有理數(shù)的乘方(2)

初一年級數(shù)學(xué)北京市中小學(xué)空中課堂有理數(shù)乘方的概念一般地，我們把幾個相同的因數(shù)相乘的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算所有因數(shù)都相同復(fù)習(xí)回顧冪冪的指數(shù)冪的底數(shù)

an

an

=（n是正整數(shù)）復(fù)習(xí)回顧

有理數(shù)乘方的符號表示及相關(guān)計(jì)算

有理數(shù)乘方的符號表示及相關(guān)計(jì)算有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘法乘方的意義轉(zhuǎn)化復(fù)習(xí)回顧(-6)2

(-3)4

=36=81第2組：=-32=-1第3組：(-2)5

(-1)7

(+5)3

(+4)4

第1組：=125=256復(fù)習(xí)回顧底數(shù)都是正數(shù)指數(shù)都是正整數(shù)結(jié)果都是正數(shù)正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)．觀察第1組算式，它們的底數(shù)、指數(shù)及結(jié)果的符號有什么特點(diǎn)？(+5)3

(+4)4

=125=256第1組：你能用語言描述這個結(jié)論嗎？你能說出其中的道理嗎？探索新知a是正數(shù)時，

an表示冪的符號為正．正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)．a(chǎn)n

=n個正數(shù)相乘，（n是正整數(shù)）探索新知觀察第2、3組算式，它們的底數(shù)、指數(shù)及結(jié)果的符號有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(-6)2

(-3)4

=36=81第2組：=-32=-1第3組：(-2)5

(-1)7

探索新知相同點(diǎn)：底數(shù)都是負(fù)數(shù)不同點(diǎn)：結(jié)果的符號不同指數(shù)的奇偶性不同(-6)2

(-3)4

=36=81第2組：=-32=-1第3組：(-2)5

(-1)7

你能用語言描述這個結(jié)論嗎？探索新知負(fù)數(shù)的正奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的正偶數(shù)次冪是正數(shù)．你能說出其中的道理嗎？探索新知(-6)2

(-3)4

=36=81第2組：=-32=-1第3組：(-2)5

(-1)7

an

=n是正奇數(shù)時，

an表示n是正偶數(shù)時，

an表示a是負(fù)數(shù)冪的符號為負(fù)．冪的符號為正．奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，負(fù)數(shù)的正奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的正偶數(shù)次冪是正數(shù)．（n是正整數(shù)）探索新知請你舉出幾個底數(shù)是0的例子，觀察它們的結(jié)果，并用語言描述你得到的結(jié)論．0的任何正整數(shù)次冪都是0．020

=0033

=0…051

=002020

=0探索新知冪為0．a(chǎn)

=0時，

an表示n個0相乘，0的任何正整數(shù)次冪都是0．a(chǎn)n

=探索新知（n是正整數(shù)）正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0；負(fù)數(shù)的正奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的正偶數(shù)次冪是正數(shù)．有理數(shù)乘方的符號規(guī)律特殊一般探索新知練習(xí)：填寫下表．++-(-7)4(+10)5(-0.6)3(-5)100底數(shù)指數(shù)結(jié)果的符號-74+105-0.63-5100+探索新知(-a)n表示：-an表示：意義不相同探索新知問題1：(-a)n和-an（n是正整數(shù)）的意義相同嗎？如果不同區(qū)別在哪里？(-a)n=問題2：(-a)n和-an（n是正整數(shù)）的計(jì)算結(jié)果總是相同的嗎？如果不是，那么在什么情況下相同，在什么情況下不相同？探索新知=an(n是正偶數(shù))-an(n是正奇數(shù))探索新知問題2：(-a)n和-an（n是正整數(shù)）的計(jì)算結(jié)果總是相同的嗎？如果不是，那么在什么情況下相同，在什么情況下不相同？(-a)n=當(dāng)n是正奇數(shù)時：（-a)n=

