江西省吉安市廈坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且acosA=bcosB，則三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sin2A=sin2B，化簡可得A=B，或A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故選C．2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④參考答案：C略3.若則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（

）A.15 B.12 C.3 D.參考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標函數(shù)圖象可看作一條動直線，由圖形可得當動直線過點時，．故選A．【點睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標函數(shù)最值的計算，難度較易.求解線性目標函數(shù)的最值時，采用平移直線法是最常規(guī)的.5.12個同類產(chǎn)品中含有2個次品，現(xiàn)從中任意抽出3個，必然事件是()A．3個都是正品

B．至少有一個是次品C．3個都是次品

D．至少有一個是正品參考答案：DA，B都是隨機事件，因為只有2個次品，所以“抽出的三個全是次品”是不可能事件，“至少有一個是正品”是必然事件．6.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于對定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=取k=，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象即可．【解答】解：取k=，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y==的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C7.如圖，邊長為的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)①動點在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面；③三棱錐的體積有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③參考答案：C8.在中，,且,點滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.甲、乙兩種農(nóng)作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產(chǎn)量如下（單位：t/hm），根據(jù)這組數(shù)

據(jù)，下列說法正確的是_

(A)甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù)

(B）甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù)

(C)甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差

(D)甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差參考答案：D10.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商店經(jīng)銷一種商品，每件進價7元，市場預(yù)計以每件20元的價格銷售時該店一年可銷售2000件，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷售價格在每件20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400件，而每增加一元則減少銷售100件，現(xiàn)設(shè)每件的銷售價格為元，為整數(shù).(I)寫出該商店一年內(nèi)銷售這種商品所獲利潤(元)與每件的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；(II)當每件銷售價格為多少元時，該商店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．

參考答案：（Ⅰ）依題意 2分

∴，

……………5分

定義域為

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴當時，則，(元)

………………

8分

當時，則或24，(元)………………10分

綜上：當時，該商店獲得的利潤最大為32400元.

………………12分

略12.函數(shù)圖象恒過定點,在冪函數(shù)圖象上，則

．參考答案：13.已知直線l1：ax﹣y﹣1=0，若直線l1的傾斜角為，則a=．參考答案：【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由題意可得：tan=a，∴a=．故答案為：．14.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點】正弦定理的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉(zhuǎn)化為=，再應(yīng)用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據(jù)向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據(jù)正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．15.若二次函數(shù)的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數(shù)的表達式為。參考答案：16.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.參考答案：.【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.17.將A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,順序為“ABC”或“CAB”(可以不相鄰),這樣的排法有

▲

種.(用數(shù)字作答)參考答案：

40

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知夾角為，且，，求：（1）；

（2）與的夾角。參考答案：（1）

（2）19.已知函數(shù)．（1）若a=2，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值．（2）若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）0．（2）或．∵，∴，對稱軸為直線，∴在區(qū)間上的最小值是，解：配方，得，∴函數(shù)的圖象開口向下的拋物線，關(guān)于直線對稱．（1）當，即時，的最大值為，解之得，或，經(jīng)檢驗不符合題意．（2）當時，即時，函數(shù)在區(qū)間中上是增函數(shù)，∴的最大值為，解之得．（）當時，即時，函數(shù)在區(qū)間中上是減函數(shù)，∴的最大值為，解之得，綜上所述，得當區(qū)間上的最大值為時，的值為或．20.已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得實數(shù)的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.當時，，，則.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)值求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，考查計算能力，屬于中等題.21.本小題滿分12分（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：

22.函數(shù)對一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證f(