土木工程

結(jié)構(gòu)力學(xué)總復(fù)習(xí)重點(diǎn)考點(diǎn)大全第一部分力法一．基本概念1．超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念⑴由靜力平衡方面分析:靜定結(jié)構(gòu)：通過(guò)靜力平衡條件能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)：通過(guò)靜力平衡條件不能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)(需增加變形協(xié)調(diào)條件)。⑵由幾何組成方面分析:靜定結(jié)構(gòu)：無(wú)多余約束的幾何不變體。超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的幾何不變體。2．判定超靜定次數(shù)的方法：去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)。超靜定次數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)去掉多余聯(lián)系的個(gè)數(shù)及方法（掌握）：⑴去掉一根鏈桿支座或切開(kāi)一根鏈桿=去掉一個(gè)約束。⑵去掉一個(gè)鉸支座或單鉸=去掉二個(gè)約束。⑶去掉一個(gè)固定端或切斷連續(xù)桿=去掉三個(gè)約束。⑷去掉一個(gè)定向支座=去掉二個(gè)約束。⑸把剛性聯(lián)接或固定端換成一個(gè)鉸聯(lián)接=去掉一個(gè)約束。靜定結(jié)構(gòu)的基本形式簡(jiǎn)支梁式懸臂梁式三鉸剛架式3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意義，各符號(hào)的含義。一次超靜定結(jié)構(gòu)兩次超靜定結(jié)構(gòu)力法方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余約束力共同作用下，在多余約束處的變形和原結(jié)構(gòu)在多余約束處的變形是相等的?！獙?shí)質(zhì)是多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件（位移條件）應(yīng)明確以下幾點(diǎn)

⑴基本未知量xi是廣義多余力，每個(gè)方程是與多余約束相應(yīng)的位移條件。⑵力法的基本結(jié)構(gòu)是去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)。⑶力法方程中：—基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)承受外荷載作用時(shí)，在xi作用點(diǎn)，沿xi方向的位移。(自由項(xiàng)）—與多余約束相應(yīng)的原結(jié)構(gòu)的已知位移，一般為零?！窘Y(jié)構(gòu)由于xj=1作用，在xi作用點(diǎn)，沿xi方向的位移。（柔度影響系數(shù)）4．在外荷載作用下，超靜定梁和剛架的內(nèi)力與各桿的EI的相對(duì)值有關(guān)，而與其絕對(duì)值無(wú)關(guān)。（的分母中都有EI，計(jì)算未知力時(shí)，EI可約簡(jiǎn)）5.求實(shí)質(zhì)上是計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移，對(duì)梁和剛架可采用“圖乘法”計(jì)算。圖乘法計(jì)算公式圖自乘，恒為正。圖與圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。圖與圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。應(yīng)掌握?qǐng)D乘法的注意事項(xiàng)：⑴ω—一個(gè)彎矩圖的面積。y0—與取面積的圖形形心對(duì)應(yīng)的另一個(gè)彎矩圖的縱標(biāo)值。⑵兩個(gè)彎矩圖中，至少有一個(gè)是直線圖形。y0取自直線圖形。（折線應(yīng)分段）⑶必須是等截面的直桿。（變截面應(yīng)分段）⑷常用的圖乘結(jié)果：主系數(shù)副系數(shù)基線同側(cè)圖乘為正，反之為負(fù)。自由項(xiàng)基線同側(cè)積為正，反之為負(fù)。⑸記住幾種常用圖形的形心位置、面積計(jì)算公式。兩個(gè)梯形圖乘:曲線圖形與直線圖形圖乘:兩個(gè)三角形圖乘:(1/3高高底）(1/6高高底）(1/6桿長(zhǎng)乘2倍同側(cè)積加1倍異側(cè)積）舉例：1.指出以下結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。⑴靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，可不考慮變形條件。（）復(fù)鉸2.判斷或選擇

⑶力法典型方程的物理意義是：（）A.結(jié)構(gòu)的平衡條件B.結(jié)點(diǎn)的平衡條件C.結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件D.結(jié)構(gòu)的平衡條件及變形協(xié)調(diào)條件⑵

力法只能用于線形變形體系。（）通過(guò)靜力平衡條件能求出靜定結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力。由力法方程的系數(shù)可知，EI應(yīng)為常數(shù)且不能均為無(wú)窮大。只有線性變形體滿足此條。4次6次4次

√

√C組合結(jié)構(gòu)舉例：桿1、桿2、桿3、桿4、桿5均為只有軸力的二力桿，僅考慮軸向變形。桿6為梁式桿件，應(yīng)主要考慮彎曲變形。123456A.梁B.桁架C.橫梁剛度為無(wú)限大的排架D.組合結(jié)構(gòu)⑷在超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算中，一部份桿件考慮彎曲變形，另一部份桿件考慮軸向變形，則此結(jié)構(gòu)為()。

D

3.分別說(shuō)出下面幾種基本結(jié)構(gòu)中，力法方程的具體意義及的具體含義，并用圖形表示。原結(jié)構(gòu)PPP基本結(jié)構(gòu)⑴基本結(jié)構(gòu)⑵基本結(jié)構(gòu)⑶ABCP基本結(jié)構(gòu)⑴P基本結(jié)構(gòu)⑵基本結(jié)構(gòu)⑶基本結(jié)構(gòu)在豎向力x1和荷載P共同作用下在C處的豎向線位移原結(jié)構(gòu)在C處的豎向線位移P基本結(jié)構(gòu)在力偶x1和荷載P共同作用下在A處的轉(zhuǎn)角位移原結(jié)構(gòu)在A處的角位移基本結(jié)構(gòu)在一對(duì)力偶x1和荷載P共同作用下在B處的相對(duì)角位移原結(jié)構(gòu)在B處的相對(duì)角位移PPPABCABCABC用力法計(jì)算并繪圖示結(jié)構(gòu)的M圖ABC解:1)取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量3)繪和圖2)列力法方程4)求系數(shù)和自由項(xiàng)5)把系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程求未知量：6)作結(jié)構(gòu)的M圖。（將解得的基本未知量直接作用于B支座處，利用截面法計(jì)算即可）BAC基本結(jié)構(gòu)二.力法解超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟（以02級(jí)試題為例，25分）原結(jié)構(gòu)三.對(duì)稱性的利用（重點(diǎn)掌握半剛架法）1。對(duì)稱結(jié)構(gòu)的概念（幾何尺寸、支座、剛度均對(duì)稱）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI對(duì)稱結(jié)構(gòu)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)b.偶數(shù)跨—取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱軸截面處視為固定端。L/2L/2L/2簡(jiǎn)化為2。簡(jiǎn)化方法⑴對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下（特點(diǎn)：M、N圖對(duì)稱，Q圖反對(duì)稱）a.奇數(shù)跨—取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱軸截面處視為定向支座。M0M0M0簡(jiǎn)化為⑵對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下（特點(diǎn)：M、N圖為反對(duì)稱，Q圖為對(duì)稱）M0M0a.奇數(shù)跨—取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱軸截面處視為與桿件垂直的可動(dòng)鉸支座。M0簡(jiǎn)化為b.偶數(shù)跨—取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱軸通過(guò)的桿件，彎曲剛度取一半。L/2L/2簡(jiǎn)化為L(zhǎng)/2EIEIEIEIEI/2⑶對(duì)稱結(jié)構(gòu)上作用一般荷載時(shí)，可將荷載分解為正對(duì)稱與反對(duì)稱兩種情況之后在于以簡(jiǎn)化。（例如，作業(yè)1第四題：略）另：簡(jiǎn)化時(shí)，應(yīng)充分利用局部平衡的特殊性，以簡(jiǎn)化計(jì)算。反對(duì)稱荷載P/2P/2（b）P/2簡(jiǎn)化例如：PP/2P/2P/2P/2（a）（b）對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載（局部平衡，各桿彎矩為0）

（03級(jí)試題）（15分）用力法求圖示結(jié)構(gòu)M圖,EI=常數(shù)，M0=45kN.m。M0M02.5m2.5m3m3m4mM0MP圖45X1M0基本結(jié)構(gòu)X1=1M1圖2.5M02.5m3m簡(jiǎn)化的半結(jié)構(gòu)解：1.利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下取左半跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，取基本結(jié)構(gòu),列力法方程3.求X14.繪M圖。2.繪M1MP圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)，20.4524.5520.4524.55M圖（kN.m）ABCD往屆試題舉例:ABCD請(qǐng)思考：若此題若改為對(duì)稱荷載，結(jié)構(gòu)又應(yīng)該如何簡(jiǎn)化？（20分）圖b為圖a的基本體系。已知

求結(jié)構(gòu)的M圖.