-an，當(dāng)n是正偶數(shù)時：（-a)n與

-an互為相反數(shù)．探索新知問題2：(-a)n和-an（n是正整數(shù)）的計(jì)算結(jié)果總是相同的嗎？如果不是，那么在什么情況下相同，在什么情況下不相同？例2計(jì)算：(1)(-3)5

(2)-34(3)[-(-5)]3

(4)-[+(-2)]7解：(1)(-3)5

=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)

=

-243(-3)5

=-3×3×3×3×3

=-35

=

-243應(yīng)用新知-34

=

-3×3×3×3=-81=53=125(3)[-(-5)]3

=5×5×5例2計(jì)算：(1)(-3)5

(2)-34(3)[-(-5)]3

(4)-[+(-2)]7=-(-2)7=128(4)-[+(-2)]7

=-(-128)應(yīng)用新知解：(2)有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘法乘方的意義轉(zhuǎn)化有理數(shù)的乘方先確定符號再計(jì)算絕對值加減乘除類比歸納小結(jié)1．判斷下列各式是否成立．

(1)-56

=(-5)6(

)(2)-(-7)3=73(

)×√√鞏固練習(xí)(3)(-0.2)4

=0.24(

)(1)(-0.5)2

(2)

(3)-(-3)3

(4)[-(-2)]6

(5)-[+(-3)]2(1)(-0.5)2=0.52=0.25(-0.5)2=(-0.5)×(-0.5)=0.25鞏固練習(xí)解：2．計(jì)算：=-(-27)=27(3)-(-3)3

鞏固練習(xí)(1)(-0.5)2

(2)

(3)-(-3)3

(4)[-(-2)]6

(5)-[+(-3)]22．計(jì)算：解：(2)=-(+9)=-(-3)2

[-(-2)]6

=26=64(5)-[+(-3)]2

=-9鞏固練習(xí)(1)(-0.5)2

(2)

(3)-(-3)3

(4)[-(-2)]6

(5)-[+(-3)]22．計(jì)算：解：(4)3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2009年底北京市的人口總數(shù)為1755萬人，如果以后每年北京市人口總數(shù)的增長率都約是4％，請用計(jì)算

器計(jì)算(精確到1萬人)：(1)2010年底北京市的人口總數(shù)約是多少萬人？(2)2011年底北京市的人口總數(shù)約是多少萬人？實(shí)際應(yīng)用3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2009年底北京市的人口總數(shù)為1755萬人，如果以后每年北京市人口總數(shù)的增長率都約是4％，請用計(jì)算

器計(jì)算(精確到1萬人)：(1)2010年底北京市的人口總數(shù)約是多少萬人？解：(1)1755+1755×4％=1755×(1+4％)實(shí)際應(yīng)用(萬人)答：2010年底北京市的人口總數(shù)約是1825萬人．1755×(1+4％)+1755×(1+4％)×4％=1755×(1+4％)×(1+4％)=1755×(1+4％)2實(shí)際應(yīng)用解：(2)(2)2011年底北京市的人口總數(shù)約是多少萬人？(萬人)答：2011年底北京市的人口總數(shù)約是1898萬人．課堂小結(jié)正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0；負(fù)數(shù)的正奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的正偶數(shù)次冪是正數(shù)．有理數(shù)乘方的符號規(guī)律特殊一般(-a)n表示：-an表示：意義不相同課堂小結(jié)(-a)n和-an（n是正整數(shù)）當(dāng)n是正奇數(shù)時：（-a)n=-an；當(dāng)n是正偶數(shù)時：（-a)n與

-an互為相反數(shù)．結(jié)果相同或互為相反數(shù)課堂小結(jié)(-a)n和-an（n是正整數(shù)）1755×(1+4％)+1755×(1+4％)×4％=1755×(1+4％)×(1+4％)=1755×(1+4％)2解：(2)(2)2011年底北京市的人口總數(shù)約是多少萬人？(萬人)答