第7章反饋控制電路返回 繼續(xù)休息1

休息2概述反饋控制電路的基本原理與分析方法自動增益控制電路自動頻率控制(AFC)電路鎖相環(huán)路(PLL)鎖相環(huán)的典型應(yīng)用7.1

概述為了提高通信和電子系統(tǒng)的性能指標，或者實現(xiàn)某些特定的要求，必須采用自動控制方式。由此，各種類型的反饋控制電路便應(yīng)運而生了。反饋控制電路可分為三類繼續(xù)自動增益控制(Automatic

Gain

Control，簡稱AGC)自動頻率控制(Automatic

Frequency

Control，簡稱AFC)自動相位控制(Automatie

Phase

Control，簡稱APC)自動相位控制電路又稱為鎖相環(huán)路(Phase

LockedLoop，簡稱PLL)，是應(yīng)用最廣的一種反饋控制電路。返回7.2

反饋控制電路的基本原理與分析方法比較器控制信號發(fā)生器可控器件反饋網(wǎng)絡(luò)參考信號rx

(t)反饋信號xf(t)誤差信號xe(t)控制信號xc(t)輸出信號xy(t)在反饋控制電路里，比較器、控制信號發(fā)生器、可控器件、反饋網(wǎng)絡(luò)四部分構(gòu)成了一個負反饋閉合環(huán)路。輸入信號xi(t)根據(jù)參考信號的不同情況，反饋控制電路的工作情況有兩種。參考信號xr(t)不變，恒定為xro參考信號xr(t)變化返回7.2.2

數(shù)學(xué)模型將反饋控制電路近似作為一個線性系統(tǒng)分析。由于直接采用時域分析法比較復(fù)雜，所以采用復(fù)頻域分析法，根據(jù)反饋控制電路的組成方框圖，可畫出用拉氏變換表示的數(shù)學(xué)模型圖中Xr(s)，Xe(s)，Xc

(s)，Xi

(s)，Xy(s)和Xf

(s)分別是，xr(t)，xe(t)，xc

(t)，xi

(t)，xy(t)和xf

(t)的拉氏變換。比較器輸出的誤差信號xe(t)通常與xr(t)和xf

(t)的差值成正比，設(shè)比例系數(shù)為kp，則有參考信號rX

(s)反饋信號Xf(s)誤差信號Xe(s)控制信號Xc(s)輸出信號Xy(s)輸入信號Xi(s)比較器kp控制信

號發(fā)生器H1(s)可控器件kc反饋網(wǎng)絡(luò)H2(s)xe(t)=kp[xr(t)-xf

(t)]

寫成拉氏變換式，有Xe(s)=kp[Xr(s)-Xf

(s)]可控器件作為線性器件，有xy(t)=kc

xc

(t)kc是比例系數(shù)。寫成拉氏變換式，有Xy(s)=kc

Xc

(s)實際電路中一般都包括濾波器，其位置可歸納在控制信號發(fā)生器或反饋網(wǎng)絡(luò)中，所以將這兩個環(huán)節(jié)看作線性網(wǎng)絡(luò)。其傳遞函數(shù)分別為ec1X

(s)H

(s)

=yf2X

(s)X

(s)

X

(s)H

(s)

=閉環(huán)傳遞函數(shù)r p

c

1

2yTkpkc

H1(s)X

(s)X

(s) 1+k

k

H

(s)H

(s)=H

(s)

=誤差傳遞函數(shù)r

p

c

1

2eekpX

(s)X

(s)

1+

k

k

H

(s)H

(s)=H

(s)

=7.3

自動增益控制電路1.

電路組成框圖自動增益控制(AGC)電路是某些電子設(shè)備特別是接收設(shè)備的重要輔助電路之一，其主要作用是使設(shè)備的輸出電平保持為一定的數(shù)值。因此也稱自動電平控制(ALC)電路。7.3.1

AGC電路的工作原理輸入電壓Ui低通濾波參考電壓Ur反饋電壓Uf誤差電壓ue控制電壓uc輸出電壓Uy比較器kp控制信

號發(fā)生器

k1可控增

益放大器

Ag電平檢測k2直流放大k3設(shè)輸入信號振幅為Ui，輸出信號振幅為Uy，可控增益放大器增益為Ag(uc)，是控制信號uc的函數(shù)，則有

Uy

=Ag(uc)Ui返回7.4

自動頻率控制(AFC)電路AFC電路也是一種反饋控制電路。它與AGC電路的區(qū)別在于控制對象不同，AGC電路的控制對象是信號的電平，而AFC電路的控制對象則是信號的頻率。其主要作用是自動控制振蕩器的振蕩頻率。7.4.1

