(完整版)青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊知識點(diǎn)匯總.8擴(kuò)大10倍為18，0.92擴(kuò)大100倍為92，然后按整數(shù)乘法法則計(jì)算積為1656。因?yàn)楸怀藬?shù)和乘數(shù)共有兩位小數(shù)，所以積中從右往左數(shù)第二位和第三位就是小數(shù)點(diǎn)，所以最終結(jié)果為1.656。2）對于小數(shù)乘法中的小數(shù)位數(shù)不夠的情況，需要在小數(shù)前面補(bǔ)0。例如，0.25×0.12，因?yàn)樾?shù)位數(shù)不夠，需要在0.25前面補(bǔ)0，變成0.250，然后按整數(shù)乘法法則計(jì)算積為0.03。因?yàn)楸怀藬?shù)和乘數(shù)共有兩位小數(shù)，所以積中從右往左數(shù)第二位和第三位就是小數(shù)點(diǎn)，所以最終結(jié)果為0.03。3）需要注意的是，如果計(jì)算出的積末尾有多余的0，需要?jiǎng)h除。例如，0.48×0.05，按整數(shù)乘法法則計(jì)算積為0.024，因?yàn)楸怀藬?shù)和乘數(shù)共有兩位小數(shù)，所以積中從右往左數(shù)第二位和第三位就是小數(shù)點(diǎn)，所以最終結(jié)果為0.024。但是末尾有多余的0，所以最終結(jié)果為0.024去掉末尾的0，即為0.024。1.擴(kuò)大縮小將0.92擴(kuò)大100倍，得到92。然后計(jì)算18×92=1656，這個(gè)積擴(kuò)大了1000倍。為了得到原式1.8×0.92的積，需要將1656縮小為原來的1/1000。因此，從1656的右邊開始數(shù)三位，加上小數(shù)點(diǎn)，就得到了1.8×0.92=1.656。注意：在列豎式計(jì)算時(shí)，應(yīng)該將有效數(shù)位多的放在上面（例如：28×1.15，0.05×26）。2.小數(shù)的乘法兩位小數(shù)乘兩位小數(shù)，積一定是四位小數(shù)。例如：0.56×0.04=0.0224，兩位小數(shù)乘兩位小數(shù)得到四位小數(shù)。3.小數(shù)點(diǎn)的位移規(guī)律將一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍等，只需要將小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位等。如果位數(shù)不夠，需要用“0”補(bǔ)足。將一個(gè)小數(shù)縮小為原來的1/10、1/100、1/1000等，只需要將小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位等。如果位數(shù)不夠，同樣需要用“0”補(bǔ)足。4.小數(shù)的乘法規(guī)律一個(gè)數(shù)（除外）乘以大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。一個(gè)數(shù)（除外）乘以小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。例如：328×0.8＜328，328×1.8＞328。5.小數(shù)的四則混合運(yùn)算小數(shù)的四則混合運(yùn)算和整數(shù)相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法。有小括號的要先算小括號里的。6.乘法運(yùn)算定律乘法運(yùn)算定律包括交換律、結(jié)合律和分配律，同樣適用于小數(shù)乘法。應(yīng)用這些運(yùn)算定律，可以使計(jì)算更簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：a×(b×c)＝(a×b)×c乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，a×(b—c)=a×b—a×c例題：（1）12.5×0.4×2.5×8（2）9.5×102（3）4.2×7.8＋2.2×4.2（4）0.78×9+0.78（5）5.5×9.8（6）13.8×5.1－3.8×5.1（7）1.25×(8＋0.8)（8）6.9×0.99－5.9×0.99（9）0.25×48（10）2.6×10.1（11）12.5×3.2×0.25（12）9.9×2.5（13）3.83×1.5＋7.17×1.5－1.5（14）23.14×75＋2314×0.25（15）0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.511、在保留小數(shù)的情況下，要看第a+1位來決定四舍五入的取值。例如，保留整數(shù)就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)，以此類推。需要注意的是，2.0和2雖然大小相同，但精確度不同，2.0表示精確到十分位，比2更接近準(zhǔn)確數(shù)，因此末尾的0不能去掉。12、在進(jìn)行小數(shù)乘法時(shí)，按照題目要求用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。例如，1.6×0.38≈0.61（保留兩位小數(shù)）。在實(shí)際需要中，也可以用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)，例如，一種蘋果每千克1.44元，買3個(gè)蘋果1.67千克，那么應(yīng)付多少元？1.44×1.67＝2.4048≈2.40（元），答案為2.40元。在生活中，人民幣最小單位常常是“分”，因此一般以元為單位保留兩位小數(shù)。13、小數(shù)乘法的意義是，小數(shù)乘整數(shù)可以用來求幾個(gè)相同數(shù)和的簡便運(yùn)算，例如3.14×4表示4個(gè)3.14相加或3.14的4倍是多少。一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少，例如2.4×0.5表示2.4的十分之五是多少，7×0.16表示37的百分之十六是多少，8.39×0.308表示8.39的千分之三百零八是多少。1、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法是按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)就在后面添上再繼續(xù)除，除得的商的哪一位上不夠商1就要在那一位上寫占位。