“江淮十?！?018屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試題(含答案)江淮十校2018屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|log2(4-x)≥1}，則A∩B=()A．{1,2}B．{2,3}C．{1,2,3}D．{1,2,3,4}2.若復數(shù)z滿足3+iz=4i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為()A．3+iB．3-iC．1+3iD．1-3i3.如圖是某年北京國際數(shù)學家大會會標，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。若大正方形的面積是13，每個直角三角形的兩直角邊的和是5，在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是()A．1/2B．1/3C．2/5D．3/84.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3+a8=13，且a4=5，則a7=()A．11B．10C．9D．85.如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體體積是()A．2+√2B．2+√3C．4+√2D．4+√36.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“S>100”改為關于n的不等式“n≥4”且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)n的取值是()A．4B．5C．6D．不唯一7.設變量x,y滿足約束條件{x-y≥-1，2x-y≤3}，則z=5x+2y-3的取值范圍是()A．[2,4]B．[2,3]C．[3,4]D．[4,5]8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)(-π<θ<π)，將f(x)的圖象向左平移函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,1)，則函數(shù)g(x)=cos(2x+π/3)在區(qū)間(-π/6,π/6)上()A．單調(diào)遞減B．單調(diào)遞增C．有最大值D．有最小值9.函數(shù)f(x)=3xcos3x/x的大致圖象為()A．B．C．D．10.已知球O1與正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且該三棱柱的六個頂點都在球O2上，則球O1與球O2的表面積之比為()11.首先，最大值和最小值分別出現(xiàn)在函數(shù)的極值點和端點處。因此，需要先求出函數(shù)的導數(shù)：f'(x)=2x-4cos(x-2)-4xsin(x-2)+1令f'(x)=0，得到x≈-0.447，x≈3.614，x≈4.496。將這三個值代入原函數(shù)，得到函數(shù)在端點和極值點處的值，分別為-1.394，-16.581，-15.905，4.414。因此，最大值為4.414，最小值為-16.581，它們的和為-12.167，選項B。12.過焦點F的直線l的方程為y=kx-p/k，其中k≠0。將直線l帶入拋物線方程，得到x2-2px/k+kx-p/k=0，解得x=p/k±√(p2/k2-kp)。因為l是拋物線在A、B兩點處的切線，所以A、B兩點的橫坐標分別為-p/k-√(p2/k2-kp)和-p/k+√(p2/k2-kp)。由于CF是直線AB的中垂線，且AF=a，BF=b，因此CF=√((a+b)2-(p/k)2)。將a=PF1，b=PF2，代入CF的公式，得到CF=√(4a2+p2/k2)。因此，選項C。13.由a=3b=a+2b，得到b=-a/2。因此，a·b=-(3/2)a2，a·a=9b2=9a2/4，b·b=9a2/4。因此，cosθ=a·b/|a||b|=-3/4，選項A。14.將(x-2)(2x+1)展開，得到2x2-3x-2，因此x5的系數(shù)為0，選項0。15.根據(jù)題意，雙曲線的左、右焦點分別為(-c,0)和(c,0)，其中c=√(a2+b2)。設點P的坐標為(x,y)，則PF1=√(x2+y2+c2-a2-b2)，PF2=√(x2+y2+c2-a2-b2)，因此，(PF1/PF2)2=(c2-a2-b2+x2+y2)/(c2-a2-b2+x2+y2)=1，解得x2/a2-y2/b2=1。由于雙曲線的離心率為c/a，因此c=a√(1+(b2/a2))。因此，離心率為√(1+(b2/a2))，選項B。16.根據(jù)題意，Hn=a1+a2+…+an-1+an，因此a1=H1，a2=H2-H1，a3=H3-H2，以此類推，an=Hn-Hn-1。因此，Sn=a1+a2+…+an-1+an=H1+(H2-H1)+(H3-H2)+…+(Hn-Hn-1)=Hn-H1。因為S5≤Sn對任意的n∈N*恒成立，因此H5-H1≤Hn-H1，即H5≤Hn。因為Hn=2n+1，因此2k+11，選項D。17.(1)根據(jù)正弦定理，有a/sinA=b/sinB=c/sinC，因此sinC=c/sinA·sinB/b。代入已知條件，得到sinC=4/3。因為C是銳角，所以cosC>0，因此C的余弦值為√(1-sin2C)=√(7/9)。因此，角C的度數(shù)為arccos(√(7/9))，選項A。(2)△ABC的面積為S=1/2·ab·sinC=1/2·a·b·√(1-sin2C)=2√3。因為S=2ab·sin(1/2·C)≤2ab，所以a·b≥√3。因此，S的最大值為2√3，選項B。18.(1)因為AA1=AC，所以A1在平面ACD上。又因為ABCD是平行四邊形，所以AA1=CC1，因此C1也在平面ACD上。因為AA1⊥平面ABC，所以C1在平面A1B1CD上，且C1D⊥平面ABC。因此，AC1⊥平面A1B1CD，即AC1垂直于平面A1B1CD。(2)因為CD=2，所以AD=4。設∠DCA1=α，則∠DAA1=π/2-α，∠A1DC=π/3。因此，∠A1CD=π/6，∠AA1C=π/2-π/6-α=π/3-α。根據(jù)余弦定理，有AC1=√(AC2+CC12-2·AC·CC1·cos∠AA1C)=√(4+1-2·2·1·cos(π/3-α))=√(5-4cos(π/3-α))。因為cos(π/3-α)=cos(π/6+∠DCA1)=√(3)/2·cos(α/2)-1/2·sin(α/2)，所以AC1=√(5-2√(3)·cos(α/2)-2sin(α/2))。根據(jù)正弦定理，有AB=2R·sin∠ADC=2，因此R=1。因為C1D⊥平面ABC，所以C1D垂直于平面ABC，因此A、C、C1、D四點共面。根據(jù)余弦定理，有cosA-C1D-C=cos(π/3)=1/2，因此∠A-C1D-C=π/3。根據(jù)正弦定理，有C1D/AD=sin(π/3)/sin∠A-C1D-C，因此C1D=2√3/3。因此，三棱錐C1-A1CD的體積為1/3·CD·AC1·C1D=4√3/9，選項B。19.在某水庫建一座水電站，最多安裝兩臺發(fā)電機。過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量為一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位為億立方米）都在40以上，其中不足100的年份有40年，不低于100的年份有10年。將年入流量在以上兩段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立。(1)求未來4年中，至多1年的年入流量不低于100的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X的限制，并有如下關系：年入流量X 40<X<100 X≥100發(fā)電機最多可運行臺數(shù) 1 2若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元。為使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？21.已知函數(shù)f(x)=ln(x)-1/2ax^2+(1-a)x，a∈R。(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當a=-2時，正實數(shù)x1,x2滿足f(x1)+f(x2)+1/(x1x2)=1，證明：x1+x2>4。22.已知直線l的參數(shù)方程為x=3-2t，y=1+t（t為參數(shù)）。以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的