(EI=常數(shù))x1x1Px2

說(shuō)明

也可不畫(huà)單位彎矩圖和荷載彎矩圖，求出基本未知量后，直接利用AC段彎矩圖是斜直線的特點(diǎn)由比例關(guān)系求出A截面的彎矩值：PABC圖a圖bP解:１．列力法方程

２．將已知條件代入方程求基本未知量

３．利用疊加法求Ｍ圖（右側(cè)受拉）10.5X1=11X2=111.5P（01級(jí)試題）（此方法簡(jiǎn)便）用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。EI=常數(shù)。（20分）4)求系數(shù)和自由項(xiàng)3)繪和圖2)列力法方程解:1)選取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（01級(jí)試題）（同作業(yè)1第三題3）5)把系數(shù)代入方程，求基本未知量6)利用疊加法繪M圖6.422.142.145.71M圖(kN.m)如：（右側(cè)受拉）102010KN44410KN基本結(jié)構(gòu)2（15分）圖b為圖a的基本體系，求Δ1P。

E=常數(shù)。X130kN圖b（02級(jí)試題）2010MP圖2.求系數(shù)Δ1P(提示：變截面桿應(yīng)分段圖乘）解：1.繪M1MP圖X1=111/3M1圖5/9或554m2m3II30kN圖a（15分）用力法計(jì)算并繪圖示結(jié)構(gòu)M圖。EI=常數(shù)。A=3I/2l2llq基本結(jié)構(gòu)qM1圖4.求系數(shù)和自由項(xiàng)。5.求X16.繪M圖。解；1.選取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量2.列出力法方程3.繪M1MP圖。MP圖M圖ABC（03級(jí)試題）第二部分位移法一．基本概念判斷位移法基本未知量數(shù)目的方法：⑴剛結(jié)點(diǎn)數(shù)目=角位移數(shù)目（不含固定端）⑵用直觀法或換鉸法確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目。直觀法：由兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)引出的兩個(gè)不共線直桿的交點(diǎn)也為不動(dòng)點(diǎn)。換鉸法：將結(jié)構(gòu)所有的剛性聯(lián)結(jié)均變?yōu)殂q接后（含固定端），組成的可變鉸接體系的自由度數(shù)目，即為獨(dú)立線位移數(shù)目。（注意角位移、線位移圖形符號(hào)與約束力、力矩圖形符號(hào)的區(qū)別。注意角位移、線位移正、負(fù)方向的規(guī)定。）2.位移法的基本結(jié)構(gòu)—由若干個(gè)單個(gè)超靜定桿件構(gòu)成的組合體。為使結(jié)構(gòu)中各桿變?yōu)槌o定直桿：BABBABABAB1.位移法的基本未知量：剛結(jié)點(diǎn)的角位移與獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移(Δ1、Δ2、····)結(jié)點(diǎn)的角位移符號(hào)：結(jié)點(diǎn)的線位移符號(hào)：（圖示方向?yàn)檎┰诮Y(jié)構(gòu)上需施加附加約束:(1)附加剛臂(在剛結(jié)點(diǎn)處增設(shè)),符號(hào),其作用是只限制結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，不限制結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)。(2)附加鏈桿(在結(jié)點(diǎn)線位移方向增設(shè))，符號(hào)為其作用是只限制結(jié)點(diǎn)的線位移。1.梁和剛架一般均忽略桿件的軸向變形。2.位移法的基本結(jié)構(gòu)一般應(yīng)是固定形式。3.位移法既用于計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)。注意1.2.舉例：判斷下列結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量的個(gè)數(shù)n，并畫(huà)出基本結(jié)構(gòu)圖。（作業(yè)2第一題）（鉸結(jié)體系有一個(gè)自由度可判斷有1個(gè)獨(dú)立線位移）原結(jié)構(gòu)無(wú)剛結(jié)點(diǎn)，故沒(méi)有角位移。用換鉸法分析線位移：（一個(gè)獨(dú)立線位移）Δ1n=1基本結(jié)構(gòu)圖（6個(gè)獨(dú)立角位移和2個(gè)獨(dú)立線位移）Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5Δ6Δ7Δ8n=6+2Δ8基本結(jié)構(gòu)圖（鉸結(jié)體系有兩個(gè)自由度可判斷有2個(gè)獨(dú)立線位移）原結(jié)構(gòu)有6個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，故有6個(gè)角位移。用換鉸法分析線位移：3.：Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5n=3+2（3個(gè)獨(dú)立角位移和2個(gè)獨(dú)立線位移）基本結(jié)構(gòu)圖：n=2+1（2個(gè)獨(dú)立角位移和1個(gè)獨(dú)立線位移）Δ1Δ2Δ3基本結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化：鉸結(jié)體系有兩個(gè)自由度靜定部分舉例（03級(jí)試題）Δ1注意：當(dāng)橫梁剛度為∞時(shí),右圖無(wú)角位移，只有線位移。解：取基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：基本未知量n=7aEAbEAaEAEAb2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原結(jié)構(gòu)是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移至是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移是附加剛臂是附加鏈桿統(tǒng)稱附加約束1.試確定圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)，鏈桿a,b需考慮軸向變形。（15分）3.位移法基本方程的形式及其物理意義。一個(gè)結(jié)點(diǎn)位移兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移位移法方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在基本未知量Δ1、Δ2…及荷載共同作用下，每個(gè)附加約束處的反力之和等于零。——實(shí)質(zhì)是靜力平衡條件

剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移Δ1=1單獨(dú)作用(Δ2=0)時(shí),其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。（在M1圖之中）剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移Δ2=1單獨(dú)作用(Δ1=0)時(shí),其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。（在M2圖之中）自由項(xiàng)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用時(shí),其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。（在MP圖之中）4.附加剛臂處的約束力矩與附加鏈桿處的約束力的計(jì)算方法：計(jì)算附加剛臂處的約束力矩，應(yīng)取相應(yīng)剛結(jié)點(diǎn)為隔離體，由力矩平衡條件求出；計(jì)算附加鏈桿處的約束力，應(yīng)用截面切取附加鏈桿所在的結(jié)構(gòu)一部分為隔離體，由截面剪力平衡條件求出。舊版本：5.單跨梁的形常數(shù)：(是位移法繪圖的依據(jù),是力矩分配法中計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的依據(jù))BθB2）一端固定另一端鉸支的單跨梁AθAB3）一端固定另一端定向支座的單跨梁ABΔθA當(dāng)A端產(chǎn)生角位移時(shí)有：BAΔ當(dāng)A端產(chǎn)生角位移,B端產(chǎn)生角位移且AB桿的B端產(chǎn)生豎向位移時(shí)有：BABθABΔAB當(dāng)A端產(chǎn)生角位移,且AB桿的B端產(chǎn)生豎向位移時(shí)有：Δ1)兩端固定的單跨梁：(圖中虛線為變形曲線）6.單跨梁的載常數(shù)(固端彎矩)：可直接查表3-2,是位移法繪圖的依據(jù).(考試時(shí)一般給出)

(查表時(shí),應(yīng)注意靈活運(yùn)用)

