位移速度加速度第1頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力學(xué)篇力學(xué)篇第2頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力學(xué)—研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。機(jī)械運(yùn)動(dòng)—物體位置隨時(shí)間在變動(dòng).例如：天體的運(yùn)行，大氣和河水的流動(dòng)，各種交通工具的行駛，各種機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)等等。（當(dāng)時(shí)為經(jīng)典力學(xué)；當(dāng)時(shí)為相對(duì)論）物質(zhì)實(shí)物場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系氣體液體固體剛體塑體（有可塑性的）第3頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一章chapter1kinematicesofparticle第一章第4頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

單純地描述質(zhì)點(diǎn)在空間的運(yùn)動(dòng)情況，即說(shuō)明它的運(yùn)動(dòng)特征，如質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度、軌道等。這部分內(nèi)容稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)。

討論運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的原因和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因，即說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的因果規(guī)律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理以及守恒定律等。這部分內(nèi)容稱為動(dòng)力學(xué)。第5頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系1.質(zhì)點(diǎn)（Particle）--有質(zhì)量的點(diǎn).①定義：忽略物體的大小和形狀，將其視為沒(méi)有形狀和大小，只具有其全部質(zhì)量的一個(gè)幾何點(diǎn)②能否將物體視為質(zhì)點(diǎn)取決以下兩個(gè)因素。

物體的運(yùn)動(dòng)形式（物體平動(dòng)即物體上每個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況一樣，如在公路上行駛的汽車；物體在作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就不能將其視為質(zhì)點(diǎn)，如門繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)）

當(dāng)時(shí)可將物體視為質(zhì)點(diǎn)，能否將物體視為質(zhì)點(diǎn)，不能僅由物體的絕對(duì)大小來(lái)判斷，如研究繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的地球可將其視為質(zhì)點(diǎn)。.人第6頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.不能視為質(zhì)點(diǎn)的物體可將其視為質(zhì)點(diǎn)系.

（systemofParticles）

將不能視為質(zhì)點(diǎn)的物體無(wú)限細(xì)分成若干部分，直至將每一份可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)物體就可視為質(zhì)點(diǎn)系。通過(guò)研究各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，便可以了解整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3.質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系是從客觀實(shí)際中抽象出來(lái)的理想模型。在實(shí)際研究中要選好合適的模型。以后還要學(xué)習(xí)到剛體、線性諧振子、理想氣體、點(diǎn)電荷、電流元等理想模型。突出主要因素，忽略次要因素，建立理想模型，這是經(jīng)常采用的一種科學(xué)思維方法。

第7頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)如何描述？第8頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為了描述一個(gè)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，必須選另一個(gè)物體作參照物，被選作參照的物體稱為參照系。宇宙中的一切物體都在運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有絕對(duì)靜止的物體，這叫運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性。同一物體的運(yùn)動(dòng)，由于我們選取的參照物不同，對(duì)它的運(yùn)動(dòng)的描述就不同，這稱為運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。參照系可以根據(jù)對(duì)象的不同或問(wèn)題的需要來(lái)選擇。第9頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參考系機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性球作曲線運(yùn)動(dòng)球垂直往返為描述某物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)而被選來(lái)作為參考的其他物體稱為參考系以地面為參考系，小球作曲線運(yùn)動(dòng)。以船為參考系，小球垂直上下運(yùn)動(dòng)。第10頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為了定量描述物體的位置，還要在參照系上固定一個(gè)坐標(biāo)系。常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)系。坐標(biāo)系是固定在參照系上的，物體相對(duì)于坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)就是相對(duì)于參照系的運(yùn)動(dòng)。坐標(biāo)系實(shí)際上是參照系的數(shù)學(xué)抽象。注意：參照系不一定是靜止的。第11頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月坐標(biāo)系YOXz坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系）參考系（地面）坐標(biāo)系1.原點(diǎn)3.指向2.單位運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)法線切線nt切、法向坐標(biāo)系第12頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述1.確定質(zhì)點(diǎn)的空間位置——位置矢量（位矢）位矢（定義）——從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在處的有向線段。第13頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月位矢ZYXOzyx質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻位置+xiyjzk+長(zhǎng)度r2xyz22++rX、Y、Z軸單位矢量ijk、、是其三個(gè)方向余弦為acosrxbcosrygcosrz位矢置量rP(x,y,z)bgaakji第14頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)方程ZYXO

