2021-2022學(xué)年江西省鷹潭市晨陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為正方體，下列結(jié)論錯誤的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．異面直線與角為參考答案：D異面直線與所成的角為，所以結(jié)論錯誤，故選．2.由首項(xiàng)，公比確定的等比數(shù)列中，當(dāng)時，序號n等于 A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：D3.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A4.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2，即，③聯(lián)立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，法2：設(shè)橢圓的長半軸為a1，雙曲線的實(shí)半軸為a2，（a1＞a2），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，當(dāng)時，m，∴，即的最大值為，法3：設(shè)PF1|=m，|PF2|=n，則，則a1+a2=m，則=，由正弦定理得=，即=sin≤=故選：A5.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1，進(jìn)而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=則球半徑R2==則該球的表面積S=4πR2=故選B6.已知一個算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．7.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A8.函數(shù)（A＞0，ω＞0）在處取最大值，則

A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù) C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D9.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理 B．演繹推理 C．類比推理 D．歸納推理參考答案：D【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】觀察幾個特殊的等式，發(fā)現(xiàn)左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是自然數(shù)的平方，得到的結(jié)論是n個連續(xù)奇數(shù)的和為n2，是由特殊到一般的推理，即歸納推理．【解答】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，由此我們可以推論出一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，1+3+…+（2n﹣1）=n2這里運(yùn)用了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，故用的是歸納推理．而演繹推理是一般到特殊的推理，類比推理是特殊到特殊的推理．故選D．【點(diǎn)評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．10.已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個選項(xiàng)，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)令g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論 【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=， 因?yàn)閒（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，由題目給出的條件結(jié)合選項(xiàng)去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x+y=1表示的曲線是___________________。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）12.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為

.

參考答案：-2略13.命題“”的否定是

▲

．參考答案：14.正方體

中，是上底面中心，若正方體的棱長為，則三棱錐的體積為_____________。

參考答案：

解析：畫出正方體，平面與對角線的交點(diǎn)是對角線的三等分點(diǎn)，三棱錐的高或：三棱錐也可以看成三棱錐，顯然它的高為，等腰三角形為底面。15.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-116.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)y=的圖像關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>0時是增函數(shù)，當(dāng)x<0時是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值是lg2；

④當(dāng)x>1，時沒有反函數(shù)。其中正確命題的序號是

（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）.參考答案：①③略17.曲線xy=1與直線y=x和x=3所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為轉(zhuǎn)化為對y的積分，所求面積為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點(diǎn)。（12分）（1）求二面角B—EC—A的正弦值；（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得E到平面PAF的距離為？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請說明理由參考答案：（1）取PA中點(diǎn)G，連接EG、BG，過A作AH⊥BG于H，連接HE、AE。

又∵BC⊥面PAB

∴AH⊥面GBCE易求CE=∴∠AHE為二面角B—EC—A的平面角，易求在RtΔAHE中，（2）設(shè)存在點(diǎn)F滿足題意，過D作DM⊥AF于M，連PF易證：DM⊥面APF

∵E為PD為中點(diǎn)，E到面PAF距離為∴DM=，由平知識知ΔDAM∽ΔAFB求得AF=∴BF=1，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴存在滿足題意的點(diǎn)F。19.已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線，直線為該曲線的另一條切線，且的斜率為1.（Ⅰ）求直線、的方程（Ⅱ）求由直線、和x軸所圍成的三角形面積。參考答案：解析：（Ⅰ）.在曲線上，直線的斜率為

所以直線的方程為即

…3分設(shè)直線過曲線上的點(diǎn)P，則直線的斜率為

即P（0，-2）的方程

…6分

（Ⅱ）直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)為

…8分直線、和x軸的交點(diǎn)分別為（1，0）和

…10分所以所求的三角形面積為

…12分20.如圖(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖(2)所示.（1）求證:A1C⊥平面BCDE;

（2）若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大小;參考答案：（1）在中，，，所以，，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，所以。又因?yàn)?，，所以平面。?）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系。因?yàn)椋?，，根?jù)相似三角形，則，即。所以，在直角三角形中，。所以，，，，。設(shè)平面法向量為，，。所以即，令則，。所以。因?yàn)?，所以，所以與平面所成角的大小為。21.（本小題滿分12分）

在等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列中，，的前8項(xiàng)和

(I)求和；

(II)令，求參考答案：22.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，補(bǔ)充的長方形的高，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此補(bǔ)充的長方形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖為：…..（Ⅱ）估計(jì)平均分為…..（Ⅲ）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1：2，用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績，分別記為m，n，在[12