功質(zhì)點(diǎn)在變力作用下沿曲線從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)曲線上各小段對(duì)應(yīng)的在各小段上質(zhì)點(diǎn)受力視為恒力可視為直線段可視為恒力ab在位移中力的元功為位移分別為從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b

點(diǎn)力作的功近似等于各元功之和當(dāng)力作的總功為abO通常質(zhì)點(diǎn)的元位移表示為則力作的總功為質(zhì)點(diǎn)位移時(shí)，位矢由變?yōu)?，則1.質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)恒力作的功abO恒力與位置無關(guān)2.質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功結(jié)果表明作的功與路徑無關(guān)xa

xxbx3.合力的功在運(yùn)動(dòng)過程，質(zhì)點(diǎn)受幾個(gè)力的作用，合力合力的功為即合力的功等于各個(gè)分力的功的代數(shù)和三、功率功率的單位為焦耳每秒，即瓦特，簡(jiǎn)稱瓦（W）平均功率瞬時(shí)功率功率恒定時(shí)，速度越快，驅(qū)動(dòng)力、牽引力越小表示作功快慢的物理量0Xp現(xiàn)需把dx換成

t的函數(shù)才能積分.

例1

設(shè)作用在質(zhì)量為2kg物體上的力F=6t.如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng),求頭2秒內(nèi)力所作的功.解:這是變力作功的問題以物體的起始位置為原點(diǎn),向右為正取坐標(biāo).

錯(cuò)解二錯(cuò)解一兩種錯(cuò)誤都是將力視為恒力。1m5N

例2

如圖所示,一繩索跨過無摩擦的滑輪系在質(zhì)量為1.0千克的物體上，起初物體靜止在無摩擦的水平面上，若用5.0牛頓的恒力作用在繩索的另一端，使物體向右作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系在物體上的繩索從與水平面成角變?yōu)闀r(shí)，力對(duì)物體所作的功為多少？已知滑輪與水平面間的距離為1m解:以滑輪正下方位置為原點(diǎn)，向左為x軸正向，取坐標(biāo)軸OxXO1m5N通過角度找位移力的方向隨角度變化，變力石磨一、動(dòng)能能量就是物體作功的能力或作功的本領(lǐng)運(yùn)動(dòng)的物體具有作功的能力，物體由于運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的物體才有動(dòng)能§3-2動(dòng)能動(dòng)能定理物體速度越大動(dòng)能也越大以速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m物體的動(dòng)能為風(fēng)作功1931年美國(guó)的一場(chǎng)龍卷風(fēng)將一列火車卷起后拋到溝里而具有的能量稱為動(dòng)能二、動(dòng)能定理外力對(duì)物體作功與物體動(dòng)能變化有何關(guān)系？物體m在合外力作用下，從a

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，因?yàn)閍bm則末動(dòng)能初動(dòng)能合外力對(duì)物體所作的功等于物體動(dòng)能的增量動(dòng)能定理合外力作的功為合外力對(duì)物體作負(fù)功（W<0）合外力對(duì)物體作正功（W>0）能量的單位是焦耳（J）動(dòng)能定理是由牛頓第二定律推出的運(yùn)用動(dòng)能定理解題比較方便：此功總是等于物體末動(dòng)能和初動(dòng)能之差只要求出該過程中合外力所作的功不必考慮物體運(yùn)動(dòng)過程和作用力的性質(zhì)（物體克服外力作功）物體的動(dòng)能減少物體的動(dòng)能增加

例3、質(zhì)量為m的珠子系在繩子的一端,繩的另一端固定.繩長(zhǎng)為l.令珠子從水平靜止下落,求繩擺下

角時(shí)珠子的速率和繩中張力

.解:本題已用牛頓第二定律解過,

現(xiàn)用動(dòng)能定理解之.

以珠子為研究對(duì)象,受力分析如圖.

以珠子所在的水平位置為初態(tài)(1)擺下角時(shí)為末態(tài)(2).合外力作的功為ll而而所以據(jù)動(dòng)能定理有法向：l由若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)，由于系統(tǒng)中各物§3-3

勢(shì)能打樁機(jī)的重錘作功射箭時(shí)張緊的弦線作功彈性勢(shì)能重力勢(shì)能勢(shì)能(Potentialenergy)

體間的相互作用以及相對(duì)位置而具有的能量稱為

一、重力的功及重力的特性

a、b兩點(diǎn)間高度差則重力的特性：在重力

作用下，物體沿結(jié)論：yxabhc可看成恒力O與經(jīng)過的路徑無關(guān)重力作的功僅與物體初末位置有關(guān)重力作功為為，根據(jù)恒力作功表達(dá)式，曲線acb

由a運(yùn)動(dòng)到b

，位移

重力的特性：沿任意閉合路徑acbda結(jié)論：物體沿曲線adb

由a運(yùn)動(dòng)到b

，位移仍為yxabhcdO重力作的功也仍為運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，重力作的功為運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，重力所作的功為零物體在重力場(chǎng)中沿任意閉合路徑二、重力勢(shì)能在重力場(chǎng)中，物體從a勢(shì)能和分別為物體在ab點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能yxabh重力的功點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，重力的功為置的重力勢(shì)能之差物體在a點(diǎn)和b點(diǎn)這兩個(gè)位重力的功定義為重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值重力勢(shì)能的零點(diǎn)

通常取地面為勢(shì)能零點(diǎn)h地面a

兩個(gè)位置之間物體重力勢(shì)能之差有絕對(duì)意義

重力勢(shì)能屬于質(zhì)點(diǎn)與地球所組成的系統(tǒng)注意：而在某一位置的重力勢(shì)能只有相對(duì)意義則物體在地面上高為h處的勢(shì)能為必須取定勢(shì)能的零點(diǎn)為了確定物體在某一位置的重力勢(shì)能三、保守力和非保守力一般勢(shì)能概念保守力或?qū)ρ厝我忾]合路徑運(yùn)動(dòng)一周的物體所作的功

