圓心角和圓周角

我們把圖中∠ACB、∠ADB、∠AEB這樣的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．什么叫做圓周角？·ABCDEO一、概念如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)已站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB

）和同學(xué)已的視角相同嗎？·二、觀察AB甲（O）乙（C）丙（D）?。‥）玻璃三、探究·CDABO可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．分別量一下圖中所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再分別量出圖中所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在⊙O任取一個(gè)圓周角∠BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì)；（1）在圓周角的一條邊上；·COAB四、同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（2）在圓周角的內(nèi)部．圓心O在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有·COABD（3）在圓周角的外部．圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有·COABD·ABC1OC2C3五、定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．定理

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論例

如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．·ABCDO解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，六、例題又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD.·ABCO1.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB2.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO已知：△ABC，CO為AB邊上的中線，求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上