2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第10中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．則橢圓的離心率是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選B．2.如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線的一支參考答案：C【考點(diǎn)】KK：圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，∠PAB=30°為定值，可得點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓錐側(cè)面與平面α的交線，則答案可求．【解答】解：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線．此題中平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面α所成的角為60°，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義．故可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是橢圓．故選：C．3.設(shè)為實(shí)數(shù)，命題：R，，則命題的否定是（A）：R,

（B）：R,（C）：R,

（D）：R,參考答案：A4.如圖，若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2，則輸入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，若輸出結(jié)果為2，則|x|=2，則x=2或x=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.若平面α，β，γ中，α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分條件．故選：B．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．7.A、B兩籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定若一隊(duì)勝4場(chǎng)則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，ξ為比賽需要的場(chǎng)數(shù)，則Eξ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】先確定比賽需要的場(chǎng)數(shù)ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得數(shù)學(xué)期望．【解答】解：由題設(shè)知，比賽需要的場(chǎng)數(shù)ξ為4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．8.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過(guò)兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．9.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，2），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)Q（2，0），則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)結(jié)合雙曲線的定義，求出a，c即可得到結(jié)論．【解答】解：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的雙曲線為﹣=1，作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：設(shè)三個(gè)切點(diǎn)分別為A，B，C，∵△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)Q（2，0），∴|F1Q|=|F1C|=c+2，∴|F2Q|=|F2B|=c﹣2，∴由雙曲線的定義得||F1P|﹣|F2P|=|F1C|﹣|F2B|=c+2﹣（c﹣2）=4=2a，∴a=2，∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，2），∴﹣=1，即=1，則b2=4，c===2，則雙曲線的離心率e===，故選：A10.已知是不重合的平面，m，n是不重合的直線，則的一個(gè)充分條件是()A.， B.，C.，， D.，，參考答案：C【分析】由題意，分別分析每個(gè)答案，容易得出當(dāng)，，得出，再得出，得出答案.【詳解】對(duì)于答案A：，，得出與是相交的或是垂直的，故A錯(cuò)；答案B：，，得出與是相交的、平行的都可以，故B錯(cuò)；答案C：，，得出，再得出，故C正確；答案D:，，，得出與是相交的或是垂直的，故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，熟悉平行以及垂直的判定定理和性質(zhì)定理是我們解題的關(guān)鍵所在，屬于較為基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】本題考查一個(gè)常識(shí)，即：由正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑的大小，因此可得到外接球的直徑，進(jìn)而求得R，再代入球的表面積公式可得球的表面積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑的大小可知：2R=，即R===；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．故答案為：3π12.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.過(guò)F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

13.對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：②存在三次函數(shù)有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；④若函數(shù)，則，其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_

_____(把所有正確命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①②④14.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線C的離心率為

.參考答案：215.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：略16.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為_(kāi)_____.類別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點(diǎn)：分層抽樣.17.若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75．（1）求x，y的值；（2）若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；（3）判斷甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由（方差較小者穩(wěn)定）．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）按大小數(shù)列排列得出x值，運(yùn)用平均數(shù)公式求解y，（2）判斷甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為3×4=12，列舉得出甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，運(yùn)用古典概率求解．（3）求解甲的平均數(shù)，方差，一點(diǎn)平均數(shù)，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動(dòng)性越大．得出結(jié)論：甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．【解答】解：（1）因?yàn)榧状黻?duì)的中位數(shù)為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因?yàn)橐掖黻?duì)的平均數(shù)為75，其中超過(guò)75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以y=3，（2）甲隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，82，88；乙隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，86，88，89，甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為3×4=12，其中甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，所以甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率為p=，（3）因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲==50.2，又乙的方差S2乙==70.3，因?yàn)榧钻?duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了莖葉圖的運(yùn)用，求解方差，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析解決實(shí)際問(wèn)題，考察了計(jì)算能力，準(zhǔn)確度．19.（本小題滿分12分）已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)．（1）若直線的斜率為1求的面積；（2）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；；參考答案：解.（1）設(shè)直線的方程為．由

可得．設(shè)，則．-------3分∴

又得

----------6分（2）設(shè)直線的斜率為由（1）及直線的斜率．----10分又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，顯然．綜上，．

----------12分20.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為xm，總費(fèi)用y（單位：元）（1）將y表示為x的函數(shù)：

（2）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。參考答案：解：（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(II).當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.w.w.w.k.s.5.u.略21.已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。參考答案：(1)(2)

略22.已知圓C1：x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（1）當(dāng)兩圓外離時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C2的切線，A，B是切點(diǎn)，求四邊形PAC2B面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)兩圓外離