AFC電路的組成和基本特性1.AFC電路的組成頻率比較器kp可控頻率電路kc濾波器H(s)ω

yucUc(s)ueUe(s)ωrΩr(s)ω

yΩy(s)(1)

頻率比較器頻率比較器的輸出誤差電壓ue與這兩個輸入信號的頻率差有關(guān)，而與這兩個信號的幅度無關(guān)，ue為ue=

kp

(ωr-ωy)式中，kp在一定的頻率范圍內(nèi)為常數(shù)，實際上就是鑒頻跨導(dǎo)。常用的頻率比較電路有兩種形式：一是鑒頻器，二是混頻-鑒頻器。返回7.5

鎖相環(huán)路(PLL)

精密測量

頻率合成遙測遙成PLL電路廣泛應(yīng)用于電視鎖相環(huán)路（Phaselocked

loop縮寫PLL）是一種相位自動控制電路，其作用是實現(xiàn)環(huán)路輸出信號與輸入信號之間無誤差的頻率跟蹤，僅存在某一固定的相位差。

通信返回繼續(xù)7.5.1

鎖相環(huán)的基本原理一、鎖相環(huán)的組成部件PLL是一個相位負反饋系統(tǒng)，可對輸入信號的頻率與相位實施跟蹤。鑒相器(PD

)環(huán)路濾波器(LF

)壓控振蕩器(VCO

)三個基本部分構(gòu)成一個負反饋環(huán)。PDLFVCOvd(t)vc(t)vo(t)vi(t)θi(t)θo(t)θe(t)vo(t)PDLFVCO返回繼續(xù)正弦特性，三角波特性，鋸齒波特性等，其中最基本的是正弦波特性，它可用一個模擬乘法器與低通濾波θe(t)vd(t)1

、鑒相器（

PD

）鑒相器是一個相位比較器，輸出信號

v

(

t

)是兩個輸入信號dvi(t)

與

vo(t)

的相位差

q

e的函數(shù)，vi(t)/

θi(t)PD即

vd

(t)

=

f

qe

(t)]=

f

qi

(t)-q0

(t)]

vd(t)

/θe(t)鑒相特性的形式有許多種，

vo(t)

/θo(t)如:乘法器低通濾波PDvi(t)vo(t)vd(t)器串接而成。如果設(shè)環(huán)路輸入信號：vi

(

t

)

=

Vim

sin

w

i

t

+qi

(

t

)]PLL環(huán)輸出的反饋信號：v

(

t

)

=

V

sin

w

t

+q

(

t

)

+

p

0

0

m

0

0

2

=

V0

m

cos[w

0

t

+q0

(

t

)]經(jīng)過相乘，并濾除和頻分量，可得輸出的誤差電壓為：i

i

0

0d

im

0

msin[w

t

+

q

(

t

)

-

w

t

-q

(

t

)]v (

t

)

=

1

KV

V2=

kd

sin

q

e

]其中qe

=w

i

t

+qi

(t)-w

0

t

-q0

(t)]=q1

(t)-q2

(t)q1

(

t

)

=

w

i

t

-w

0

t

+qi

(

t

)

=

D

w

0

t

+

q

i

(

t

)q

2

(

t )

=

q

0

(

t

)(

Dw

0

=

w

i

-w

0

)q

e

(t

)為輸入信號的瞬時相位差。由上式可得鑒相器的數(shù)學(xué)模型，如下圖所示，θ1(t)-kd

sin

]vd

=

kd

sinqe

(

t

)θ2(t)另外，可以看出：6當q

p

時，evd

=

kd

sinqe

(

t)

?

kdqe

(

t)返回繼續(xù)2、環(huán)路濾波器LF環(huán)路濾波器具有低通特性，其主要作用是濾除鑒相器輸出端的高頻分量和噪聲，vd

(t)經(jīng)LF后得到一個平均電壓vc

(t)用來控制VCO的頻率變化，常見的濾波器有以下幾種形式。RCvd（t）cv

（t）dv

（t）vc（t）無源比例積分濾波器vd（t）cv

（t）有源比例積分濾波器RC

積分濾波器①RC積分濾波器傳輸函數(shù)：tsc

Rc1

1

1Vd

(

s

)R+

1

s

+

1

s

+

1F(

s

)

