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第二部分熱點(diǎn)題型攻略題型一

選填重難點(diǎn)突破專(zhuān)題一

二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系典例精講A.1C.3B.

2D.4例(’14萊蕪)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④（a+c）2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)有(

D

)【解析】∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∴b<0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，∴x=-

b

<0,2a∴c>0,∴abc>0，∴①正確；∵-1<-

b

<0,2a∴2a-b<0，∴②正確；∵當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,∴4a-2b+c<0，∴③正確；∵當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,∴a-b+c>0,∵當(dāng)x=1時(shí)，y<0,∴a+b+c<0,∴（a-b+c）(a+b+c)<0，即(a+c-b)(a+c+b)<0，∴(a+c)2-b2<0,∴④正確.故選D.【答案】D【方法指導(dǎo)】解答二次函數(shù)與系數(shù)a、b、c的關(guān)系問(wèn)題，需要掌握以下知識(shí)：1.根據(jù)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向確定a的取值范圍，開(kāi)口向上，a＞0，開(kāi)口向下，a＜0；2.根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸x=-的正負(fù)可以判斷b的正負(fù)；的正負(fù)，結(jié)合a根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)可以判斷b2-4ac的取值范圍；根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍；2ab5.某些特殊形式的代數(shù)式符號(hào)的判斷：①a+b+c即x=1時(shí)y的值；②a-b+c即x=-1時(shí)y的值；③4a-2b+c即

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