非保守力重力、彈性力、萬有引力和靜電力均為保守力如摩擦力、汽車的牽引力等重力場(chǎng)中的宇航員靜電場(chǎng)與物體的初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)的力為零的力使物體從一點(diǎn)移至另一點(diǎn)所作的功僅力所作的功與路徑有關(guān)

保守力的勢(shì)能點(diǎn)，則物體在任一位置a的勢(shì)保守力的功保守力ab為了確定物體在某位置的

保守力的勢(shì)能零點(diǎn)

勢(shì)能，必須選取適當(dāng)?shù)膭?shì)能零保守力所作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值在保守力場(chǎng)中物體從a

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b

點(diǎn)，能為四、彈性力作的功彈性勢(shì)能物體從xa

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到xb

點(diǎn)，彈性力作功為kmOxaxxb

x

根據(jù)胡克定律，彈簧的彈性力x為彈簧形變量的大小選彈簧無形變時(shí)物體的位置彈性力作的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值關(guān)，則彈性力為保守力，可引入彈性勢(shì)能物體在任意位置的彈性勢(shì)能等于（即x=0）為彈性勢(shì)能零點(diǎn)結(jié)果表明：彈性力作的功僅與初末位置有關(guān)，與路徑無五、萬有引力作的功引力勢(shì)能設(shè)m'遠(yuǎn)大于m，m'靜止不動(dòng)當(dāng)m從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b

點(diǎn)，abO結(jié)果僅與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，表明：萬有引力為保守力引力的功為m'對(duì)m的引力為引入引力勢(shì)能，即選無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)m

在任一位置強(qiáng)調(diào)：勢(shì)能屬于相互作用物體組成的系統(tǒng)勢(shì)能是位置狀態(tài)的函數(shù)，Ep=Ep(x,y,z)勢(shì)能是相對(duì)的，但其差值與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)萬有引力所作的功等于引力勢(shì)能增量的負(fù)值引力勢(shì)能為必須是保守力才能引入勢(shì)能的概念總結(jié)前面討論的三種勢(shì)能：重力（系統(tǒng)）勢(shì)能(

potentialenergyofgravity)：h=0處為勢(shì)能零點(diǎn)彈性（系統(tǒng)）勢(shì)能(

elasticpotentialenergy)：x=0處為勢(shì)能零點(diǎn)引力（系統(tǒng)）勢(shì)能(potentialenergyofuniversalgravitation):r處為勢(shì)能零點(diǎn)一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理速度由變?yōu)椋瑑?nèi)外力所作的功分別為及§3-4功能原理機(jī)械能守恒定律外力內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有物體求和，得質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)物體受系統(tǒng)外物體的作用質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)物體的相互作用，由動(dòng)能定理得質(zhì)點(diǎn)系中第i個(gè)物體質(zhì)量為mi，在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系的末動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的初動(dòng)能作用于質(zhì)點(diǎn)系的一切外力及內(nèi)力的功的代數(shù)和

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量二、功能原理內(nèi)力可分為保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力保守內(nèi)力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量功能原理外力的功與非保守內(nèi)力的功之和等于

從功能原理可以看出:

功與能量密切聯(lián)系；

功是能量變化的度量；

作功是能量傳遞的方式.能量是狀態(tài)量，功是過程量.

注意功和能的區(qū)別與聯(lián)系：功是過程量，能量是狀態(tài)量；物體在任何狀態(tài)下都有能量，但是只有在能量變化時(shí)才有功；二者用相同的單位。三、機(jī)械能守恒定律如果質(zhì)點(diǎn)系沒有受外力及非保守內(nèi)力作用或如果質(zhì)點(diǎn)系沒有受外力及非保守內(nèi)力作用或外定律適用條件外力與非保守內(nèi)力所作的功均為零，則有外力與非保守內(nèi)力所作的功均為零機(jī)械能守恒定律與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但它們的總和保持不變力與非保守內(nèi)力所作的功均為零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能或者說只有保守內(nèi)力作功.運(yùn)動(dòng)形式：能量形式：現(xiàn)代科學(xué)證明：§3-5能量守恒定律各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換過程能量守恒定律機(jī)械運(yùn)動(dòng)、發(fā)聲、發(fā)光、發(fā)熱、電流、化合等機(jī)械能、熱能、光能、電能、化學(xué)能、核能等增加多少，而能量的總和保持不變。中一種形式的能量減少多少，其他形式的能量就動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)；物體系：功能原理：守恒條件(conservationcondition)定理(theorem)動(dòng)能定理功能原理由牛頓第二定機(jī)械能守恒定律律推導(dǎo)而來所以三個(gè)定理中涉及到的功、能量均是對(duì)慣性系而言。本章講了三個(gè)定理

例1、如圖,質(zhì)量為m=2kg的物體從靜止開始沿1/4圓弧從A滑到B，在B處速度的大小是v=6m/s.已知圓的半徑R=4m.求物體從A到B摩擦力所作的功.

RoAB

解：物體受力如圖

RoAB

解一：從功的定義解以m為研究對(duì)象，是變力.取自然坐標(biāo)如圖.切向的牛頓第二定律方程為

第一項(xiàng)中第二項(xiàng)解二：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理取m為研究對(duì)象,.

解三：功能原理以地+圓弧+m為系統(tǒng)取地面為勢(shì)能零點(diǎn),據(jù)功能原理

請(qǐng)問能否用機(jī)械能守恒定律?不能，解因m及m'的接觸面是光滑的例2、（P73例3-7）證明例題2-3(P42)中物體m及