=

Vc

(

s

)=

sc

=

Rc

=

tR1CR2R1R2C-+返回繼續(xù)休息1休息2②無源比例積分濾波器

R1R

+

1

RF(

s

)

=

2

sc

=

1+sR2c =

1+st2

v

（t）

2

vc（t）d1

1+sc(R1

+

R2

)

1+st1 CR1

+

R2

+

sc無源比例積分其中：t1

=(

R1

+R2

)c1

,t2

=R2c

,

通常R1>R2

濾波器③有源比例積分濾波器1ZfZ1

R1

sR1c

st11+st1+sR

c=

2

=

2R2

+

scF(

s)

=-

=\有Vc

(s)=F(s)Vd

(s)如果將F（s）中的s用微分算子p替代，可寫出濾波器的輸出電壓vc(t)與輸入信號vd

(t)之間的微分方程：vc

(t)=F(p)vd

(t)其中p

=

d

為微分算子，dt由上式可得環(huán)路濾波器的電路模型如右圖所示。F(p)vd

(t

)vc

(

t

)

=

F(

p

)vd

(

t

)vd（t）vc（t）有源比例積分濾波器R1R2C-+返回繼續(xù)休息1休息23、壓控振蕩器（VCO）壓控振蕩器：是瞬時頻率w

c(t)受電壓vc

(t)控制的振蕩器。其控制特性可用壓控特性曲線來描述，如右圖所示。w

c

=

w

0

+

K

0V

c

(

t

)

ωc其中：w

0：為

VCO

在vc

=

0時的固有振蕩頻率：rad

Sωo

vc(t)radK0：壓控靈敏度

S

V由于VCO的輸出反饋到鑒相器，而從鎖相環(huán)的控制作用來看，VCO對鑒相器起作用的不是其頻率而是相位，故對上式積分即可求出相位：0t

t0c0

0cv

(

t

)dt=

w

0

t

+q2

(

t

)w

(

t

)dt

=

w

t

+

Kt0c00v (

t

)pKv (

t

)dt

=\

q

(

t

)

=

Kdtp2上式中：1ct0=[]

為積分算子壓控振蕩器數(shù)學(xué)模型如右圖所示。KO/pvc

(

t

)q

2

(

t

)返回繼續(xù)休息1休息2F(p)θ1(t)θe(t)]k

sindKO/pθ2(t)vd

=

kd

sinqe

(

t

)vc(

t

)

=

F(

p)vd

(

t

)pvc(t

)q2(t

)=Ko二、鎖相環(huán)路相位模型和基本方程1、相位模型將上述鎖相環(huán)的三個基本部件的模型按環(huán)路組成框圖聯(lián)接起來，即可構(gòu)成鎖相環(huán)路相位模型，如下圖所示：2、基本方程根據(jù)鎖相環(huán)路相位模型，可得到以相位形式表示的基本微分方程：e

1

2k

k

F(

p

)

sin1ppv

(

t

)eo

d1cq

(

t

)=q

(

t

)

-q1

(

t

)

-

k0q

=q

(t

)-q

(t

)

=∴環(huán)路的微分方程為：pq

e

(

t )

=

pq

1

(

t )

-

k

0

k

d

F

( p

)

sin

q

e

(

t

)或

pq

e

(

t )

+

k

0

k

d

F

( p

)

sin

q

e

(

t )

=

pq

1

(

t

)返回繼續(xù)休息1休息23、環(huán)路工作的定性分析設(shè)輸入信號為固定頻率的正弦信號（即

w

i

,q

i

均為常量）由于q1

(

t

)

=

(w

i

-w

0

)t

+qi

=

Dw

0

t

+qi011dtd

q∴有：p

q(

t

)

=

D

w(

t

)

=固有角頻差代入環(huán)路的微分方程可得：0edtdq

(

t

)上式左邊第一項=dtedq

(

t

)eDw

(

t

)+

k0

kd

F

(

p

)

sinqe

(

t

)

=

Dw環(huán)路的瞬時角頻差。左邊第二項：k0

kd

F(p)sinqe

(t)=pq

2

(t)=

k0Vc

(

t

)