2、小數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法需要先看清除數(shù)是幾位小數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就向右移動幾位；然后被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時(shí)，用“”補(bǔ)足。最后按照小數(shù)除整數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點(diǎn)對齊。1.連續(xù)補(bǔ)與哪一位不夠除，就在那一位上商。例如：3.7÷0.12（得數(shù)保留一位小數(shù)），7.3÷1.8（得數(shù)保留兩位小數(shù)），7.525÷0.38（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。2.商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（除外），商不變。具體而言，當(dāng)除數(shù)擴(kuò)大a倍時(shí)，商縮小為原來的1/a，被除數(shù)不變；當(dāng)除數(shù)縮小為原來的1/a時(shí)，商擴(kuò)大a倍，被除數(shù)不變。當(dāng)被除數(shù)擴(kuò)大a倍時(shí)，商擴(kuò)大a倍，除數(shù)不變；當(dāng)被除數(shù)縮小為原來的1/a時(shí)，商縮小為原來的1/a，除數(shù)不變。當(dāng)被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)縮小為原來的1/10時(shí)，商擴(kuò)大100倍；當(dāng)被除數(shù)縮小為原來的1/10，除數(shù)擴(kuò)大10倍時(shí)，商縮小為原來的1/100。3.舉例說明：已知17÷25=0.68，求1.7÷2.5、17÷250、17÷2.5、170÷25、1.7÷25、170÷2.5的商，需要根據(jù)上述商不變的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。4.求商和積的近似值時(shí)，需要多計(jì)算一位小數(shù)，并保留近似值的小數(shù)部分。對于商的近似值，小數(shù)末尾的數(shù)字不能去掉；對于積的近似值，則需要計(jì)算出整個(gè)積的值后再進(jìn)行近似。5.循環(huán)小數(shù)是指一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的條件是必須是無限小數(shù)，并且一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。6.循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是指一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字。例如，5.33……的循環(huán)節(jié)是3，7.14545……的循環(huán)節(jié)是45。7.循環(huán)小數(shù)的簡便記法是省略后面的“……”號，在第一個(gè)循環(huán)節(jié)上加點(diǎn)。例如，5.33……可以表示為5.3，讀作五點(diǎn)三，三循環(huán)；7.14545……可以表示為7.145，讀作七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)。如果循環(huán)節(jié)有三個(gè)及以上，就在頭尾的數(shù)字上打點(diǎn)。例如，7.123123……可以表示為7.123。8.在比較循環(huán)小數(shù)的大小時(shí)，需要將循環(huán)節(jié)展開進(jìn)行比較。例如，如果要比較兩個(gè)循環(huán)小數(shù)5.33……和5.334……的大小，就需要將它們展開為5.3333……和5.334444……進(jìn)行比較。9.2.7÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是0.24，保留兩位小數(shù)是0.25。10.小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。有限小數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)有限，而無限小數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限。例如，2.9÷16能除盡，所以它的結(jié)果是有限小數(shù)。11.循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。12.在取商的近似值時(shí)，可以使用“四舍五入”法、“進(jìn)一法”和“去尾法”，具體方法根據(jù)實(shí)際情況選擇。1."進(jìn)一法"：無論結(jié)尾是多少，都向前進(jìn)一位。比如需要幾個(gè)袋子盛球，不管剩下幾個(gè)球，都必須再拿一個(gè)袋子；需要幾條船，不管剩下幾個(gè)人，都必須再有一條船，因此使用進(jìn)一法。例如，某公司有30.8噸貨物需要裝運(yùn)，每輛汽車最多可以裝6噸，需要幾輛汽車？2."去尾法"：無論結(jié)尾是多少，都舍去。比如最多能做多少套衣服，最多能裝幾個(gè)禮盒，最多買回幾個(gè)籃球，不管剩下多少，都不能再組成完整的一份，因此使用去尾法。例如，做一套衣服用2.4米布，28米長的布最多能做多少套衣服？3.豎式中的小數(shù)點(diǎn)和數(shù)位的對齊方式：在加法和減法中，必須小數(shù)點(diǎn)對齊；在乘法中，要末尾對齊；在除法時(shí)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點(diǎn)對齊。4.除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)。推廣(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c。例如：(1)21.8－7.22－2.78；(2)10.1÷2.5；(3)2.2÷0.25÷4。5.常見數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量；單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量；數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)。路程=速度×?xí)r間；速度=路程÷時(shí)間；時(shí)間=路程÷速度。