附:⑴桿端力正負(fù)號(hào)的規(guī)定:梁端彎矩：對(duì)桿端而言彎矩繞桿端順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù);對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言,則順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù),逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?如圖梁端剪力：使桿件有順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)的趨勢(shì)為正,反之為負(fù).(與前面規(guī)定相同)BABABM>0M<0桿端結(jié)點(diǎn)或支座⑵桿端位移(結(jié)點(diǎn)位移)正負(fù)號(hào)的規(guī)定角位移：設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?反之為負(fù)。桿端相對(duì)線位移：設(shè)使桿件沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)時(shí)為正,反之為負(fù)。7.掌握對(duì)稱性的利用（半剛架法）：同力法復(fù)習(xí)部分.（例如：作業(yè)2第三題）8.會(huì)由已知的結(jié)點(diǎn)位移,求結(jié)構(gòu)的M圖（利用轉(zhuǎn)角位移方程）9.復(fù)習(xí)位移法與力法的比較表（見(jiàn)教材第65頁(yè)表3-3）ABqABpABqABp（本題15分）用位移法計(jì)算圖示對(duì)稱剛架，并作M圖。各桿EI＝常數(shù)。ABCDEF３i３ii基本結(jié)構(gòu)（半剛架）４．求基本未知量５．利用疊加法求Ｍ圖3．作圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)。１．利用對(duì)稱性按半剛架法簡(jiǎn)化并取基本結(jié)構(gòu)如上圖，解：2.列位移法方程３i３ii二.位移法解題步驟(以01級(jí)試題為例)23.521111三.小結(jié)注意事項(xiàng)：1.確定基本未知量時(shí)，不要忽視組合結(jié)點(diǎn)處的角位移。而桿件自由端和滑動(dòng)支承端的線位移，鉸結(jié)端的角位移不作為基本未知量。2.在有側(cè)移的剛架中，注意分清無(wú)側(cè)移桿與有側(cè)移桿，列截面剪力平衡條件時(shí)，所取截面應(yīng)截?cái)嘞鄳?yīng)的有側(cè)移桿。3.計(jì)算固端彎矩時(shí)，注意桿件的鉸結(jié)端或滑動(dòng)端所在的方位，以判斷固端彎矩的正負(fù)號(hào)。4.列結(jié)點(diǎn)平衡條件時(shí)，注意桿端彎矩反作用與結(jié)點(diǎn)上，應(yīng)以逆時(shí)針為正。結(jié)點(diǎn)上的力偶荷載及約束力矩則應(yīng)以順時(shí)針為正。計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)位移法典型方程式中系數(shù)r11和自由項(xiàng)R２p。．EI＝常數(shù)。（18分）pZ1Z2DACB2EI2EIEI解：１.確定各桿線剛度：設(shè)則DACB（Z1＝１）圖中，由結(jié)點(diǎn)C的力矩平衡條件可得到：在2.作圖在圖中，由結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件可得到：3.求系數(shù)ApB四.往屆試題舉例:（01級(jí)試題）用位移法作圖示結(jié)構(gòu)的M圖。（20分）Δ1q4．求系數(shù)和自由項(xiàng)１．取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量Δ1解：3．作圖2.列位移法方程基本結(jié)構(gòu)q截面1-1AqB截面2-20ABCDABCD5．求基本未知量6．利用疊加法求M圖（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）（02級(jí)試題）用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作M圖。AB、BC桿彎矩圖不畫(huà)。（20分）10kNABCEIEIEI8m8m6m基本結(jié)構(gòu)10kNk11F1P00010kN101010101010M圖（KN.m)AB解：1)取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量Δ1。2)列位移法方程3)繪出圖4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng).5)代入方程求未知量6)繪M圖。k11（03級(jí)試題）F1P10kNΙΙ第三部分力矩分配法一?；靖拍?.應(yīng)用范圍：僅有結(jié)點(diǎn)角位移的剛架和連續(xù)梁。2.正負(fù)號(hào)規(guī)定：同位移法。3.基本參數(shù)：⑴轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)（其他位移分量為0）需在該端（近端）施加的桿端力矩。（其值與桿件的線剛度、遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)）BABθA=1BABBBABAθA=1B0ABABθA=1遠(yuǎn)端固定遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端定向（滑動(dòng)）遠(yuǎn)端自由BθA=1⑵傳遞系數(shù)C：當(dāng)桿端（近端）有轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比遠(yuǎn)端固定：遠(yuǎn)端鉸支：遠(yuǎn)端定向（滑動(dòng)）：C=1/2C=0C=－1⑶力矩分配系數(shù)μ其值為小于1的正數(shù)，而ik桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度匯交于i結(jié)點(diǎn)處各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和ik桿分配系數(shù)4。結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩及其“反號(hào)分配”的概念：

不平衡力矩是指將剛結(jié)點(diǎn)視為固定端后產(chǎn)生的約束力矩。其等于匯交于該結(jié)點(diǎn)的所有桿端的固端彎矩之和。而它在實(shí)際結(jié)構(gòu)中是不存在的。為了消除這個(gè)不平衡力矩，需在該結(jié)點(diǎn)處再施加一個(gè)與它等值反向的外力偶并按分配系數(shù)將其分配到各桿端，即“反號(hào)分配”。1.判斷（01級(jí)試題）：用力矩分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，匯交于每一個(gè)結(jié)點(diǎn)各桿端力矩分配系數(shù)總和為1，則表明力矩分配系數(shù)的計(jì)算絕對(duì)無(wú)錯(cuò)誤。()2.選擇（01級(jí)試題）：

圖示結(jié)構(gòu)E=常數(shù)，正確的桿端彎矩（順時(shí)針為正）是(）。A.B.C.D.ABCDI

l

I2l

2I

l

M分析：計(jì)算除滿足外，還必須保證轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算正確。概念舉例:XBCDABII2I8KN6m3m3m3mA結(jié)點(diǎn)解：1.求各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，設(shè)EI=13.計(jì)算固端彎矩2.計(jì)算分配系數(shù)：二.力矩分配法的計(jì)算步驟：1.單結(jié)點(diǎn)力矩分配(一次分配、傳遞即可結(jié)束運(yùn)算）舉例：（02級(jí)試題）(15分）用力矩分配法計(jì)算并做出圖示結(jié)構(gòu)M圖。EI=常數(shù)ABP8KNAB9kN.mCDB4.51.531.512A彎矩圖（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配傳遞1/21/61/34.5-1.51.5-3-1.5最后彎矩0AADBC計(jì)算框圖：8kN900000（01級(jí)試題）用力矩分配法求Ｍ圖（給出分配系數(shù)和固端彎矩值）。（10分）1．分配與傳遞（見(jiàn)框圖）2．疊加計(jì)算最后桿端彎矩，2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配（多輪分配與傳遞,一般2～3輪）（舉例說(shuō)明）Ｍ圖（kN.m)30.97ABCDE61.9456.1314.32100904019.1Ｂ結(jié)點(diǎn)Ｃ結(jié)點(diǎn)3.繪Ｍ圖。0.250.750.50.5-6060-26.6726.6750100-100

-19.17-38.34-38.340-1.77-3.54-10.62-5.311.332.662.660-0.17-0.33-1.0-61.9456.13-56.13-14.3214.32100-100分配系數(shù)最后彎矩固端彎矩分配傳遞AEIB2EIC2EIDEq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m三.注意事項(xiàng)1.力矩分配應(yīng)從不平衡力矩最大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始（遞減快），分配時(shí)一定要反號(hào)，傳遞不變號(hào)。2.剛結(jié)點(diǎn)處,最后一輪分配時(shí),只向支座傳遞,不再向遠(yuǎn)端的剛結(jié)點(diǎn)傳遞。(否則結(jié)點(diǎn)處不平衡)3.計(jì)算精確度：一般進(jìn)行2～3輪即可。4.結(jié)點(diǎn)處的已知外力偶以順時(shí)針為正，其處理方法有：方法⑴求出固點(diǎn)反力矩后與桿端的固端彎矩相加，再反號(hào)分配到各桿端。（注意：固點(diǎn)反力矩與外力偶方向相反）(見(jiàn)教材74頁(yè)例4-1)方法⑵外力偶按原方向（不變號(hào)）單獨(dú)進(jìn)行第一輪分配，分配結(jié)果與該結(jié)點(diǎn)處的其它分配彎矩相加，向遠(yuǎn)端傳遞即可。(見(jiàn)作業(yè)4第一題2答案)5.連續(xù)梁和剛架中帶伸臂端桿件的處理方法。4kN8kNm4KNm4kNAC2mBDE8kN.mA4kNBCD4kN8kNm4kNABCDE(01級(jí)試題)用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu),并作M圖.。EI=常數(shù)。（12分）3l/4ABPCBAP解：１.計(jì)算分配系數(shù)：２．固端彎矩３．分配與傳遞４．最后彎矩，繪Ｍ圖Ｂ結(jié)點(diǎn)：A分配系數(shù)0.50.5最后彎矩固端彎矩