隨時(shí)間變化r

位矢r任意時(shí)刻的位置tkjit()yt()xt()zrt()yt()yt()zzt()xx,,運(yùn)動(dòng)方程的分量式rr運(yùn)動(dòng)方程t()運(yùn)動(dòng)方程的直角坐標(biāo)表達(dá)式rrt()t()xijk++t()yt()z這是用于描述三維空間運(yùn)動(dòng)的普遍方程0z,xt,yt2t2rtij+如果則質(zhì)點(diǎn)在x-y平面運(yùn)動(dòng)第15頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月軌跡方程ZYXO若只描述空間軌跡不考慮時(shí)間關(guān)系得到只含

x

y

z

關(guān)系的空間曲線方程、、xzf(,y)軌跡方程稱為yt()yt()zzt()xx聯(lián)立消去時(shí)間參量t運(yùn)動(dòng)方程可由分量式的例如：xt,y4t2,0z平面曲線得xy42或yx402第16頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求電子軌跡方程已知rijxy+電子運(yùn)動(dòng)方程Rcoswt+sinRwtij解法提要xRcoswtysinRwt設(shè)法消去tx2y2R2coswt2sinwt2R2+((x2y2+R2sinwt2+coswt2(得x2y2+R2軌跡方程例xyORw1第17頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)別以下兩位矢：——說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)永遠(yuǎn)靜止在那一點(diǎn).——說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間運(yùn)動(dòng).——運(yùn)動(dòng)方程的矢量式.已知位矢可得到的信息：知道就可知任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的所在位置.（1）運(yùn)動(dòng)方程矢量式消去t即可得軌跡方程.（2）知道就可知任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度.（3）第18頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.

描述質(zhì)點(diǎn)空間位置的變化位移（定義）——從起始位置指向終止位置的有向線段。運(yùn)用平行四邊形法則：——位移是時(shí)間內(nèi)的路程，是標(biāo)量。第19頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方向注意：!

dSrd=r?第20頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

與

的區(qū)別：

與

的區(qū)別：對(duì)同一始末位置：與同一參照系中不同坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。依賴坐標(biāo)系原點(diǎn)的選取.（1）表示一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置的改變量.表示某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，具瞬時(shí)性.（2）只有一條，有很多條.在的極限情況下，它們的微分是相等第21頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例已知一質(zhì)點(diǎn)在X-Y平面上作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)從圖中A

點(diǎn)走過(guò)四分之一圓周到達(dá)B

點(diǎn)。解法提要rrABrr0xi)(xBA+yj)(yBAi)(R+j)(0RRRij求rr位移矢量rr位矢長(zhǎng)度差位移的大小rr實(shí)際路程rsrBrArrRR02ABrrRR2+2R4(ABrs12pRpR2思考：若恰好走了一周，各答案？0;0;0;2p

R.XYOROrBrArrABrs第22頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月要點(diǎn)歸納一、位矢（位置矢量）rixjy+二、運(yùn)動(dòng)方程軌跡方程rrt()xjyi+t()t()yfx()三、位移（位移矢量）x)(x+yjrrrr12)(yi2121要點(diǎn)歸納：ss

要求會(huì)解二維問(wèn)題第23頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均速度：3.描述質(zhì)點(diǎn)空間位置變化的快慢平均速度反映的是一段時(shí)間內(nèi)位置矢量的平均變化率.瞬間速度：大小：方向：沿軌跡的切向。單位：——速度第24頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）位矢與坐標(biāo)系的選取有關(guān)，故速度也與坐標(biāo)系有關(guān)，即具相對(duì)性。速度的特性：（1）速度有大小與方向，即具矢量性。（2）速度反映的是質(zhì)點(diǎn)各瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即具瞬時(shí)性。第25頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均速率和瞬時(shí)速率：平均速率（定義）——路程與時(shí)間的比值.瞬時(shí)速率：第26頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）平均速率不等于平均速度的大小.（2）瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小.速度與速率的比較：第27頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月速度（平均速度，瞬時(shí)速度，速率）方向在直角坐標(biāo)系中:第28頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求1st時(shí)的vxOyji,x4t2yx164t2已知解法提要vdtdxi+dtdyjvdtdi+dtdj4t24t2((((得8ti8t3jvx8t1t8ms1vy8t381tms12v2vx+vy282+(8(28ms1大小：atanarcvyvxtanarc8845方向：va例已知軌跡方程xy16而且x4t2（SI）第29頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月速度要點(diǎn)歸納：要求會(huì)解二維問(wèn)題（瞬時(shí)速度）速度vdrtdxvi+yvjdtdxdtdy+jidtd((xy+ji速度大小（瞬時(shí)速率）vvdstd+2xvyv2速度方向（切線方向）與X軸夾角atanarcvyvx第30頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OO參考系vv((t速度大小方向隨時(shí)間的如何描述變化快慢程度？第31頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.描述質(zhì)點(diǎn)速度變化的快慢平均加速度平均加速度描述運(yùn)動(dòng)比較粗略，故要考慮瞬時(shí)加速度.某一瞬時(shí)的加速度：——加速度第32頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方向：與同向（加速運(yùn)動(dòng)）或反向（減速運(yùn)動(dòng)）對(duì)直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)，與方向不同，一般指向軌跡曲線凹側(cè).單位：具矢量性，瞬時(shí)性，相對(duì)性.第33頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月加速度（平均加速度，瞬時(shí)加速度）方向：在直角坐標(biāo)系中：第34頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月vavaavavavavavvggv在曲線運(yùn)動(dòng)中加速度的方向總是指向軌跡的凹側(cè)。原因：速度增量Δv

