六年級數(shù)學上冊：比的題型分類(學生版)第四單元：比比的計算比是表示兩個數(shù)相除的關系，比號前面的數(shù)叫前項，比號后面的數(shù)叫后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比分為同類數(shù)量的比和不同類數(shù)量的比。同類數(shù)量的比表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系，不同類數(shù)量的比只有在兩個數(shù)量之間有一定聯(lián)系時才有意義。比的寫法為a:b，讀作a比b，比值通常用分數(shù)表示，可以用小數(shù)或整數(shù)表示。同類數(shù)量的比的倍數(shù)不帶單位，而不同類數(shù)量的比的比值單位是一種復合單位，例如速度的單位是km/h。比和比值都可以用分數(shù)表示，但比只能寫成a:b或a比b的形式，而比值是一個具體的數(shù)值，可以用小數(shù)、分數(shù)或整數(shù)表示。比、分數(shù)、除法都是表示數(shù)值關系的方法，但比表示兩個數(shù)量之間的相除關系，分數(shù)表示一個數(shù)值，除法表示一種運算。比的基本性質(zhì)是，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（除外），比值不變。比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)，可以一次性化簡為最簡整數(shù)比。比的前項和后項都是整數(shù)，并且只有公因數(shù)1的比叫做最簡整數(shù)比。練習題：1、5:3=25:152、20:8=5:23、10:15:20=20:30:404、10:15:20=2:3:45、比的前項擴大到原來的2倍，后項不變，比值不變。6、把5:12的前項加5，要使比值不變，后項應該減12。7、把3:7的前項加9，要使比值不變，后項應該乘以7。8、把2:5的前項加上8，后項加上20后，比值不變。1.水是由氫、氧按1:8的質(zhì)量比化合而成的，6.3kg水中氫氧各多少千克？解答：由比可知，水中氫氧的質(zhì)量比為1:8，總質(zhì)量為6.3kg，因此氫的質(zhì)量為6.3/(1+8)=0.7kg，氧的質(zhì)量為6.3-0.7=5.6kg。2.一個足球是由黑色和白色五邊形皮組成的，兩種皮共32塊，黑色五邊形和白色五邊形塊數(shù)比是3:5，白色的有多少塊？解答：設黑色五邊形的塊數(shù)為3x，白色五邊形的塊數(shù)為5x，則總塊數(shù)為8x，根據(jù)題意，8x=32，解得x=4。因此，白色五邊形的塊數(shù)為5x=20。3.等腰三角形的頂角和一個底角的度數(shù)之比是2:1，那么頂角是多少度？解答：設頂角的度數(shù)為2x，底角的度數(shù)為x，則另外一個底角的度數(shù)也為x。由于三角形的內(nèi)角和為180度，因此2x+x+x=180，解得x=60。因此，頂角的度數(shù)為2x=120度。4.甲、乙兩人合開了一家公司，今年共獲利400萬元，已知甲投資500萬元，乙投資300萬元，按投資錢數(shù)比進行分配，甲、乙應各分得多少萬？解答：甲和乙的投資錢數(shù)比為5:3，總比為8，因此甲應分得的獲利為400×5/8=250萬元，乙應分得的獲利為400×3/8=150萬元。5.趙老師用6m長的鐵絲圍成一個長方形教具，圍成的長方形教具的長和寬的比是3:2。求這個長方形教具的長和寬分別是多少厘米？（鐵絲無剩余。）解答：設長為3x，寬為2x，則周長為2(3x+2x)=10x，由題意可得10x=600，解得x=60。因此，長為3x=180厘米，寬為2x=120厘米。6.一根60cm的鐵絲做一個長方體框架，長寬比各是2:2:1，這個長方體的體積是多少？解答：設長為2x，寬為2x，高為x，則周長為2(2x+2x+x)=10x，因此10x=60，解得x=6。因此，長為2x=12厘米，寬為2x=12厘米，高為x=6厘米，體積為12×12×6=864立方厘米。7.被減數(shù)是150，減數(shù)與差的比是3:2，減數(shù)和差各是多少？解答：設減數(shù)為3x，差為2x，則被減數(shù)為3x+2x=5x，因此5x=150，解得x=30。因此，減數(shù)為3x=90，差為2x=60。8.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是56，甲與乙的比是4:3，甲、乙各是多少？解答：設甲的數(shù)為4x，乙的數(shù)為3x，則平均數(shù)為(4x+3x)/2=56，解得x=28。因此，甲的數(shù)為4x=112，乙的數(shù)為3x=84。9.六年級三個班共有95人。六（1）班有33人，六（2）班和六（3）班人數(shù)的比是16:15。六（2）班和六（3）班各有多少人？解答：設六（2）班的人數(shù)為16x，六（3）班的人數(shù)為15x，則總人數(shù)為33+16x+15x=95，解得x=2。因此，六（2）班的人數(shù)為16x=32，六（3）班的人數(shù)為15x=30。10.甲乙兩個班共有81人，且甲班人的等于乙班人數(shù)的，甲、乙兩個班各有多少人？