分配傳遞BC0P0Ｍ圖用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu),并作M圖。EI=常數(shù)。（10分）CD45kN.m解：1.簡(jiǎn)化懸臂端如圖（a）所示，視BC段為左端固定右端鉸支。3．計(jì)算固端彎矩Dq=10KN/M3m3m3mAEIEIEIBC2.計(jì)算分配系數(shù)：設(shè)Ｂ結(jié)點(diǎn)4．力矩分配與傳遞5．計(jì)算最后彎矩，繪Ｍ圖（見(jiàn)計(jì)算框圖）45kN.m30kN圖(a)0.250.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配與傳遞固端彎矩分配系數(shù)×（-1）×025.3119.69-19.6945-45最后彎矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31Ｍ圖(kN.m)(02級(jí)試題)(15分）用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)M圖。已知CAB80KN6m4m4m30KNABl/2Pl/2ABlq計(jì)算固端彎矩：分配與傳遞最后彎矩0.3750.625146.25-9090-240-80-61.875-146.25-173.7528.12556.2593.75-93.75固端彎矩分配系數(shù)(03級(jí)試題)C135BA173.75173.7561.875146.25160彎矩圖(kN.m)CABP=40kN4m4m4mDE由圖示，可知BE桿B端的固端彎矩值為(-160)kN.m(外側(cè)受拉)分配與傳遞固端彎矩-35.5680-160ABE分配系數(shù)最后彎矩AC1/94/94/910000000D16000-35.56-17.78-8.898.89-17.7817.7808.89-3.95-3.95-1.98-0.990.99009.88-9.88-19.76-39.5149.38160-160019.76CABDEP=40kN1601609.889.8839.5149.38M圖(kN.m)(15分）用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)M圖。（計(jì)算二輪）已知分配系數(shù)(03級(jí)試題)請(qǐng)思考：此題若簡(jiǎn)化B結(jié)點(diǎn)處為鉸支端，分配系數(shù)與固端彎矩有什么變化？第三部分結(jié)束第四部分結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算一.基本概念及計(jì)算理論、公式1.彈性體系的振動(dòng)自由度(動(dòng)力自由度)的確定自由度:結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí),確定結(jié)構(gòu)上全部質(zhì)點(diǎn)位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。

確定振動(dòng)自由度應(yīng)考慮彈性變形(或支座具有彈性變形),不能將結(jié)構(gòu)視為剛片系,這與結(jié)構(gòu)幾何組成分析中的自由度概念有區(qū)別。其數(shù)目與超靜定次數(shù)無(wú)關(guān)，和質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目也無(wú)一定的關(guān)系。確定的方法：“直觀法”和“附加支桿法”。固定體系中全部質(zhì)點(diǎn)的位置所需附加支桿的最低數(shù)目=體系的振動(dòng)自由度（應(yīng)注意：忽略桿件的軸向變形，認(rèn)為彎曲變形是微小的）1個(gè)自由度m2個(gè)自由度mmmm2個(gè)自由度2個(gè)自由度EI=∞彈簧m1m2aaam1m2m32個(gè)自由度1個(gè)自由度例：（01級(jí)試題）判斷：圖示體系有５個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)力自由度為５。（）（設(shè)忽略直桿軸向變形影響）EIEA=∞自由度為3或（02級(jí)試題）判斷：設(shè)直桿的軸向變形不計(jì)，圖示體系的動(dòng)力自由度為4。（）m1m2m3判斷：在動(dòng)力計(jì)算中，以下兩圖所示結(jié)構(gòu)的動(dòng)力自由度相同（各桿均為無(wú)重彈性桿）。（）m1m2m4m1m2m3自由度為2自由度為4Ｘ√

X２．單自由度體系無(wú)阻尼自由振動(dòng)剛度系數(shù)柔度系數(shù)動(dòng)位移（簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)）（7—24）⑵任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移（微分方程的解）圓頻率（自振頻率）;A—自由振動(dòng)時(shí)最大的位移，稱為“振幅”；初相角—2π秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)自由振動(dòng)的次數(shù)。⑶自振頻率（單位：弧度/秒）1/s(沿振動(dòng)方向作用一數(shù)值為W的力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的靜位移）WΔstΔst的圖示質(zhì)點(diǎn)完成一次自由振動(dòng)所需要的時(shí)間。⑷自振周期T—（單位：秒）s（質(zhì)點(diǎn)的重量）有初始干擾，起振后外力撤消（剛度法）（柔度法）⑴運(yùn)動(dòng)微分方程：分析ω,k,δ,T之間的關(guān)系:1）ω（或T）只與剛度系數(shù)k11，柔度系數(shù)δ11和質(zhì)量m有關(guān)，而與初干擾力P(t)及位移y(t)無(wú)關(guān)。2）當(dāng)k11不變時(shí)，m越大，則T越大（ω小）。即質(zhì)量大，周期越長(zhǎng)。3）當(dāng)m不變時(shí)，k11越大（δ11越?。?，則T越?。é卮螅＜磩偠却螅ㄈ岫刃。?，周期越短。注意：ω（或T）是結(jié)構(gòu)固有的動(dòng)力特征，只與質(zhì)量分布及剛度（或柔度）有關(guān)，而與動(dòng)荷載及初始干擾無(wú)關(guān)。從表達(dá)式中能分析出ω（T）與k（δ）之關(guān)系。（01級(jí)試題）判斷：外界干擾力只影響振幅，不影響自振頻率．（）自振頻率是體系的動(dòng)力特征與外干擾力無(wú)關(guān)。舉例：BmAlPsinθtω與干擾力無(wú)關(guān)。m和l不變時(shí)，若EI增大，剛度k11也增大，由ω計(jì)算式可知ω也增大。ＯC選擇：在圖示結(jié)構(gòu)中，若要使其自振頻率ω增大，可以()A.增大PB.增大mC.增大EID.增大（02級(jí)試題）l（01級(jí)試題）選擇：圖示單自由度動(dòng)力體系自振周期的關(guān)系為：（）Ａ．（a)=(b)B.(a)=(c)C.(b)=(c)D.都不等mEI（a）2m2EI（b）2m2EI（c）由分析：P=11/4Ａ3．單自由度體系的無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)（重點(diǎn)）⑴運(yùn)動(dòng)微分方程：剛度法柔度法或（干擾力方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向共線）（干擾力方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不共線）⑵簡(jiǎn)諧荷載作用下，平穩(wěn)階段的振幅（即最大動(dòng)位移）（P與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向共線時(shí)）（P與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不共線時(shí)）動(dòng)荷載幅值P作為靜力作用，使質(zhì)體沿振動(dòng)方向產(chǎn)生的靜位移。動(dòng)力系數(shù)—最大動(dòng)位移與荷載幅值產(chǎn)生的靜位移之比。（無(wú)阻尼時(shí)）計(jì)算式：干擾外力不撤消干擾力的頻率體系的自振頻率位移是雙向的⑶簡(jiǎn)諧荷載作用下，動(dòng)內(nèi)力幅值的計(jì)算方法2.動(dòng)荷載與慣性力共線時(shí)的比例計(jì)算方法（較簡(jiǎn)便）—?jiǎng)恿ο禂?shù)?！?jiǎng)雍奢d幅值；—單位力沿質(zhì)體振動(dòng)方向作用時(shí)的彎矩；方法1.一般方法（較繁,略）但對(duì)于某些超靜定剛架可直接利用內(nèi)力—位移關(guān)系式求內(nèi)力幅值。當(dāng)水平位移等于1時(shí)柱端的內(nèi)力值，然后將其擴(kuò)大A倍，便得到內(nèi)力幅值。若已知在動(dòng)荷載作用下，橫梁位移幅值為A，則只要算出(可參考作業(yè)4第四題及課上有關(guān)補(bǔ)充例題)(補(bǔ)充)(可參考作業(yè)4第三題及教材書(shū)中有關(guān)例題)4.阻尼對(duì)振動(dòng)的影響⑴考慮阻尼時(shí),體系的自振頻率為阻尼比阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù)對(duì)一般結(jié)構(gòu)，ξ<0.2，可取

⑵小阻尼時(shí)（ξ<1），自由振動(dòng)的振幅是一個(gè)隨時(shí)間單調(diào)衰減的曲線，最后質(zhì)體停止在靜力平衡位置上，不再振動(dòng)。大阻尼時(shí)（ξ>1），質(zhì)體不產(chǎn)生振動(dòng)。ξ=1(c=2mω)時(shí)，稱為“臨界阻尼狀態(tài)”。

⑶利用有阻尼振動(dòng)時(shí)振幅衰減的特征，可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定體系的阻尼比:其計(jì)算公式：—經(jīng)過(guò)k個(gè)周期后，振幅的對(duì)數(shù)遞減量。其中：和表示兩個(gè)相隔k個(gè)周期的振幅；（補(bǔ)充）（計(jì)算例題參考作業(yè)4第五題）⑷在強(qiáng)迫振動(dòng)中，阻尼起著減小動(dòng)力系數(shù)的作用。簡(jiǎn)諧荷載作用下，有阻尼振動(dòng)的動(dòng)力系數(shù)為在共振區(qū)內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，阻尼對(duì)降低動(dòng)力系數(shù)的作用最顯著。當(dāng)時(shí)，取在非振區(qū)內(nèi)，忽略阻尼的影響，偏安全。單自由度體系有阻尼的自由振動(dòng)的動(dòng)力平衡方程單自由度體系有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)力平衡方程一般了解5.

兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)⑴n個(gè)自由度體系應(yīng)具有n個(gè)自振頻率（或n個(gè)自振周期），有n個(gè)主振型。主振型：當(dāng)體系（即所有質(zhì)點(diǎn)）按某一自振頻率作自由振動(dòng)時(shí)，任一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移之間的比值保持不變，這種特殊的振動(dòng)形式稱為主振型。⑵兩個(gè)自由度體系自振頻率的計(jì)算公式（掌握柔度法）=0λ稱為“頻率參數(shù)”頻率方程上式中與力法方程中的系數(shù)的含義相同。對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，采用靜力法繪出圖、圖，用圖乘法計(jì)算出?！谝恢髡裥妥哉裰芷?，亦稱“基本周期”?！谝恢髡裥妥哉耦l率，亦稱“基本頻率”，簡(jiǎn)稱“基頻”。⑶主振型的計(jì)算公式(只能求兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振幅的比值，不能計(jì)算出確切的值)第一主振型（結(jié)構(gòu)按ω1振動(dòng)）第二主振型（結(jié)構(gòu)按ω2振動(dòng)）⑷主振型正交性驗(yàn)算公式：當(dāng)ω1≠ω2時(shí)恒有⑸量綱復(fù)習(xí)（附加）：國(guó)際單位制中質(zhì)量用“千克（kq）”或“噸（t）”力用“牛頓（N）”或“千牛頓（kN）”力矩用“N·m”“kN·m”重力加速度抗彎剛度EI用“kN·m2”或“N·cm2”或“N·mm2”壓強(qiáng)，彈性模量用“帕（Pa）”分析：P=1P=1往屆概念試題舉例：判斷題：對(duì)為O，錯(cuò)為X。1.對(duì)于弱阻尼情況，阻尼越大，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率越小。()2.不計(jì)桿件質(zhì)量和阻尼影響，圖示體系（EI=常數(shù)）的運(yùn)動(dòng)方程為：其中()（01級(jí)試題）3.動(dòng)力位移總是要比靜力位移大些。（）OOX不一定大于1。分析：在動(dòng)力位移表達(dá)式中不一定大于靜力位移故動(dòng)力位移。（01級(jí)試題）1.單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程為,其中未考慮質(zhì)體重力,這是因?yàn)椋?C)A.重力在彈性力內(nèi)考慮了。B.重力與其它力相比,可略去不計(jì)。P=1lF分析：（02、03級(jí)試題）2.圖示體系不計(jì)阻尼的穩(wěn)態(tài)最大動(dòng)位移ymax=4Pl3/9EI,其最大動(dòng)彎矩為：()A.7Pl/3B.4Pl/3C.PlD.Pl/3PsinθtmEIl選擇題：C.以重力作用時(shí)的靜平衡位置為y座標(biāo)零點(diǎn)。D.重力是靜力,不在動(dòng)平衡方程中考慮。3.單自由度體系如圖，若μ為動(dòng)力系數(shù)，Mst為荷載幅值作為靜力所產(chǎn)生的靜力彎矩，則彎矩幅值可表示為M=μMst的體系為

()A.mB.mC.mD.m計(jì)算式M=μMst的適用條件是：動(dòng)力荷載的方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向共線。BB二.計(jì)算題類(lèi)型分析：㈠求單自由度體系的自振頻率（或周期）方法：首先根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)求出與質(zhì)體振動(dòng)方向相應(yīng)的柔度系數(shù)或剛度系數(shù)，然后用公式計(jì)算。（可參考教材第157頁(yè)例7.3和例7.4）剛度系數(shù)k11(可用位移法求)；柔度系數(shù)δ11(可用力法去求）.2)EI=∞EIEILhmk11Δ=1Δ=1如：EILL/21)mP=1δ11解:因?yàn)榱旱膭偠葹闊o(wú)窮大，所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處作用單位力時(shí)，彈簧支座的位移Δ與質(zhì)點(diǎn)的位移δ11有比例關(guān)系：有所以有由由此可得得（補(bǔ)充）：要會(huì)計(jì)算具有有彈簧支座的單自由度體系的自振頻率。求圖示體系的自振頻率。已知彈簧剛度為C，不計(jì)梁的自重。（15分）EI=∞cmAB例1（02級(jí)試題）：p=1變形圖：將代入上式，選擇：在圖示體系的自振頻率為：（

）A.B.C.D.mlEIP=1l例2（03級(jí)試題）：分析：EI—懸臂桿件的剛度系數(shù)—原體系的剛度系數(shù)—彈簧的剛度系數(shù)Δ=1B㈡計(jì)算單自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載作用下，強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)階段的最大動(dòng)位移（振幅）和最大動(dòng)內(nèi)力M(t)max、Q(t)max。⑵計(jì)算自振頻率例1(03級(jí)試題)求圖示體系質(zhì)點(diǎn)處最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩（ymax\Mmax)E=2×104kN/cm2，I=4800cm4,θ=20s-1,W=20kN，P=5kN（25分）4m2mEIWEI=2×104kN/cm2×4800cm4=9.6×103kN.m22.計(jì)算動(dòng)力系數(shù)3.計(jì)算質(zhì)點(diǎn)處最大動(dòng)位移A4.計(jì)算最大動(dòng)彎矩(分析:此題屬于靜定結(jié)構(gòu)且振動(dòng)荷載與慣性力共線，可采用簡(jiǎn)化的比例算法)M12P=1解:1.計(jì)算體系自振頻率⑴繪M1圖，求柔度系數(shù)。此題與作業(yè)4第三題類(lèi)同，復(fù)習(xí)時(shí)注意區(qū)別最大位移（或彎矩）與最大動(dòng)位移（或動(dòng)彎矩）的區(qū)別試求圖示體系穩(wěn)態(tài)階段動(dòng)力彎矩幅值圖。θ=0.5ω(ω為自振頻率)，不計(jì)阻尼。（20分）例2(01級(jí)試題)3)計(jì)算振幅A4)計(jì)算柱端彎矩幅值單位位移作用下柱端彎矩解：1)繪圖，計(jì)算2)計(jì)算動(dòng)力系數(shù)已知分析:此題同作業(yè)4第四題,屬于“超靜定剛架利用內(nèi)力與位移的比例關(guān)系計(jì)算動(dòng)彎矩幅值”類(lèi)型.注意:若此類(lèi)型題給出的已知條件是動(dòng)荷載的頻率θ，而不是頻率比，則需先計(jì)算自振頻率ω。每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)EIEIEI=∞mPsin(θt)ll動(dòng)彎矩幅值圖Δ=1㈢計(jì)算兩個(gè)自由度體系的自振頻率和主振型（兩種類(lèi)型：1.單質(zhì)點(diǎn)雙自由度2.雙質(zhì)點(diǎn)雙自由度)例1(作業(yè)4第二題3)求：圖示體系自振頻率和主振型解：⑴繪圖，求⑵求自振頻率(水平振動(dòng))(豎向振動(dòng))⑶求主振型第一主振型第二主振型（單質(zhì)點(diǎn)雙自由度）例2（作業(yè)4第二題1）.求圖示體系的自振周期和主振型，并繪出主振型的形狀。解：⑴.繪圖，求ll/2ml/2⑵.求自振頻率本體系（單質(zhì)點(diǎn)雙自由度）⑶.求主振型10.410.41-1⑷驗(yàn)算主振型的正交性第一主振型第二主振型滿足驗(yàn)算公式。本題應(yīng)注意的問(wèn)題：①由于結(jié)構(gòu)只有單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，容易誤認(rèn)為是單自由度體系。也容易誤認(rèn)為體系按豎向和水平方向振動(dòng)，從而由豎向柔度求出豎向振動(dòng)頻率，由水平柔度求出水平振動(dòng)頻率。這是不正確的。②雖然兩個(gè)主振型的振動(dòng)方向既不是水平的，也不是豎向的，但可以驗(yàn)證兩個(gè)方向是互相垂直的。（即具有正交性）例2（01級(jí)試題）（與教材173頁(yè)例7.9雷同).求圖示梁的自振頻率及主振型，并畫(huà)出主振型圖形。桿件分布質(zhì)量不計(jì)。(25分)P=1aaP=1解：１．作圖．求柔度系數(shù)2．求3．求主振型第一主振型１１１１第二主振型mmaaa(EI=常數(shù))12例2（02、03級(jí)試題）（與作業(yè)4第二題2雷同).求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率EI=9600×104kN.cm2，m=2kg。（25分）解；1.繪M1，M2圖求系數(shù)柔度2)求自振頻率（采用頻率參數(shù)）4m21mm4mP=12llM1P=1ll=4mM2且則有3)求主振型13.12第一主振型110.32第二主振型4)正交性驗(yàn)算滿足第五部分影響線P=1LＡＢＲＡＲＢx一.基本概念1.影響線定義：當(dāng)方向不變的單位集中荷載Ｐ＝１沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某指定處的某一量值（反力，彎矩，剪力）變化規(guī)律的圖形。2.影響線與彎矩圖的區(qū)別Ｐ=1(移動(dòng))ＣＤＭC的影響線ＡＢ⊕yC⊕yDＰ作用在C處時(shí)的Ｍ圖Ｐ(固定)ＣＤyCyDyC：P=1移至C截面時(shí)，C截面的彎矩值；yD：P=1移至D截面時(shí)，C截面的彎矩值。yC：P在C截面時(shí)，C截面的彎矩值；yD：P在C截面時(shí)，D截面的彎矩值。3.靜定梁的影響線是直線或折線圖形，可求出具體的縱標(biāo)值；而超靜定梁的影響線是曲線，只能用機(jī)動(dòng)法繪出其影響線的輪廓。4.臨界荷載Pk（Pcr）的概念:指能使量值S發(fā)生極值的荷載。（有時(shí)臨界荷載不止一個(gè)）

