廣東省清遠市民安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)定理可知，選項B正確。2.已知直線的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B考點：充分條件與必要條件當時，，當時，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B3.下面的程序框圖中，若輸出的值為，則圖中應(yīng)填上的條件為（

）

A． B．C．

D．

參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.32

C.96

D.48參考答案：A5.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i的實部與虛部相等，∴=，解得a=﹣．故選：D．6.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知與函數(shù)圖像關(guān)于對稱的函數(shù)的圖象恒過定點，且點在直線上，若則的最小值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B8.“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知向量，滿足，則向量與的夾角為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A略10.中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）．節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）135125115.1105.295.375.566.545.735.825.916.0已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應(yīng)為（）A．72.4寸 B．81.4寸 C．82.0寸 D．91.6寸參考答案：C【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】設(shè)晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，則130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則△ABC內(nèi)的一點落在圓O外部的概率為

.參考答案：略12.橢圓上的點到直線的最大距離是

參考答案：13.（文）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是_______。參考答案：

（理）14.已知變量x，y滿足約束條件，目標函數(shù)Z=e2x+y的最大值為．參考答案：e2考點： 簡單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)z=2x+y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點D（1，0）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值為2，則Z=e2x+y的最大值為e2．故答案為：e2．點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．15.設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的

條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：略16.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是

．參考答案：17.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x－2y的取值范圍為________．參考答案：[-3,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系x0y中，動點A的坐標為（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在極坐標系（以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線C的方程為ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判斷動點A的軌跡的形狀；（Ⅱ）若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)動點A的直角坐標為（x，y），則，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α可得直角坐標方程，從而得到點A的軌跡．（Ⅱ）把直線C方程為直角坐標方程，由題意可得直線C與圓相切，故有圓心到直線的距離等于半徑，由此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點A的直角坐標為（x，y），則，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，點A的軌跡為半徑等于3的圓．（Ⅱ）把直線C方程為ρcos（θ﹣）=a化為直角坐標方程為+=2a，由題意可得直線C與圓相切，故有=3，解得a=3或a=﹣3．19.已知函數(shù).（1）若，解不等式；(2)若不等式的解集為，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)．當，不等式為去絕對值，解得：或原不等式的解集為；……5分（Ⅱ）的解集為，的解集為．，，（當且僅當即，時取等號）的最小值為2．……10分20.（本小題滿分13分）已知（1）若，且，求的值（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：解：（1）由已知得因為所以又因為，所以所以所以只取(2)由（1）知又因為所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

略21.已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析，（Ⅱ）實數(shù)的最大值為.試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，并求出最小值，再根據(jù)最小值為1，得結(jié)論，(2)先利用變量分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用1的代換及基本不等式求最值，即得實數(shù)的最大值.試題解析：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，當時取等號，即的最小值為，∴，.

法二：∵，∴，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，

∴，.

22.（本小題滿分14分）如圖，在一座底部不可到達的孤山兩側(cè)，有兩段平行的公路AB和CD，現(xiàn)測得（1）求

（2）求的長度．參考答案：【知識點】解三角形的實際應(yīng)用．C8