解答：設甲班人數(shù)為x，乙班人數(shù)為x，則總人數(shù)為2x=81，解得x=40.5。由于人數(shù)必須為整數(shù)，因此甲班人數(shù)為40，乙班人數(shù)也為40。11.聰聰和笑笑共收集郵票171枚。已知聰聰收集郵票數(shù)的和笑笑收集郵票數(shù)的相等。求聰聰和笑笑分別收集郵票多少枚？解答：設聰聰收集的郵票數(shù)為x，笑笑收集的郵票數(shù)也為x，則x+x=171，解得x=85.5。由于郵票數(shù)必須為整數(shù)，因此聰聰收集的郵票數(shù)為85，笑笑收集的郵票數(shù)也為85。12.甲數(shù)和乙數(shù)相等，且兩數(shù)之和為120。求甲、乙各是多少？13.果園里梨樹和桃樹的比例為2:3，梨樹和蘋果樹的比例為5:9。已知這三種樹共有129棵。求桃樹、蘋果樹和梨樹各有多少棵？14.六年級的三個班共有86人，一班和二班的人數(shù)比為5:4，二班和三班的人數(shù)比為3:4。求三個班各有多少人？15.甲、乙、丙三個數(shù)的和為146，甲和乙的比例為2:5，乙和丙的比例為4:9。求甲、乙、丙各是多少？16.甲數(shù)和乙數(shù)的比例為3:2，丙數(shù)等于甲數(shù)。已知甲、乙、丙的和為87，求甲、乙、丙各是多少？17.故事書和文藝書的數(shù)量比為3:7，故事書的數(shù)量等于漫畫書的數(shù)量。已知這三種書共有600本，求三種書各有多少本？18.飼養(yǎng)場養(yǎng)的黑兔比白兔多，白兔和灰兔的比例為8:9，已知黑兔、白兔、灰兔共有54只。求黑兔、白兔、灰兔各有多少只？19.甲、乙、丙三位同學共有圖書108本，乙比甲多18本，乙和丙的圖書數(shù)量比為5:4。求甲、乙、丙三人各有多少本圖書？20.甲、乙、丙三堆蘋果共重280千克，甲堆蘋果和乙堆蘋果的質(zhì)量比例為3:4，乙堆蘋果和丙堆蘋果的質(zhì)量比例為6:7。求三堆蘋果各是多少千克？已知兩個量的比例和它們的差：1.小華和爺爺?shù)哪挲g比例為1:6，已知小華比爺爺年齡小50歲，小華和爺爺?shù)哪挲g和是多少？2.甲、乙兩數(shù)之比為5:3，甲、乙兩數(shù)之差為16，甲、乙各是多少？3.男工和女工的比例為4:5，女工比男工多4人，男工和女工各有多少人？4.沙和石的比例為7:9，沙比石少10噸，沙和石各有多少噸？5.一組齒輪的大齒輪和小齒輪的齒數(shù)比例為9:5，大齒輪比小齒輪多40個，大齒輪有多少個齒？6.果園里梨樹和桃樹的比例為3:5，已知梨樹比桃樹少204棵。梨樹和桃樹各有多少棵？7.水果店梨大西瓜和小西瓜的比例為6:5，已知大西瓜比小西瓜多11個。大西瓜和小西瓜各有多少個？8.某工廠老、中、青工人的比例為2:5:8，老工人比青年工人少60人，中年工人有多少人？已知一個數(shù)量中各部分量的比例，求另外幾個部分量：1.學校新進一批圖書，按3:4:5的比例分配給四五六年級，五年級分得120本，四年級和六年級各分得多少本？2.班級圖書角有一些圖書，借出28本，借出圖書的本數(shù)和剩下圖書的本數(shù)之比為4:5，班級圖書角原來一共有多少本圖書？1.李小強的速度比劉小剛慢，劉小剛的速度比王小林慢。他們?nèi)齻€人的速度比是多少？2.一個陰影部分的面積占甲圓面積的比例是多少？甲、乙兩圓的面積比是多少？3.有大、中、小三個球，第一次把小球放入注滿水的容器內(nèi)，小球沉入水底；第二次把小球取出，把中球放入容器內(nèi)，中球沉入水底；第三次把中球取出，把大球和小球一起放入容器內(nèi)，它們都沉入水底。三次從容器內(nèi)溢出的水的體積情況依次是：第一次溢出的水的體積是第二次的1/3，第三次溢出水的體積是第一次的2.5倍。求大、中、小三個球的體積比。4.白菜和芹菜的單價比是3:7，數(shù)量比是5:4，白菜和芹菜的總價比是多少？5.甲乙兩人分別從兩個村子同時出發(fā)，相向而行，甲乙的速度比是3:4，甲走完全程用了2小時，乙走完全程所用的時間是多少？6.明明和亮亮做題速度比是3:2，做題時間比是5:7，明明和亮亮做題的總數(shù)比是多少？7.甲乙兩人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的時間比甲多，甲乙兩人的速度比是多少？8.兩個水池內(nèi)金魚的數(shù)量相同。亮亮和紅紅進行撈金魚比賽。他們把兩個水池內(nèi)的金魚都撈完了。在第一個水池內(nèi)，亮亮和紅紅所撈金魚的數(shù)量比是3:4；在第二個水池內(nèi)，亮亮和紅紅所撈金魚的數(shù)量比是5:3，亮亮在第二個水池內(nèi)比在第一個水池內(nèi)多撈了33條金魚，每個水池內(nèi)有金魚多少條？9.有A、B兩條繩，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A繩剩下的，B繩剩下的；第三次剪去A繩剩下的，B繩剩下的，最后A剩下的長度與B剩下的長度之比為2:1，則原來兩繩長度之比是多少？10.一批零件，已經(jīng)加工的個數(shù)與未加工的個數(shù)之比是1:3，再加工150個，已加工的零件個數(shù)與未加工的零件個數(shù)之比為2:3，則這批零件一共有多少個？11.甲乙兩隊人數(shù)的比是7:8，如果從甲隊派30人去乙隊，那么甲、乙兩隊人數(shù)的比是2:3．甲、乙兩隊原來各有多少人？12.工程隊修