工作總量=工作效率×工作時(shí)間；工作效率=工作總量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作總量÷工作效率。6.比較大?。撼龜?shù)＜1，商＞被除數(shù)；除數(shù)＞1，商＜被除數(shù)；除數(shù)＝1，商＝被除數(shù)；被除數(shù)＞除數(shù)，商＞1；被除數(shù)＜除數(shù)，商＜1。7.中括號運(yùn)算順序：(1)0.25×[（2.8+4.4）÷1.2]；(2)[0.15＋（2.4－1.8）]×20；(3)13.2÷[20.5－（3.6＋5.9）]；(4)18.8÷[（8.5＋11.5）÷2]；(5)給“326－5.8×12＋7.8÷0.03”添加合適的括號，使算式按“－→×→＋→÷”的順序計(jì)算。8.兩個(gè)工程隊(duì)修121千米的路，甲隊(duì)每天修3.8千米，乙隊(duì)每天修4.7千米。甲隊(duì)先工作5天后，兩隊(duì)合修，還需要幾天才能修完？9.軸對稱圖形：將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。注意：對稱軸是直線，既不是線段，也不是射線，畫時(shí)用虛線（虛線、尺子、露頭）。軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。對稱點(diǎn)是軸對稱圖形沿對稱軸對折后，互相重合的點(diǎn)。10.在方格紙上補(bǔ)全軸對稱圖形的關(guān)鍵是：（1）加減法變形：將等式兩邊的項(xiàng)移項(xiàng)，變號后相加或相減，得到新的等式。（2）乘除法變形：將等式兩邊乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，得到新的等式。3.解方程的步驟：（1）移項(xiàng)，將未知數(shù)項(xiàng)移到等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式的另一邊；（2）合并同類項(xiàng)，將同類項(xiàng)合并，化簡方程；（3）乘除法變形，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到方程的解。4.方程的解的檢驗(yàn)：將求得的解代入原方程，檢驗(yàn)等式是否成立。5.方程的應(yīng)用：在實(shí)際問題中，將問題轉(zhuǎn)化為方程，然后解方程求出未知數(shù)的值，得到問題的答案。加法：如果a+b=c，那么a=c-b，b=c-a。例如：4+5=9，則4=9-5，5=9-4。減法：如果a-b=c，那么a=c+b，b=a-c。例如：12-4=8，則12=8+4，4=12-8。乘法：如果a×b=c，那么a=c÷b，b=c÷a。例如：3×7=21，則3=21÷7，7=21÷3。除法：如果a÷b=c，那么a=c×b，b=a÷c。例如：63÷7=9，則63=9×7，7=63÷9。解方程的步驟：1.去括號：（1）使用乘法分配律；（2）如果括號前是“-”，去括號時(shí)要變號；如果括號前是“+”，去括號時(shí)不變號。2.符號過墻魔法：越過“=”時(shí)，加減號互換，乘除號互換。帶未知數(shù)的放在左邊，不帶未知數(shù)的放在右邊。3.合并帶未知數(shù)的項(xiàng)（例如2x+4x=6x），不帶未知數(shù)的項(xiàng)可以直接加減計(jì)算。4.驗(yàn)算：將未知數(shù)的值代入原方程，檢查等號兩邊是否相等。注意：（1）解題開始要寫“解：”（2）上下“=”要對齊。多邊形面積知識點(diǎn)：1.長方形面積=長×寬，周長=(長+寬)×2。長=周長÷2-寬，寬=周長÷2-長。注意：長方形的長加寬等于長方形周長的一半，即a+b=c÷2。長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。2.正方形面積=邊長×邊長，周長=邊長×4。3.平行四邊形面積=底×高。等底等高的平行四邊形面積相等。平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：剪拼、平移。沿著平行四邊形的任意一條高剪開，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長就是平行四邊形的底，這個(gè)長方形的寬就是平行四邊形的高。因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h。4.三角形面積=底×高÷2。底=面積×2÷高，高=面積×2÷底。三角形面積公式的推導(dǎo)過程：旋轉(zhuǎn)、平移。將兩個(gè)完全相同的三角形拼接在一起，可以形成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底長等于三角形的底長，高等于三角形的高，面積是三角形面積的2倍。因此，一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。我們可以用字母表示三角形的面積公式為S=a×h÷2。如果兩個(gè)三角形的底長和高都相等，那么它們的面積也相等。此外，如果一個(gè)平行四邊形由兩個(gè)等底等高的三角形拼接而成，那么這個(gè)平行四邊形的面積是這兩個(gè)三角形面積的2倍，而每個(gè)三角形的面積則是這個(gè)平行四邊形面積的一半。梯形的面積可以用公式S=(a＋b)×h÷2表示，其中a和b分別是梯形的上底和下底，h是梯形的高。我們可以將兩個(gè)相同的梯形拼接在一起，形成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底長等于兩個(gè)梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高。這個(gè)平行四邊形的面積是兩個(gè)梯形面積的2倍，而每個(gè)梯形的面積則是這個(gè)平行四邊形面積的一半。計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)可以使用公式(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2。組合圖形可以轉(zhuǎn)化為已知的簡單圖形，然后通過加減進(jìn)行計(jì)算。有關(guān)規(guī)律包括：在平行四邊形中，可以畫一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半；用細(xì)木條釘成的長方形框架，如果將它拉成平行四邊形，那么它的周長不變，但面積變小了，因?yàn)楦咦冃×?；如果將它拉成長方形，那么周長不變，但面積變大了，因?yàn)楦咦兇罅?。