河北省保定市綜合高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．[0,2) B．{0,1} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}參考答案：B，，則.2.函數(shù)的反函數(shù)為（A）

(B)（C）

(D)

參考答案：B3.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7則b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】等比數(shù)列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0結合性質求得a7，再求得b7，由等比數(shù)列的性質求得b6b8．【解答】解：由等差數(shù)列的性質：2a3﹣a72+2a11=0得∵a72=2（a3+a11）=4a7∴a7=4或a7=0（舍去）∴b7=4∴b6b8=b72=16故選D4.設a、b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面,則下列四個命題：

①若，則

②若，則I

③若，則或<

④若，，則.其中正確命題的個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結果為5040，那么判斷框中應填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結束循環(huán)，從而判斷框中應填入的關于k的條件．【解答】解：由題意可知輸出結果為S=720，通過第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選D．6.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+x的極大值為m，極小值為n，則m+n=（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用．【分析】利用導數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關鍵要利用導數(shù)將原函數(shù)的單調區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【解答】解：由題意可得：f′（x）=3x2﹣6x+1，令f′（x）=0，即3x2﹣6x+1=0，解得：x1=，x2=，∴f（x）在（﹣∞，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增，∴x1=是極大值點，x2=是極小值點，∴m+n=f（x1）+f（x2）=（﹣2+）（﹣2﹣）=﹣2，故選：D．【點評】利用導數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關鍵，要先確定出導函數(shù)大于0時的實數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導數(shù)的工具作用．7.若是實數(shù)滿足,則下列不等關系正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，則的值為

參考答案：B略10.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題，該數(shù)列從第一項起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，則該數(shù)列第18項為A.200 B.162 C.144 D.128參考答案：B【分析】由題意，首先猜想數(shù)列的通項公式，然后求解該數(shù)列第18項即可.【詳解】偶數(shù)項分別為2，8，18，32，50，即，，，，，即偶數(shù)項對應的通項公式為，則數(shù)列的第18項為第9個偶數(shù)即，故選B．【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據(jù)數(shù)列尋找偶數(shù)項的規(guī)律是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________．參考答案：【知識點】數(shù)列求和D4【答案解析】易知：當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以【思路點撥】根據(jù)所給函數(shù)求出通項，然后利用裂項求和求出結果。12.《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布4尺，半個月（按15天計算）總共織布81尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】每天增加的數(shù)量為d尺，利用等差數(shù)列前n項和公式列出方程組，能求出公差d．【解答】解：每天增加的數(shù)量為d尺，由題意得：，解得d=．故答案為：．13.如圖所示，邊長為1的正三角形ABC中，點M，N分別在線段AB，AC上，將沿線段MN進行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點A在線段BC上，則線段AM的最小值為_______．參考答案：【分析】設，，在中利用正弦定理得出關于的函數(shù)，從而可得的最小值．【詳解】解：設，，則，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴當即時，取得最小值．故答案為：．【點睛】本題考查正弦定理解三角形的應用，屬中檔題．14.（理）求函數(shù)的最小值

參考答案：15.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是

△

．參考答案：答案：16.的值為

．參考答案：

略17.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點可知，線段PF1的中點坐標為，所以設右焦點為，則有，且，點P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（°C）91012118銷量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（Ⅲ）利用線性回歸方程，x取7，即可預測該奶茶店這種飲料的銷量．【解答】解：（Ⅰ）設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10種．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種．所以為所求．

…6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．由公式，求得，，所以y關于x的線性回歸方程為．

…10分（Ⅲ）當x=7時，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

…12分．19.（13分）某市舉行的一次數(shù)學新課程骨干培訓，共邀請15名使用不同版本教材的教師,數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342

(Ⅰ)從這15名教師中隨機選出2名，求2人恰好是教不同版本的男教師的概率；(Ⅱ)培訓活動隨機選出3名教師發(fā)言，求使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率．

參考答案：

解析：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法，所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．………6分(Ⅱ)3名發(fā)言教師中使用不同版本教材的女教師各至少一名的不同選法共有種，所以使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率為.……………13分20.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖所示，在棱長為2的正方體中，,分別為線段,的中點．（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）連，由、分別為線段、的中點，可得∥，故即為異面直線與所成的角．

…2分在正方體中，∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以異面直線EF與BC所成的角為．………6分（2）在正方體中，由平面，平面，可知，∵，是中點，∴，又與相交，∴平面，

…………9分又，

故，所以三棱錐的體積為．

……12分21.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：(Ⅰ)解:由，知，

…………(1分)由正、余弦定理得.

………………(3分)因為，所以,則.

………………(5分)(Ⅱ)解:由余弦定理得.

……(6分)由于，所以

………(8分)故

…………(11分)

………(13分)22.（13分）已知橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、、三點．過橢圓的右焦點F任做一與坐標軸不平行的直線與橢圓交于、兩點，與所在的直線交于點Q.（1）求橢圓的方程：（2）是否存在這樣直線，使得點Q恒在直線上移動？若存在,求出直線方程,若不存在,請說明理由.參考答案：解析：（1）設橢圓方程為

-------------------------（1分）將、、代入橢圓E的方程，得解得.------------------------------------（4分）∴橢圓的方程---------------------------------------（5分）（也可設標準方程，知類似計