二.熟記簡(jiǎn)支梁影響線的畫(huà)法(最基本的)BＰ=1(移動(dòng))ＣAabl⊕1⊕1⊕11⊕-RA影響線RB影響線MC影響線QC影響線注意:1.影響線中正、負(fù)號(hào)及縱標(biāo)值的標(biāo)注;2.掌握右面四種圖的特點(diǎn)。三.會(huì)用機(jī)動(dòng)法繪制靜定梁影響線（可參考教材例題5.2)1.機(jī)動(dòng)法的原理:虛位移原理.

2.機(jī)動(dòng)法繪制靜定結(jié)構(gòu)某量值X影響線的步驟:⑴去掉與所求量值X相應(yīng)的約束，以X代之，使體系轉(zhuǎn)為具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)；⑵使所得的機(jī)構(gòu)沿X的正方向發(fā)生相應(yīng)單位虛位移（δX=1）；⑶由此得到的剛體虛位移圖(δP圖）即為所求的影響線，若位移圖在基線上側(cè)，則影響線的豎標(biāo)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。

(要理解“相應(yīng)”的含義)舉例：用機(jī)動(dòng)法作圖示結(jié)構(gòu)中RA和QC的影響線AB8mP=1D6mC2mABDRAδX=1C11/4RA的影響線⊕DδX=1ABQCQCACDQC的影響線1⊕幾何不變部分1．判斷：圖示結(jié)構(gòu)ＱＥ影響線的ＡＣ段，縱標(biāo)不為０．（）AP=1BCEDABCEDＱＥ影響線的形狀往屆試題舉例:ＸAMCδX=12.選擇：根據(jù)影響線的定義,圖示懸臂梁C截面的彎矩影響線在C點(diǎn)的縱標(biāo)為：()2m3mP=1ACA.0B.-3mC.-2mD.-1m幾何不變部分分析：虛位移圖ACA3mMC影響線-(01級(jí)試題)（02級(jí)試題）判斷：用機(jī)動(dòng)法做得圖a所示結(jié)構(gòu)RB影響線如圖b。（

）B圖aB1RB圖bB1RB正確圖（03級(jí)試題）選擇；機(jī)動(dòng)法作靜定梁影響線應(yīng)用原理為；（

）A.變形條件B.平衡條件C.虛功原理D.疊加原理C

X四.掌握荷載的不利布置，臨界荷載的判別及內(nèi)力極大、極小值的計(jì)算1.均布斷續(xù)活荷q

的不利布置2.在行列移動(dòng)荷載作用下，利用影響線求某截面最大、最小彎矩值（或剪力值）步驟：⑴繪出所求量值的影響線；⑵判斷臨界荷載，找出最不利荷載位置直觀判斷與試算或用判別式（僅限三角形影響線）相結(jié)合⑶利用計(jì)算該荷載位置下的該量值。設(shè)PK為臨界荷載，當(dāng)其位于影響線頂點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿足下式：附：三角形影響線臨界荷載的判別式ΔxΔx（求極大值）q布滿影響線正號(hào)部分，有最大值Smax：q布滿影響線負(fù)號(hào)部分，有最小值Smin。q03級(jí)試題:判斷：1.圖示簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用下，使C截面產(chǎn)生彎矩最大值的臨界荷載是：（）A.7KNB.3KNC.10KND.5KNC6m6m7KN3KN5KN4m4m5m10KN1.將10KN置于影響線的頂點(diǎn)顯然310.55KN10KN3KN4m4m5m7KN4m4m5m5KN10KN3KN7KN310.5繪出MC的影響線。初步判定7KN、5KN不是臨界荷載。2.將3KN置于影響線的頂點(diǎn)所以C.10KN是臨界荷載。MC的影響線MC的影響線C2.圖示梁在所示移動(dòng)荷載作用下截面K的最大彎矩值是15kN.m（）k12m4m5KN4m4m5KN5KNMKmax=5×3+5×2+5×1=30kN.mk215KN4m4m5KN5KN3×五.利用影響線，求固定荷載下，某量值S的大小。影響線1.求的值ω12/31/34/3+分析：應(yīng)分別繪出所求量值的影響線（多跨靜定梁的影響線宜采用機(jī)動(dòng)法繪制），然后計(jì)算出有關(guān)縱標(biāo)值，再由公式計(jì)算各量值。舉例（作業(yè)3第四題）:40kN40kN2m2m2m2m4m20kN/mABCDEF利用影響線求圖示結(jié)構(gòu)中的之值。集中荷載與集中荷載對(duì)應(yīng)的影響線中的縱標(biāo)值均布荷載均布荷載覆蓋下的影響線的面積40kN40kN20kN/m解：2.求的值（下側(cè)受拉）3.求的值影響線4/32/32/3-+影響線1/32/311/3--40kN40kN20kN/m40kN40kN20kN/m

習(xí)題5.9試求圖示簡(jiǎn)支梁在吊車(chē)荷載作用下C截面的最大彎矩、最大正剪力和最大負(fù)剪力。ABC3m9m5.25m1.45m4..8mP1P1=P2=478.5kN

P3=P4=324.5kN解：1.計(jì)算C截面的最大彎矩先作MC影響線如圖所示。再判別臨界荷載:初步判斷P1和P4不是臨界荷載。再利用臨界荷載判別式：⑴將P2置于影響線頂點(diǎn)：⑵將P3置于影響線頂點(diǎn)：9/4m⊕MC影響線5.25m1.45m4..8mP1P2P3P4∴P2為一臨界荷載。9/4m⊕MC影響線5.25m1.45m4..8mP1P2P3P4∴P3不是臨界荷載。P2P3P4（補(bǔ)充作業(yè)）9/4mMC影響線5.25m1.45m4..8mP1P2P3P4y3y4y2當(dāng)P2作用于C點(diǎn)時(shí)：⊕2.計(jì)算C截面的最大剪力(采用試算法）臨界荷載判別式在這里不適用0.310.195.25m1.45m4..8mP1P2P3P41/43/4⊕QC影響線將P1移至C截面處：QCmax最不利荷載位置1/43/4⊕0.630.235.25m1.45m4..8mP1P2P3P4將P2移至C截面處：3/4⊕5.25m1.45m4..8mP1P2P3P41/4將P3移至C截面處：0.350.13QCmin最不利荷載位置1/43/4⊕5.25m1.45m4..8mP1P2P3P4將P4移至C截面處：結(jié)論：P2移至C截面處時(shí)為QCmax最不利荷載位置P4移至C截面處時(shí)為QCmax最不利荷載位置h補(bǔ)充1梁的極限荷載1.定義:整個(gè)梁截面達(dá)到塑性流動(dòng)狀態(tài)時(shí)所能承受的最大彎矩值，稱為梁截面的極限彎矩。MuMu彈性狀態(tài)彈塑狀態(tài)塑性狀態(tài)中性軸塑性狀態(tài)y１y２bA2A1一.極限彎矩Mu

