比和比例數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（4）知識綱要比的認(rèn)識比的意義、基本性質(zhì)，書寫比，比與分?jǐn)?shù)除法之間的關(guān)系化簡比，求比值比和比例應(yīng)用題比的應(yīng)用題按比例分配正比例應(yīng)用題反比例應(yīng)用題方法難點確定分配的比例找準(zhǔn)對應(yīng)量和分率（或?qū)?yīng)的數(shù)量和份數(shù)）用份數(shù)法先求出每份是多少，再求出相應(yīng)的幾份用分?jǐn)?shù)法先求各部分占總數(shù)的幾分之幾，再求各部分?jǐn)?shù)例1

1.師徒二人加工零件，每個人的任務(wù)都是120個。師傅3小時，徒弟4小時完成。請你按要求寫出比。（1）師傅和徒弟完成任務(wù)所用的時間比；（2）徒弟加工的零件總數(shù)與其工作效率之比；（3）師傅和徒弟的工作效率之比。2.選擇（1）修一條路，已經(jīng)修了全長的60%，未修的與已修的比是（）。A.2:3B.3:5C.2:5舉一反三訓(xùn)練1（2）打一份稿件，單獨打，甲打完需3小時，乙打完需5小時，甲的工作效率和乙的工作效率的最簡整數(shù)比是（）。A.3:5B.5:3C.:D.:(3)“日長之至，日影短至，至者，極也，故曰夏至。”“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天。這一天，武漢白晝時間與黑夜時間的比是5:3。下列說法正確的是（）。A.這一天白晝時間是9小時B.這一天黑夜占白晝的C.這一天白晝時間與全天時間的比是5:8D.這一天黑夜時間與全天時間的比是5:8舉一反三訓(xùn)練13.王凱和李健走路回家，王凱走的路程比李健少，而李健用的時間比王凱多，那么王凱和李健走路的速度比是多少？舉一反三訓(xùn)練1例2:

兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，則混合液中酒精和水的體積之比？答混合液中酒精和水的體積之比是31：9。例2:兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，則混合液中酒精和水的體積之比？解析：由于兩瓶中酒精溶液的量相同，那么當(dāng)每份量同樣多時，兩瓶的總份數(shù)應(yīng)相等，第一瓶有酒精溶液3+1=4(份)，第二瓶有酒精溶液4+1=5(份)，[4，5]=20。20=4×5則3：1=15：520=5×4則4：1=16：4酒精與水的體積比是：(15+16)：(5+4)=31：9答混合液中酒精和水的體積之比是31：9。5.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶中酒精與水的體積之比是5：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是3∶5。若把兩瓶酒精溶液混合，則混合液中酒精和水的體積之比是多少?6.甲、乙兩塊合金的質(zhì)量比是8：7，甲合金中銅與鋅的質(zhì)量比是5：3，乙合金中銅與鋅的質(zhì)量比是9：5，現(xiàn)將兩塊合金熔成一塊，求新合金中銅與鋅的質(zhì)量比。舉一反三訓(xùn)練27.一個長方形與一個正方形的周長比是5：4，長方形的長與寬的比是3：2。長方形與正方形面積的比是多少?舉一反三訓(xùn)練2例2小華準(zhǔn)備用60cm長的鐵絲圍成一個長方形，若圍成的長方形的長與寬的比是3∶2，那么這個長方形的面積是多少?解法一：用份數(shù)法來完成。3+2=5(份)60÷2=30(cm)30÷5=6(cm)(6×3)×(6×2)=216(c㎡)答這個長方形的面積是216c㎡。知識綱要比例性質(zhì)（在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積）意義（表示兩個比相等的式子。a:b=c:d）解比例外項內(nèi)項補充內(nèi)容1

[知識綱要]正比例和反比例的認(rèn)識意義意義判斷兩種量成正比例或反比例反比例：xy=k（一定）正比例：=k（一定）補充內(nèi)容2

例3.

判斷：下面各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？

（1）小紅從家去學(xué)校，她行走的時間和速度。速度和時間成比例，成反比例。（2）車輪的直徑一定，他所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。路程和轉(zhuǎn)數(shù)成比例，成正比例。（3）3x=y，x和y。x，y成比例，成正比例。補充內(nèi)容2

（4）正方形的面積與周長。（5）三角形的面積一定，底和這條底上的高。邊長和面積在同時變化，積不一定