必定指向軌跡的凹側(cè)。gv在這兩個(gè)例子中a(

或

g)與的夾角v呈銳角時(shí)，運(yùn)動(dòng)變快；呈鈍角時(shí)，運(yùn)動(dòng)變慢；呈直角時(shí)，快慢沒(méi)變。va第35頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月加速度要點(diǎn)歸納：要求會(huì)解二維問(wèn)題（瞬時(shí)加速度）加速度atddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22xai+jya加速度的大小aaxa2+ya2加速度的方向（與同向）dv與X軸的夾角為atanarcyaxa第36頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一類問(wèn)題一、rrt()運(yùn)動(dòng)學(xué)方程vt()速度任一時(shí)刻的at()加速度已知求求導(dǎo)vrdtda2dtd2r方法,前面已經(jīng)講過(guò)的幾個(gè)例題都屬此類問(wèn)題。這里,另舉一例,供大家做作業(yè)時(shí)參考.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類基本問(wèn)題第37頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程((trij2t+(2t2

-4t)(SI)求1((速度大小為最小的位置2((速度方程v((t加速度方程a((t解法提要1((2tv((tdtdrij+(2t2

-4t)dtdvdtddtd4ja((t2i+(4t–4)j2i+(4t–4)jms1ms2vvx2+vy22+(4t–4)22直接判斷得t=1時(shí)的大小為最小v2((vx2vy(4t–4)由v((t知,x=2t=2my

=(2t2

-4t)=-2m此時(shí),第38頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二類問(wèn)題二、求((tx由定義vxdtdx1t2dx分離變量2tdt2取積分3dxtdt24據(jù)初始條件取上下限dx0x2tdt0t5求積分xx0221t2t0x((tt2結(jié)果例如已知((tt2t0及時(shí)x00xOvxvt()rt()積分方法已知求()0rt))v,()0at))v,rr0dtt0vt()+t()vdtat0t()0v+t()第39頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解法提要由定義vdtd1a2tc((1分離變量2tdvd2tc取積分3tdvd2tc4據(jù)初始條件取上下限td0tv0vvd2tc5求積分31t3tvv0vc0vv031ct3結(jié)果((tvv0+31ct3((21vdtdxv0+31ct32dxtdv0+31ct3((dx34x0xtdv0+31ct3((0t5xxx0((tv0+31ct441t0xx0tv0+121ct4xx0tv0+121ct4+t))結(jié)果求x((1((2vt()t()例已知xOt0及時(shí)((ta2tcx0xv0v,x0v0t0第40頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例一質(zhì)點(diǎn)沿x

軸運(yùn)動(dòng)t=0

時(shí)，x=x0，v=v0（1）

求任意時(shí)刻的速度和位置（2）

求任意位置的速度解（1）

第41頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意:找x

與v

的關(guān)系所作的變換：

(2)

求任意位置的速度第42頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月+xiyjrxvdtdxdtdxvaxyvdtdytddyvayX軸上的運(yùn)動(dòng)Y軸上的運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立無(wú)依賴關(guān)系運(yùn)動(dòng)疊加原理以X-Y平面運(yùn)動(dòng)為例一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可看成幾個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)的疊加。稱為運(yùn)動(dòng)疊加原理應(yīng)用：先分別求解各坐標(biāo)分量的一維運(yùn)動(dòng)參量，然后進(jìn)行二維運(yùn)動(dòng)合成。方便易行。第43頁(yè)，課件共46頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月oyxv0xv0yv00t((qgvvxvyt((拋物運(yùn)動(dòng)一、,0t: