河北省張家口市蔚縣白樂鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，則AC＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略3.已知，是單位向量，且與夾角為，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若是的等比中項，，則等于

（）

A．18

B．24

C．60

D．90參考答案：C5.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知M=，由如程序框圖輸出的S=（）A．0 B． C．1 D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖；67：定積分；69：定積分的簡單應用．【分析】分析已知中的算法流程圖，我們易得出該程序的功能是計算并輸出M，N兩個變量中的最大值，并輸出，利用定積分及誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，我們分別求出二個變量的值，即可得到答案．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程圖，我們易得出該程序的功能是計算并輸出M，N兩個變量中的最大值，∴程序框圖輸出的S=M=1故選C．【點評】本題考查的知識點是選擇結構，定積分，誘導公式，及特殊角的三角函數(shù)值，其中根據(jù)已知中的框圖分析程序的功能是解答本題的關鍵．7.給出下列四個命題：1）若；2）2i-1虛部是2i；3）若；4）若為實數(shù)；其中正確命題的個數(shù)為

（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略8.從標有1、2、3、4、5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.

9.已知拋物線上一點A的縱坐標為4，則點A到拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準線方程為y=﹣1，∴點A到準線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準線的距離，∴點A與拋物線焦點的距離為5，故選：D．10.垂直于同一條直線的兩條直線一定A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結論：橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；③；

④.其中，所有正確結論的序號是____________.參考答案：①③④略12.命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案為：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【點評】本題考查的知識點是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎題．13.如圖與都是邊長為2的正三角形，平面平面，，，則點到平面的距離是__________.參考答案：14.已知關于的不等式在R上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：

15.在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C為30°，則三棱錐S﹣ABC的體積為

，三棱錐S﹣ABC的外接球半徑為．參考答案：,.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內接多面體．【分析】如圖，AH⊥面SBC，設BH交SC于E，連接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，設S在底面ABC內的射影為O，則SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．進而得到∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱錐S﹣ABC的體積．設M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如圖，AH⊥面SBC，設BH交SC于E，連接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，設S在底面ABC內的射影為O，則SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．由有SA=SB=SC，延長CO交AB于F，連接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC內的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．設M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分別為：，．16.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為AB、CC1的中點，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是_______.參考答案：17.若復數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：根據(jù)復數(shù)的幾何意義以及復數(shù)的模長公式進行化簡即可．解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，∴＜2，即4+（a+1）2＜8，即（a+1）2＜4，﹣2＜a+1＜2，解得﹣3＜a＜1，故答案為：（﹣3，1）點評：本題主要考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的幾何意義，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）設PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由已知結合余弦定理可得BD2=3AD2，進一步得到AB2=AD2+BD2，可得BD⊥AD．再由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BD．由線面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，則PA⊥BD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，知∠PCD為PC與平面ABCD所稱的角．在Rt△BAD中，求解直角三角形得AB=2，則DC=2，則tan∠PCD可求．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2，則AB2=AD2+BD2，即BD⊥AD．又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD．∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD，則PA⊥BD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PCD為PC與平面ABCD所稱的角．在Rt△BAD中，AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，則DC=2，∴tan∠PCD=．19.（14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,（如圖1）．把沿翻折，使得二面角的平面角為（如圖2）（1）若，求證：；（2）是否存在適當?shù)闹?，使得，若存在，求出的值，若不存在說明理由；（3）取BD中點M，BC中點N，P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得。令PQ與BD和AN所成的角分別為和。求證：對任意，總存在實數(shù)，使得均存在一個不變的最大值。并求出此最大值和取得最大值時與的關系。參考答案：（1）.………3分（2）不存在（矛盾）……6分（3）在BN線段去點R使得從而易得，另一方面，易證，從而。從而有……11分當且僅當，即時取得最大值。此時有，又………14分20.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如下：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．（Ⅰ）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（Ⅱ）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）先求得銷售量為1.5噸的概率p=0.5，然后利用二項分布求得其概率．（Ⅱ）X的可能取值為4，5，6，7，8，分別求得其概率，寫出分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ），，依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5，設5天中該種商品有Y天的銷售量為1.5噸，則Y～B（5，0.5），∴．（Ⅱ）X的可能取值為4，5，6，7，8，則：P（X=4）=0.22=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.5=0.2，P（X=6）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（X=7）=2×0.3×0.5=0.3，P（X=8）=0.32=0.09，∴X的分布列為：X的數(shù)學期望E（X）=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．21.為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1

參考答案：解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.……4分（2）設第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件.………5分所得基本事件共有15種，即：……………8分其中事件包含基本事件，共8種，………………10分由古典概型可得，……………………12分略22.如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