=wc

-w

0

=

Dwc是VCO受控制電壓Vc(t)的作用后輸出的瞬時角頻率wc與固有振蕩頻率w

o之差，稱為控制角頻差。由以上分析可得：

Dw

e

(

t

)

+

Dw

c

=

Dw

0結(jié)論：閉合環(huán)路中任何時刻滿足：瞬時頻差+控制頻差=固有頻差。返回繼續(xù)休息1休息2三、鎖相環(huán)路的工作原理設(shè)壓控振蕩器的固有振蕩頻率為

,而當環(huán)路閉合瞬間，外w

0輸入信號角頻率w

i與w

0

即不相同也不相干，則鑒相器輸出的差拍電壓為：ud

(t

)

=

kd

sin[(w

i

-

w

0

)t

+

qi

(t

)

-

q0

(t

)]=

k

d

sin[

D

w

0

t

+

q

i

(

t

)

-

q

0

(

t

)]①失鎖狀態(tài)如果環(huán)路固有角頻差

Dw

0

>環(huán)路低通濾波器的通頻帶

BWLF則差拍電壓vd

(t)將被濾除，而不能形成控制電壓vc

(t)壓控振蕩器輸出角頻率w

0

不變化即Dwc

=0,則Dw

e

(t)=Dw

0即：環(huán)路的瞬時頻差=固有頻差環(huán)路此時處于失鎖狀態(tài)。返回繼續(xù)休息1休息2i由于w

很接近

w

0

，所以

w

c

很可能擺動到

w

i上，當(w

i

-wc

)=

0時：相位差控振蕩器，VCO產(chǎn)生中心頻率為

的調(diào)頻信號，則差拍電壓uc

(t)，去控制壓②鎖定狀態(tài)如果w

i

十分接近w

0

，即固有頻差Dw

O

<BWLFud

(t)

不會被環(huán)路濾波器濾除而形成控制電壓w

0VCO的瞬時振蕩頻率w

c

將以w

0

為中心在一定范圍內(nèi)來回擺動，即環(huán)路產(chǎn)生了控制頻差Dw

cqe

=wit

+qi

-wct

=qi

=常數(shù)此時鑒相器輸出電壓是一個較小的直流電壓，環(huán)路進入鎖定狀態(tài)。返回繼續(xù)③牽引捕捉狀態(tài)當

介于上述兩者之間時，如果VCO的瞬時Dw

0

=

w

i

-w

O頻率

w

c

圍繞

w

0

為中心擺動的范圍小，至使

w

c

不可能擺動到w

i

處時，環(huán)路不能立即入鎖。此時VCO輸出的調(diào)頻波，其調(diào)制頻率就是差拍頻率，與輸入信號v

i

經(jīng)鑒相器

PD鑒相，輸出一個正弦波與調(diào)頻波的差拍電壓：vd

(

t

)

=

kd如果令:

w

isin[

w

i

t

-

w

c

t

]w

0另有w

ct

=w

0

t

+q0

(t)∴vd

(

t

)

=

kd

sin[Dw

0

t

-q0

(

t

)]其中Dw

0

t

=

(

w

i

-

w

o

)t

>

0顯然

v

d

(

t

)

不再是一個正弦電壓，而是一個上下不對稱的差拍電壓；經(jīng)環(huán)路濾波后有直流電壓

v

c

(

t

)

加到VCO的控制端，從而使

wc

=w0

+

k0vc

(t)

的偏移增大，使wc

更接cw

i

,上述過程持續(xù)直到

w

=

w

i

，環(huán)路進入鎖定狀態(tài)。vdt返回繼續(xù)④跟蹤狀態(tài)當環(huán)路已處于鎖定狀態(tài)后，如果vi

(t

)的頻率和相位有稍變化時，i

c例如：ww0

?fi

vc

>

0

?fi

w

c

?則

qe

>

0

?fi

vd直到w

cθe=w

i

，狀態(tài)鎖定為止。vdw

c

flw

i

<w

c

則vd

>

0

flfi

vc

>

0flfi同理如果qe

>

0flfi直到w

c=w

i

，狀態(tài)鎖定為止。ωcvc返回繼續(xù)四、鎖相環(huán)性能分析鎖相環(huán)性能主要指標有：同步帶寬D

w

Hp捕捉帶寬D

w穩(wěn)態(tài)相差q

e

(￥

)1.同步帶寬