極限狀態(tài)時(shí)中性軸將截面面積分成兩個(gè)相等的部分．2.極限彎矩（Mu）的計(jì)算方法y2y1橫截面極限狀態(tài)應(yīng)力A1σyA2σy中性軸（等面積軸）設(shè)A1為受拉區(qū)面積，A2為受壓區(qū)面積，A為全截面面積。由靜力平衡條件可得：又由于所以O(shè)1O2二.塑性鉸的概念（見(jiàn)圖8-4）

1.梁達(dá)到極限彎矩Mu時(shí)，兩個(gè)相鄰截面由于縱向纖維呈現(xiàn)縮短或伸長(zhǎng)的流動(dòng)產(chǎn)生有限的轉(zhuǎn)角，相當(dāng)于在此處形成一個(gè)鉸，稱為“塑性鉸”。

形成塑性鉸后，梁變?yōu)橐粋€(gè)機(jī)構(gòu)，這時(shí)的狀態(tài)為“塑性極限狀態(tài)”。

2.塑性鉸與普通鉸的區(qū)別：

⑴塑性鉸的兩端承受大小為Mu的極限彎矩，而普通鉸不能承受彎矩；⑵在結(jié)構(gòu)未破壞之前，塑性鉸具有暫時(shí)性，若此時(shí)卸載塑性鉸會(huì)消失，而普通鉸無(wú)此性質(zhì)；⑶普通鉸是雙向鉸，而塑性鉸是單向的，其轉(zhuǎn)動(dòng)方向與極限彎矩轉(zhuǎn)向一致。三.破壞機(jī)構(gòu)1.定義:結(jié)構(gòu)構(gòu)件形成塑性鉸（一個(gè)或幾個(gè)）后，原結(jié)構(gòu)就要變成幾何可變體系，失去繼續(xù)承載的能力，該體系稱為該原結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)構(gòu)。

形成破壞機(jī)構(gòu)瞬時(shí)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)變形狀態(tài)，稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，此時(shí)的荷載即為極限荷載，寫(xiě)為pu、qu。（如圖8-4所示）（在極限狀態(tài)下，對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力進(jìn)行分析，按平衡條件即可求出極限荷載—稱為“極限平衡法”）

2.形成破壞機(jī)構(gòu)的原則破壞機(jī)構(gòu)：靜定梁只要有一處截面出現(xiàn)塑性鉸即為可變體系。P（圖8-9）破壞機(jī)構(gòu)（圖8-8）單跨超靜定梁破壞機(jī)構(gòu)的形成規(guī)則是：⑴塑性鉸的位置只能在固定端、集中荷載作用點(diǎn)及均布荷載中剪力為零處。⑵當(dāng)梁上荷載均向下時(shí)，負(fù)塑性鉸只能在支座處，跨中不可能出現(xiàn)負(fù)塑性鉸。破壞機(jī)構(gòu)二不可能負(fù)塑性鉸破壞機(jī)構(gòu)一（超靜定梁形成破壞機(jī)構(gòu)應(yīng)有足夠的塑性鉸出現(xiàn)）。多跨連續(xù)梁破壞機(jī)構(gòu)的形成規(guī)則是：當(dāng)作用在梁上的荷載均向下時(shí)，連續(xù)梁只能在各跨內(nèi)獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)，即塑性鉸只能在各跨內(nèi)獨(dú)立形成，且應(yīng)遵守單跨梁的兩條規(guī)則。舉例：不可能破壞機(jī)構(gòu)一破壞機(jī)構(gòu)二（圖8-12）2.有一對(duì)稱軸的截面的極限彎矩的為，其中A為截面面積，a為受拉區(qū)和受壓區(qū)面積形心之間的距離，為材料的屈服極限。（

）2.因?yàn)檫@里(往屆試題舉例)．是非題（每小題5分）１．結(jié)構(gòu)某截面完全進(jìn)入塑性狀態(tài)后，該截面就象鉸一樣不能承受內(nèi)力，處于這樣情況下的截面稱為塑性鉸。

（）1.塑性鉸承受彎矩Mu3.靜定結(jié)構(gòu)只要產(chǎn)生一個(gè)塑性鉸即發(fā)生破壞，n次超靜定結(jié)構(gòu)一定要產(chǎn)生n+1個(gè)塑性鉸才產(chǎn)生破壞。（）3.后半句不正確。n次超靜定結(jié)構(gòu)不一定要產(chǎn)生n+1個(gè)塑性鉸才產(chǎn)生破壞。如：6次超靜定破壞機(jī)構(gòu)(產(chǎn)生6個(gè)塑性鉸)破壞機(jī)構(gòu)再如：2次超靜定(產(chǎn)生2個(gè)塑性鉸)O

ＸＸ四.確定極限荷載以“上限定理”為依據(jù)，找出結(jié)構(gòu)所有可能的破壞機(jī)構(gòu)。破壞荷載中最小的是極限荷載。1。機(jī)動(dòng)法（或稱機(jī)構(gòu)法）

步驟：⑴先假定出所有可能的破壞機(jī)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生任意微小的虛位移；

⑵利用虛位移原理，建立虛功方程，由此分別計(jì)算出與各破壞機(jī)構(gòu)相應(yīng)的破壞荷載；⑶取這些破壞荷載中的最小值，定為極限荷載Pu。2。靜力法步驟：⑴對(duì)所有可能的破壞機(jī)構(gòu)繪出極限狀態(tài)的彎矩圖；⑵利用平衡條件，分別計(jì)算出各種極限狀態(tài)的破壞荷載；⑶取這些破壞荷載的最小值，即使極限荷載。（具體例題詳見(jiàn)網(wǎng)上第8章課件）(02級(jí)試題)（15分)求圖示兩跨連續(xù)梁的極限荷載。設(shè)兩跨截面的極限荷載彎矩均為MullCABq設(shè)極限荷載為qu

解：1.畫(huà)出可能的破壞機(jī)構(gòu)，僅有一種。2.塑性鉸D處的剪力為0。設(shè)BD的距離為x分別取BD與DC段為隔離體：DABCDC段：BD段：把再把得代入代入(此題采用的是靜力法)pp1.2pq=2p/aaaaaa2a1)θ2θ3θ1.2pppq=2p/a2)θ2θ3θq=2p/app1.2p3)θθ2θ1.2pppq=2p/a4)θθ2θppq=2p/a1.2p自我練習(xí)：分析圖示連續(xù)梁有哪幾種可能的破壞機(jī)構(gòu)形式，并用機(jī)動(dòng)法找出其極限荷載Pu。答：四種破壞機(jī)構(gòu)，其中機(jī)構(gòu)⑴為最小，即極限荷載(a)(b)A.=B.=C.=D.=2EIEI補(bǔ)充2．壓桿的穩(wěn)定１．臨界荷載：壓桿保持穩(wěn)定平衡所能承受的最大的壓力．記做2.臨界荷載的計(jì)算公式（歐拉公式）l—計(jì)算長(zhǎng)度—長(zhǎng)度系數(shù)Pcr與桿件的抗彎剛度EI成正比，與計(jì)算長(zhǎng)度μl的平方成反比。舉例（01級(jí)試題）設(shè)和分別表示圖a,b所示兩結(jié)構(gòu)的臨界荷載,則應(yīng)有關(guān)系式：（）ＣMagneticResonanceImaging磁共振成像發(fā)生事件作者或公司磁共振發(fā)展史1946發(fā)現(xiàn)磁共振現(xiàn)象BlochPurcell1971發(fā)現(xiàn)腫瘤的T1、T2時(shí)間長(zhǎng)Damadian1973做出兩個(gè)充水試管MR圖像Lauterbur1974活鼠的MR圖像Lauterbur等1976人體胸部的MR圖像Damadian1977初期的全身MR圖像

Mallard1980磁共振裝置商品化1989

0.15T永磁商用磁共振設(shè)備中國(guó)安科

2003諾貝爾獎(jiǎng)金LauterburMansfierd時(shí)間MR成像基本原理實(shí)現(xiàn)人體磁共振成像的條件:人體內(nèi)氫原子核是人體內(nèi)最多的物質(zhì)。最易受外加磁場(chǎng)的影響而發(fā)生磁共振現(xiàn)象(沒(méi)有核輻射)有一個(gè)穩(wěn)定的靜磁場(chǎng)（磁體）梯度場(chǎng)和射頻場(chǎng)：前者用于空間編碼和選層，后者施加特定頻率的射頻脈沖，使之形成磁共振現(xiàn)象信號(hào)接收裝置：各種線圈計(jì)算機(jī)系統(tǒng)：完成信號(hào)采集、傳輸、圖像重建、后處理等

人體內(nèi)的H核子可看作是自旋狀態(tài)下的小星球。自然狀態(tài)下，H核進(jìn)動(dòng)雜亂無(wú)章，磁性相互抵消zMyx進(jìn)入靜磁場(chǎng)后，H核磁矩發(fā)生規(guī)律性排列（正負(fù)方向），正負(fù)方向的磁矢量相互抵消后，少數(shù)正向排列（低能態(tài)）的H核合成總磁化矢量M，即為MR信號(hào)基礎(chǔ)ZZYYXB0XMZMXYA:施加90度RF脈沖前的磁化矢量MzB:施加90度RF脈沖后的磁化矢量Mxy.并以Larmor頻率橫向施進(jìn)C:90度脈沖對(duì)磁化矢量的作用。即M以螺旋運(yùn)動(dòng)的形式傾倒到橫向平面ABC在這一過(guò)程中，產(chǎn)生能量

三、弛豫（Relaxation）回復(fù)“自由”的過(guò)程

1.

縱向弛豫（T1弛豫）：

M0（MZ）的恢復(fù)，“量變”高能態(tài)1H→低能態(tài)1H自旋—晶格弛豫、熱弛豫

吸收RF光子能量（共振）低能態(tài)1H高能態(tài)1H

放出能量（光子，MRS）T1弛豫時(shí)間：

MZ恢復(fù)到M0的2/3所需的時(shí)間

T1愈小、M0恢復(fù)愈快T2弛豫時(shí)間：MXY喪失2/3所需的時(shí)間；T2愈大、同相位時(shí)間長(zhǎng)MXY持續(xù)時(shí)間愈長(zhǎng)MXY與ST1加權(quán)成像、T2加權(quán)成像

所謂的加權(quán)就是“突出”的意思

T1加權(quán)成像（T1WI）----突出組織T1弛豫（縱向弛豫）差別

T2加權(quán)成像（T2WI）----突出組織T2弛豫（橫向弛豫）差別。

磁共振診斷基于此兩種標(biāo)準(zhǔn)圖像磁共振常規(guī)h檢查必掃這兩種標(biāo)準(zhǔn)圖像.T1的長(zhǎng)度在數(shù)百至數(shù)千毫秒（ms）范圍T2值的長(zhǎng)度在數(shù)十至數(shù)千毫秒（ms）范圍

在同一個(gè)馳豫過(guò)程中,T2比T1短得多

如何觀看MR圖像：首先我們要分清圖像上的各種標(biāo)示。分清掃描序列、掃描部位、掃描層面。正?；虍惓５乃诓课?--即在同一層面觀察、分析T1、T2加權(quán)像上信號(hào)改變。絕大部分病變T1WI是低信號(hào)、T2WI是高信號(hào)改變。只要熟悉掃描部位正常組織結(jié)構(gòu)的信號(hào)表現(xiàn)，通常病變與正常組織不會(huì)混淆。一般的規(guī)律是T1WI看解剖,T2WI看病變。磁共振成像技術(shù)－－圖像空間分辨力，對(duì)比分辨力一、如何確定MRI的來(lái)源（一）層面的選擇1.MXY產(chǎn)生（1H共振）條件

RF=ω=γB02.梯度磁場(chǎng)Z（GZ）

GZ→B0→ω

不同頻率的RF

特定層面1H激勵(lì)、共振

3.層厚的影響因素

RF的帶寬↓

GZ的強(qiáng)度↑層厚↓〈二〉體素信號(hào)的確定1、頻率編碼2、相位編碼

M0↑--GZ、RF→相應(yīng)層面MXY----------GY→沿Y方向1H有不同ω

各1H同相位MXY旋進(jìn)速度不同同頻率一定時(shí)間后→→GX→沿X方向1H有不同ω沿Y方向不同1H的MXYMXY旋進(jìn)頻率不同位置不同（相位不同）〈三〉空間定位及傅立葉轉(zhuǎn)換

GZ----某一層面產(chǎn)生MXYGX----MXY旋進(jìn)頻率不同

GY----MXY旋進(jìn)相位不同（不影響MXY大?。?/p>

↓某一層面不同的體素，有不同頻率、相位

MRS（FID）第三節(jié)、磁共振檢查技術(shù)檢查技術(shù)產(chǎn)生圖像的序列名產(chǎn)生圖像的脈沖序列技術(shù)名TRA、COR、SAGT1WT2WSETR、TE…….梯度回波FFE快速自旋回波FSE壓脂壓水MRA短TR短TE－－T1W長(zhǎng)TR長(zhǎng)TE－－T2W增強(qiáng)MR最常用的技術(shù)是：多層、多回波的SE（spinecho，自旋回波）技術(shù)磁共振掃描時(shí)間參數(shù)：TR、TE磁共振掃描還有許多其他參數(shù)：層厚、層距、層數(shù)、矩陣等序列常規(guī)序列自旋回波（SE）,快速自旋回波（FSE）梯度回波（FE）反轉(zhuǎn)恢復(fù)（IR），脂肪抑制（STIR）、水抑制（FLAIR）高級(jí)序列水成像（MRCP,MRU,MRM）血管造影（MRA,TOF2D/3D）三維成像（SPGR）彌散成像（DWI）關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)分析是一種成像技術(shù)而非掃描序列自旋回波（SE）必掃序列圖像清晰顯示解剖結(jié)構(gòu)目前只用于T1加權(quán)像快速自旋回波（FSE）必掃序列成像速度快多用于T2加權(quán)像梯度回波（GE）成像速度快對(duì)出血敏感T2加權(quán)像水抑制反轉(zhuǎn)恢復(fù)（IR）水抑制（FLAIR）抑制自由水梗塞灶顯示清晰判斷病灶成份脂肪抑制反轉(zhuǎn)恢復(fù)（IR）脂肪抑制（STIR）抑制脂肪信號(hào)判斷病灶成分其它組織顯示更清晰血管造影（MRA）無(wú)需造影劑TOF法PC法MIP投影動(dòng)靜脈分開(kāi)顯示水成像（MRCP，MRU，MRM）含水管道系統(tǒng)成像膽道MRCP泌尿路MRU椎管MRM主要用于診斷梗阻擴(kuò)張超高空間分辨率掃描任意方位重建窄間距重建技術(shù)大大提高對(duì)小器官、小病灶的診斷能力三維梯度回波（SPGR） 早期診斷腦梗塞

彌散成像MRI的設(shè)備一、信號(hào)的產(chǎn)生、探測(cè)接受1.磁體（Magnet）:靜磁場(chǎng)B0（Tesla,T）→組織凈磁矩M0

永磁型（permanentmagnet）常導(dǎo)型（resistivemagnet）超導(dǎo)型（superconductingmagnet）磁體屏蔽（magnetshielding）2.梯度線圈（gradientcoil）:

形成X、Y、Z軸的磁場(chǎng)梯度功率、切換率3.射頻系統(tǒng)（radio-frequencesystem，RF）

MR信號(hào)接收二、信號(hào)的處理和圖象顯示數(shù)模轉(zhuǎn)換、計(jì)算機(jī)，等等；MRI技術(shù)的優(yōu)勢(shì)1、軟組織分辨力強(qiáng)（判斷組織特性）2、多方位成像3、流空效應(yīng)（顯示血管）4、無(wú)骨骼偽影5、無(wú)電離輻射，無(wú)碘過(guò)敏6、不斷有新的成像技術(shù)MRI技術(shù)的禁忌證和限度1.禁忌證

體內(nèi)彈片、金屬異物各種金屬置入：固