同時(shí)，當(dāng)三角形和平行四邊形面積相等時(shí)，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半；若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。此外，在直角三角形中，斜邊最長，斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊。最后，我們需要了解一些常用的單位換算：1平方千米=100公頃，1公頃=10000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=10000平方厘米，1時(shí)=60分。在數(shù)學(xué)中，倍數(shù)和因數(shù)也是常用的概念。自然數(shù)是用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4……的數(shù)。即使沒有物體，0也被視為自然數(shù)。最小的自然數(shù)是1。因數(shù)和倍數(shù)是數(shù)學(xué)中常見的概念。若自然數(shù)a乘自然數(shù)b等于c，即a×b=c，則稱a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。但需要注意的是，這里所說的數(shù)是指自然數(shù)，通常不包括0。如果a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)，有時(shí)也可以說a和b能整除c，或者說c能被a和b整除。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。注意，倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，不能說誰是因數(shù)或倍數(shù)，必須說誰是誰的因數(shù)或誰是誰的倍數(shù)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法是一對一對地找，即找出哪兩個(gè)自然數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。如果兩個(gè)因數(shù)相同，則只取一個(gè)。一般從1和它本身開始找。找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法是從這個(gè)數(shù)的1倍、2倍、3倍等開始依次找。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和它的最大因數(shù)相等，這個(gè)數(shù)就是它本身。如果a是b的倍數(shù)，b是c的倍數(shù)，那么a一定是c的倍數(shù)。例如，12是6的倍數(shù)，6是3的倍數(shù)，那么12也是3的倍數(shù)。如果要找兩個(gè)數(shù)共同的倍數(shù)，可以找它們的公倍數(shù)。2、5、3的倍數(shù)有一些特征。2的倍數(shù)的個(gè)位上是0、2、4、6、8。5的倍數(shù)的個(gè)位上是0或5。同時(shí)是2和5的倍數(shù)的個(gè)位上是0。3的倍數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加之和是3的倍數(shù)。9的倍數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加之和是9的倍數(shù)。自然數(shù)可以分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類。是2的倍數(shù)的數(shù)稱為偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)稱為奇數(shù)。偶數(shù)的個(gè)位上是0、2、4、6、8，奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)差1，相鄰的兩個(gè)奇數(shù)差2，相鄰的兩個(gè)偶數(shù)差2。三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)可以寫為n-2、n、n+2（其中n為奇數(shù)）。奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，奇數(shù)減奇數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)減偶數(shù)等于偶數(shù)。奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)，偶數(shù)減奇數(shù)等于奇數(shù)。奇數(shù)乘以奇數(shù)等于奇數(shù)，奇數(shù)乘以偶數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)除以奇數(shù)等于偶數(shù)。三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)可以表示為n-2、n、n+2，其中n為偶數(shù)。同理，三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)可以表示為n-1、n、n+1。如果已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，可以通過將和除以3得到中間的數(shù)。質(zhì)數(shù)是指只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，而合數(shù)是指除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，而1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。自然數(shù)（除了1）可以按照因數(shù)的個(gè)數(shù)多少分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。同時(shí)，自然數(shù)可以按照是否為2的倍數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。除2外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，而除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。任何一個(gè)質(zhì)數(shù)加上1所得的數(shù)一定是偶數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有