廣東省潮州市黃岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個點(diǎn)數(shù)之和大于8}，B={出現(xiàn)一個5點(diǎn)}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】列舉出事件A和事件AB的個數(shù)，即可得出P（B|A）．【解答】解：點(diǎn)數(shù)之和大于8的基本事件共有10個，分別是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．而這10個基本事件中，出現(xiàn)一個5點(diǎn)的基本事件有5個，∴P（B|A）==．故選D．2.圓在點(diǎn)處的切線方程為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時，，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式以及奇偶性分析可得的最小值與極大值，要使關(guān)于的方程，有且只有6個不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為必有兩個根、，可得，根據(jù)韋達(dá)定理可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，，在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值0，要使關(guān)于的方程，有且只有6個不同實(shí)數(shù)根，設(shè)，則必有兩個根、，且必有，的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn)，有兩個根；，的圖象與的圖象有四個交點(diǎn)，由四個根，關(guān)于的方程，有且只有6個不同實(shí)數(shù)根，可得又由，則有，即a的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).4.觀察下列各式：，，，……，則的末兩位數(shù)字為（

）A．01

B．43

C.07

D．49參考答案：D根據(jù)題意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末兩位數(shù)字為49，故選D.

5.半徑為3的球的體積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，－2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，左頂點(diǎn)為,虛軸的上端點(diǎn)為,若，則該雙曲線的離心率為

（

）、 、 、

、參考答案：D略9.把化為八進(jìn)制數(shù)為A． B．C．

D．參考答案：B10.橢圓+=1的長軸長是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解實(shí)軸長即可．【解答】解：橢圓+=1的實(shí)軸長是：2a=6．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點(diǎn)A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點(diǎn)B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點(diǎn)評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．12.已知雙曲線的一條漸近線是，則該雙曲線的離心率為

.

參考答案：13.在中，，則=

．參考答案：略14.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個數(shù)為__________個.

參考答案：415.已知長方體的三條棱長分別為1，1，2，并且該長方體的八個頂點(diǎn)都在一個球的球面上，則此球的表面積為________.參考答案：6π；16.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：略17.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿足以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動圓圓心，，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，

∴動點(diǎn)的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設(shè)直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

設(shè)，，則，…………8分由，即，，于是，解得∴直線存在，其方程為

.…12分19.某個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，（1）利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積；（2）利用組合體的體積求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由半球和正四棱柱組成，棱柱是正方體棱長為：2，球的半徑為1，（1）該幾何體的表面積=正方體的表面積+半球面面積﹣球的底面積．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）該幾何體的體積為正方體的體積+半球的體積，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）【點(diǎn)評】本題考查三視圖復(fù)原幾何體形狀的判斷，幾何體的表面積與體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．20.數(shù)列中，，且，（）.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)21.設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，試求出關(guān)于的關(guān)系式（用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：略22.（本題滿分13分）如果方程表示一個圓，

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)m=0時的圓與直線相交，求直線的傾斜角的取值范圍.參考答案：解：（1）將方程配方得

方程表示圓

＞0

解得＜1或，＞4